АДАПТИВНИЙ МЕТОД СЕГМЕНТАЦІЇ ЗОБРАЖЕНЬ НА ОСНОВІ МЕТРИК

The authors reviewed the existing image segmentation algorithms on the basis of analytical approach and applied the algorithm theory to identify their advantages and disadvantages. An image evaluator was formed on the basis of metric theory. In medicine, the cytological and histological images are used to diagnose breast precancerous and cancerous conditions. These images are difficult to process; therefore, it is necessary to develop a method of biomedical image adaptive processing. The reason for the low microscopic image quality is the presence of impulse noise, uneven illumination, and over-illuminated or darkened areas. The complexity of segmentation is in the qualitative cell nuclei selection. In addition, it is impossible to apply the same parameters to different images and it is necessary to develop rules for selecting segmentation algorithms and their parameters, for example, the value of the upper and lower thresholds. The input image data include a histogram average value and average values of the RGB channels. MySQL database is used to store the training outcomes. As a result, a set of fuzzy rules is formed. The threshold segmentation algorithm, watershed method, k-means method and their combinations were applied for this research. Moreover, quantitative and qualitative characteristics were used to evaluate the segmentation quality. The quantitative characteristics include the Gromov-Fréchet  and Gromov-Hausdorff metrics. The metrics are designed to find the distances between contours and regions of the segmented objects. To find the Hausdorff distance between convex regions, Atallah's algorithm was used. To calculate the discrete Fréchet distance, Thomas Eiter and Heikki Manilla algorithm was used. These algorithms have the lowest computational complexity among their class of algorithms. To conclude, the combination of watershed algorithm and threshold segmentation showed the best result. The developed approach allows teaching the system and forming the new rules for the selection of segmentation parameters.Проаналізовано сучасні алгоритми сегментації зображень, що дало змогу виділити їх переваги та недоліки для застосування в медичних цілях. Для діагностування передракових та ракових станів молочної залози використовують цитологічні та гістологічні зображення. Процес опрацювання таких зображень є важким і рутинним процесом, що потребує наявності спеціалізованих знань у медиків в галузі комп'ютерного зору. Недоліком біомедичних зображень є низька якість, неоднорідність освітлення у процесі формування зображень, низька контрастність. Неможливо застосувати одні і ті ж алгоритми і їх параметри до різних зображень, тому актуальним постає завдання розроблення адаптивних систем сегментації зображень. З'ясовано, що алгоритм сегментації методом водорозподілу у комбінації з методом порогової сегментації показав найкращі результати. Охарактеризовано закономірності між вхідними даними біомедичних зображень та алгоритмами сегментації. Сформовано правила нечіткої логіки для підбору параметрів алгоритмів біомедичних зображень. Розроблення автоматичної системи підбору параметрів сегментації цитологічних і гістологічних зображень є актуальним завданням, що підвищить якість опрацювання зображень

Розробка метрики і методів кількісної оцінки сегментації біомедичних зображень

We analyzed modern digital microscopy. In order to categorize digital microscopy, the following criteria are introduced: level of automation, software level, the level of application of network technologies. To quantitatively estimate the quality of image segmentation, we devised the technique based on a metric approach using the Fréchet and Hausdorff metrics. Modern algorithms for calculating the Hausdorff and Fréchet distances were analyzed.We have introduced the Fréchet distance between trees. It was proven that the Fréchet distance between trees is a metric. We devised a method for estimating a distance between trees of the non-convex regions, based on finding skeletons of regions and determining the distance between them. The algorithm for finding the Hausdorff distance between the non-convex regions is described. We constructed the algorithm for finding a distance between the non-convex regions based on the Fréchet metric between trees.The developed algorithms are included into a hybrid intelligent system for automated microscopy, which is designed to process histological and cytological images.The algorithms were tested using the results of segmentation of histologic and cytologic images from a database as an exampleВведено расстояние Фреше между деревьями и доказано, что это расстояние является метрикой. Разработан метод и алгоритмы определения расстояния между не выпуклыми областями. Спроектирован и программно реализован модуль определения расстояния Фреше между скелетонами. Исследованы погрешности результатов сегментации для метрик Хаусдорфа и Фреше между деревьями на примере биомедицинских изображенийВведено відстань Фреше між деревами та доведено, що ця відстань є метрикою. Розроблено метод і алгоритми визначення відстані між не опуклими областями. Спроектований і програмно реалізований модуль визначення відстані Фреше між скелетонами. Досліджено похибки результатів сегментації для метрик Хаусдорфа та Фреше між деревами на прикладі біомедичних зображен

Fast Frechet Distance Between Curves With Long Edges

Computing the Fr\'echet distance between two polygonal curves takes roughly quadratic time. In this paper, we show that for a special class of curves the Fr\'echet distance computations become easier. Let $P$ and $Q$ be two polygonal curves in $\mathbb{R}^d$ with $n$ and $m$ vertices, respectively. We prove four results for the case when all edges of both curves are long compared to the Fr\'echet distance between them: (1) a linear-time algorithm for deciding the Fr\'echet distance between two curves, (2) an algorithm that computes the Fr\'echet distance in $O((n+m)\log (n+m))$ time, (3) a linear-time $\sqrt{d}$-approximation algorithm, and (4) a data structure that supports $O(m\log^2 n)$-time decision queries, where $m$ is the number of vertices of the query curve and $n$ the number of vertices of the preprocessed curve

Fast algorithms for approximate Fréchet matching queries in geometric trees

Let T be a tree in Rd and let Δ>0 be a real number. The aim is to preprocess T into a data structure, such that for any polygonal query path Q, we can decide if T contains a path P whose Fréchet distance δF(Q,P) to Q is at most Δ. For any real number ε>0, we present an efficient data structure that solves an approximate version of this problem for the case when T is c-packed and each of the edges of T and Q has length Ω(Δ): If the query algorithm returns NO, then there is no such path P. If the query algorithm returns YES, then T contains a path P for which δF(Q,P)≤(1+ε)Δ if Q is a line segment, and bF(Q,P)≤3(1+ε)Δ otherwise