A connection between computer science and fuzzy theory: midpoints and running time of computing

Following the mathematical formalism introduced by M. Schellekens [Elec- tronic Notes in Theoret. Comput. Sci. 1 (1995), 211-232] in order to give a common foundation for Denotational Semantics and Complexity Analysis, we obtain an application of the theory of midpoints for asymmetric distances de ned between fuzzy sets to the complexity analysis of algorithms and pro- grams. In particular we show that the average running time for the algorithm known as Largetwo is exactly a midpoint between the best and the worst case running time of computingPeer Reviewe

The Hausdorff fuzzy quasi-metric

Removing the condition of symmetry in the notion of a fuzzy (pseudo)metric, in Kramosil and Michalek's sense, one has the notion of a fuzzy quasi-(pseudo-)metric. Then for each fuzzy quasi-pseudo-metric on a set X we construct a fuzzy quasi-pseudo-metric on the collection of all nonempty subsets of X, called the Hausdorff fuzzy quasi-pseudo-metric. We investigate several properties of this structure and present several illustrative examples as well as an application to the domain of words. The notion of Hausdorff fuzzy quasi-pseudo-metric when quasi-pseudo-metric fuzziness is considered in the sense of George and Veeramani is also discussed.Supported by the Plan Nacional I+D+i and FEDER, under Grant MTM2006-14925-C02-01.Rodríguez López, J.; Romaguera Bonilla, S.; Sánchez Álvarez, JM. (2010). The Hausdorff fuzzy quasi-metric. Fuzzy Sets and Systems. 161:1078-1096. https://doi.org/10.1016/j.fss.2009.09.019S1078109616

Fuzzy submonoids, fuzzy preorders and quasi-metrics

Abstract Let L be a residuated lattice. Then, given a monoid M, we define a Galois connection from the lattice of the compatible L-preorders in M and the lattice of L-submonoids of M. Given a nonempty set S we define a Galois connection between the lattice of the L-preorders in S and the lattice of L-submonoids of the monoid of the functions from S to S). A link with the notion of quasi-metric is also established

Semi-lipschitz functions, best approximation, and fuzzy quasi-metric hyperspaces

En los últimos años se ha desarrollado una teoría matemática que permite generalizar algunas teorías matemáticas clásicas: hiperespacios, espacios de funciones, topología algebraica, etc. Este hecho viene motivado, en parte, por ciertos problemas de análisis funcional, concentración de medidas, sistemas dinámicos, teoría de las ciencias de la computación, matemática económica, etc. Esta tesis doctoral está dedicada al estudio de algunas de estas generalizaciones desde un punto de vista no simétrico. En la primera parte, estudiamos el conjunto de funciones semi-Lipschitz; mostramos que este conjunto admite una estructura de cono normado. Estudiaremos diversos tipos de completitud (bicompletitud, right k-completitud, D-completitud, etc), y también analizaremos cuando la casi-distancia correspondiente es balanceada. Además presentamos un modelo adecuado para el computo de la complejidad de ciertos algoritmos mediante el uso de normas relativas. Esto se consigue seleccionando un espacio de funciones semi-Lipschitz apropiado. Por otra parte, mostraremos que estos espacios proporcionan un contexto adecuado en el que caracterizar los puntos de mejor aproximación en espacios casi-métricos. El hecho de que varias hipertopologías hayan sido aplicadas con éxito en diversas áreas de Ciencias de la Computación ha contribuido a un considerable aumento del interés en el estudio de los hiperespacios desde un punto de vista no simétrico. Así, en la segunda parte de la tesis, estudiamos algunas condiciones de mejor aproximación en el contexto de hiperespacios casi-métricos. Por otro lado, caracterizamos la completitud de un espacio uniforme usando la completitud de Sieber-Pervin, la de Smyth y la D-completitud de su casi-uniformidad superior de Hausdorff-Bourbaki, definida en los subconjuntos compactos no vacíos. Finalmente, introducimos dos nociones de hiperespacio casi-métrico fuzzy.Sánchez Álvarez, JM. (2009). Semi-lipschitz functions, best approximation, and fuzzy quasi-metric hyperspaces [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/5769Palanci

Connecting Fuzzy submonoids, fuzzy preorders and quasi-metrics.

This paper is an extended abstract of my paper [12] published in Fuzzy Set and Systems. We start from a residuated lattice L and a monoid M, and we define a Galois connection from the lattice of the compatible L-preorders in M and the lattice of L-submonoids of M. Given a set S we define a Galois connection between the lattice of the L-preorders in S and the lattice of L-submonoids of the monoid (S S, ◦, i). A link with the notion of quasi-metric is also established