Convexification in Unconstrained Continuous Optimization

In this Master’s thesis, we study the role of convexification as it is used in un- constrained optimization of smooth functions. Many variants of convexification exist, but a detailed study of their practical performance has not been performed. We complete such a study in this thesis since the performance of an optimization algorithm is greatly affected by the convexification used. We also propose and validate a new convexification procedure by comparing it with commonly used schemes through a series of extensive numerical experiments; the new procedure performs the best. The results we obtained will likely aid in the design of future optimization algorithms

Design of a Specialized UAV Platform for the Discharge of a Fire Extinguishing Capsule

Tato práce se zabývá návrhem systému specializovaného pro autonomní detekci a lokalizaci požárů z palubních senzorů bezpilotních helikoptér. Hašení požárů je zajištěno automatickým vystřelením ampule s hasící kapalinou do zdroje požáru z palubního vystřelovače. Hlavní část této práce se soustředí na detekci požárů v datech termální kamery a jejich následnou lokalizaci ve světě za pomoci palubní hloubkové kamery. Bezpilotní helikoptéra je poté optimálně navigována na pozici pro zajištění průletu ampule s hasící kapalinou do zdroje požáru. Vyvinuté metody jsou detailně analyzovány a jejich chování je testováno jak v simulaci, tak současně i při reálných experimentech. Kvalitativní a kvantitativní analýza ukazuje na použitelnost a robustnost celého systému.This thesis deals with the design of an unmanned multirotor aircraft system specialized for autonomous detection and localization of fires from onboard sensors, and the task of fast and effective fire extinguishment. The main part of this thesis focuses on the detection of fires in thermal images and their localization in the world using an onboard depth camera. The localized fires are used to optimally position the unmanned aircraft in order to effectively discharge an ampoule filled with a fire extinguishant from an onboard launcher. The developed methods are analyzed in detail and their performance is evaluated in simulation scenarios as well as in real-world experiments. The included quantitative and qualitative analysis verifies the feasibility and robustness of the system

Um algoritmo de filtro globalmente convergente sem derivadas da função objetivo para otimização restrita e algoritmos de pivotamento em blocos principais para problemas de complementaridade linear

Orientadora : Profª. Drª. Elizabeth W. KarasCo-orientadora : Profª. Drª. Mael SachineOrientador no exterior : Profª. Drª. Joaquim J. JúdiceTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 25/02/2016Inclui referências : f. 133-144Resumo: Este trabalho engloba dois temas diferentes. Inicialmente, apresentamos um algoritmo para resolver problemas de otimizacao restrita que não faz uso das derivadas da funcao objetivo. O algoritmo mescla conceitos de restauração inexata com técnicas de filtro. Cada interação é decomposta em duas fases: uma fase de viabilidade e uma fase de otimalidade, as quais visam reduzir os valores da medida de inviabilidade e da funcao objetivo, respectivamente. A fase de otimalidade é computada por interações internas de região de confiança sem derivadas, sendo que seus modelos podem ser construídos por qualquer técnica, contanto que sejam aproximaçoes razoável para a função objetivo em torno do ponto corrente. Assumindo esta, e hipóteses clássicas, provamos que o algoritmo satisfaz certa condição de eficiência, a qual implica sua convergência global. Para a análise prática, são apresentados alguns resultados numéricos. O segundo tema refere-se a problemas de complementaridade linear. Nesta parte são discutidos alguns algoritmos de pivotamento em blocos principais, eficientes para solucionar este tipo de problema. Uma análise sobre algumas técnicas para garantia de convergência desses algoritmos _e realizada. Apresentamos alguns resultados numéricos para comparar a eficiencia e a robustez dos algoritmos discutidos. Além disso, são apresentadas duas aplicações para o método de pivotamento em blocos principais: decomposição em matrizes não negativas e métodos de gradiente projetados precondicionado. Para finalizar, nesta segunda aplicação, sugerimos uma matriz de precondicionamento.Abstract: This work covers two diferent subjects. First we present an algorithm for solving constrained optimization problems that does not make explicit use of the objective function derivatives. The algorithm mixes an inexact restoration framework with filter techniques. Each iteration is decomposed in two phases: a feasibility phase that reduces an infeasibility measure; and an optimality phase that reduces the objective function value. The optimality step is computed by derivative-free trust-region internal iterations, where the models can be constructed by any technique, provided that they are reasonable approximations of the objective function around the current point. Assuming that this and classical hypotheses hold, we prove that the algorithm satisfes an eficiency condition, which provides its global convergence. Preliminar numerical results are presented. In the second subject, we discuss the linear complementarity problem. Some block principal pivoting algorithms, eficient for solving this kind of problem, are discussed. An analysis of some techniques to guarantee convergence results of these algorithms is made. We present some numerical results to compare the eficiency and the robustness of the algorithms. Moreover we discuss two applications of the block principal pivoting: nonnegative matrix factorization and preconditioned projected gradient methods. Furthermore, in this second application, we suggest a preconditioning matrix