Selected topics on reaction-diffusion-advection models from spatial ecology

We discuss the effects of movement and spatial heterogeneity on population dynamics via reaction-diffusion-advection models, focusing on the persistence, competition, and evolution of organisms in spatially heterogeneous environments. Topics include Lokta-Volterra competition models, river models, evolution of biased movement, phytoplankton growth, and spatial spread of epidemic disease. Open problems and conjectures are presented

International Conference on Nonlinear Differential Equations and Applications

Dear Participants, Colleagues and Friends It is a great honour and a privilege to give you all a warmest welcome to the first Portugal-Italy Conference on Nonlinear Differential Equations and Applications (PICNDEA). This conference takes place at the Colégio Espírito Santo, University of Évora, located in the beautiful city of Évora, Portugal. The host institution, as well the associated scientific research centres, are committed to the event, hoping that it will be a benchmark for scientific collaboration between the two countries in the area of mathematics. The main scientific topics of the conference are Ordinary and Partial Differential Equations, with particular regard to non-linear problems originating in applications, and its treatment with the methods of Numerical Analysis. The fundamental main purpose is to bring together Italian and Portuguese researchers in the above fields, to create new, and amplify previous collaboration, and to follow and discuss new topics in the area

Mathematical Aspects of Hydrodynamics

The workshop dealt with the partial differential equations that describe fluid motion, namely the Euler equations and the Navier-Stokes equations. This included topics in both inviscid and viscous fluids in two and three dimensions. A number of the talks were connected with issues of turbulence. Some talks addressed aspects of fluid dynamics such as magnetohydrodynamics, quantum and high energy physics, liquid crystals and the particle limit governed by the Boltzmann equations

Transition fronts for periodic bistable reaction-diffusion equations

International audienceThis paper is concerned with the existence and qualitative properties of transition fronts for spatially periodic reaction-diffusion equations with bistable nonlinearities. The notion of transition fronts connecting two stable steady states generalizes the standard notion of pulsating fronts. In this paper, we prove that the time-global solutions in the class of transition fronts share some common features. In particular, we establish a uniform estimate for the mean speed of transition fronts, independently of the spatial scale. Under the a priori existence of a pulsating front with nonzero speed or under a more general condition guaranteeing the existence of such a pulsating front, we show that transition fronts are reduced to pulsating fronts, and thus are unique up to shift in time. On the other hand, when the spatial period is large, we also obtain the existence of a new type of transition fronts which are not pulsating fronts. This example, which is the first one in periodic media, shows that even in periodic media, the notion of generalized transition fronts is needed to describe the set of solutions connecting two stable steady states

Contribution à l'étude d'équations non locales en dynamique des populations

La dynamique des populations est une discipline scientifique qui s'intéresse à la description des variations au cours du temps d'une ou plusieurs variables structurantes d'une ou plusieurs populations. Discipline faisant intervenir de nombreux domaines : mathématique, sciences sociales (géographie, démographie), biologie (génétique, géologie), $\ldots$, elle est à l'origine de nombreuses avancées, notamment en démographie et en écologie. Dès son origine, le recours à la modélisation mathématique a permis de mieux comprendre certains aspects de la dynamique de la population (survie, invasion, clustering, $\ldots$) et a bien souvent contribué à la réconciliation entre prédictions théoriques et données expérimentales.%Cependant notre compréhension des mécanismes de structuration d'une population reste assez grossière et de nombreuses interactions sont actuellement ignorées dans les modèles. En particulier en écologie, Les évolutions récentes de nos sociétés (globalisation et multiplications des échanges, transformation des paysages, politique agricole ou démographique,$\ldots$) ont mis à rude épreuve les différents écosystèmes et les modèles historiques basés sur les systèmes d'équations différentielles ne suffisent plus pour appréhender cette nouvelle réalité. Dans ce contexte, la conception et l'analyse de modèles intégrant ces nouvelles contraintes (interaction à longue distance, hétérogénéité des paysages, effets d'échelle, $\ldots$) se révèlent d'une grande importance. Depuis ma thèse sous la direction de H. Berestycki et soutenue en 2003, mon activité de recherche s'est principalement portée sur l'étude mathématique de modèles du type ``réaction-dispersion'' intégrant ces nouvelles contraintes. Je me suis principalement intéressé à l'analyse de modèles mathématiques ayant une ou plusieurs composantes décrivant des interactions à longue distance. Ces interactions peuvent résulter de différents processus comme par exemple d'un phénomène de dispersion à longue distance ou d'une compétition entre individus. Les modèles étudiés sont des modèles intégrodifférentiels (IDE) faisant intervenir une variable de temps et une ou plusieurs variables structurantes (espace, trait, $\ldots$) ainsi qu'une partie intégrale modélisant la ou les interactions à longues distances considérées. Concrètement, cela se traduit par l'étude des propriétés qualitatives des solutions d'équations du type \begin{equation*} %\label{hdr-intro-eq-noloc} \partial_tu(t,x)=\mathcal{D}[u](t,x)+f(t,x,u(t,x),\mathcal{K}[u]), \end{equation*} où $f,\mathcal{K}$ décrivent les processus démographiques suivis par la population considérée et $\mathcal{D}$ est un opérateur décrivant le déplacement des individus constituant cette population. Ce manuscrit est une synthèse des résultats que j'ai obtenus sur ce type d'équation

Bifurcation analysis of the Topp model

In this paper, we study the 3-dimensional Topp model for the dynamicsof diabetes. We show that for suitable parameter values an equilibrium of this modelbifurcates through a Hopf-saddle-node bifurcation. Numerical analysis suggests thatnear this point Shilnikov homoclinic orbits exist. In addition, chaotic attractors arisethrough period doubling cascades of limit cycles.Keywords Dynamics of diabetes · Topp model · Reduced planar quartic Toppsystem · Singular point · Limit cycle · Hopf-saddle-node bifurcation · Perioddoubling bifurcation · Shilnikov homoclinic orbit · Chao