Mathematische Grundlagen der Künstlichen Intelligenz im Schulunterricht: Chancen für eine Bereicherung des Unterrichts in linearer Algebra

Ein Anspruch des mathematischen Modellierungsunterrichts in der Schule sollte es sein, besonders aktuelle Probleme und interessante neue Technologien aus dem Alltag der Schüler/innen einzubeziehen. Dies gilt insbesondere, wenn sie eine didaktische Reduktion auf elementare (schul-)mathematische Inhalte leicht zulassen. Künstliche Intelligenz (KI) zieht sich durch verschiedene Bereiche von Wissenschaft und Technik und verbirgt sich insbesondere hinter zahlreichen Anwendungen unseres Alltags. In diesem Beitrag wird diskutiert, wie ein zeitgemäßer Mathematikunterricht durch die Modellierung realer, schülernaher Probleme aus dem Bereich KI bereichert werden kann. Dazu werden zwei Methoden und deren didaktische Reduktion für den Einsatz in einem computergestützten Mathematikunterricht vorgestellt. Bei der problemorientierten Diskussion beider Methoden werden zwei alltägliche Problemstellungen in den Blick genommen: Zum einen Klassifizierungsprobleme und deren Lösung mithilfe der sogenannten Stützvektormethode (SVM), die auf der Berechnung des Abstandes von Punkten zu Hyperebenen beruht; zum anderen Empfehlungssysteme, die auf einer Matrix-Faktorisierung basieren können. Zu beiden Problemstellungen wurden digitale Lernmaterialien für Oberstufenschüler/innen entwickelt, die im Rahmen von eintägigen Workshops zur mathematischen Modellierung bereits mehrfach erprobt wurden. Die digitale Umsetzung als Jupyter Notebooks wird abschließend beschrieben und steht den Leser/innen als Open Educational Resources unter einer Creative Commons Lizenz zur Verfügung

Von Datenmanagement zu Data Literacy: Informatikdidaktische Aufarbeitung des Gegenstandsbereichs Daten für den allgemeinbildenden Schulunterricht

Die Thematisierung von Daten in der Informatik befindet sich seit über einem Jahrzehnt in einem Wandel, der nicht nur technische Neuerungen nach sich zieht, sondern auch eine umfassende Neubetrachtung der Erfassung, Speicherung und Nutzung von Daten verursachte und zur Bildung eines neuen umfassenden Fachgebiets Datenmanagement führte. Die Ausmaße dieser Entwicklung zeigen sich an der zunehmenden Verarbeitung komplexer Daten (Big Data), neuen Möglichkeiten zur Datenverarbeitung und -analyse (z. B. Datenstromsysteme, Data Mining) und nicht zuletzt an der Entstehung einer eigenen Data Science. Neben fachlichen Veränderungen unterliegt aber auch die gesellschaftliche Bedeutung von Daten einem Wandel: Daten stellen nicht mehr nur ein wichtiges und innovatives Thema der Informatik, sondern das zentrale Fundament der digitalen Gesellschaft dar. Auch der Informatikunterricht konzentriert sich seit Jahren eher auf tradierte Aspekte des Fachgebiets, wie Datenbanken und Datenmodellierung, während neuere Themen allenfalls als Unterrichtskontext aufgegriffen werden. Um eine aqäquate Grundlage für den Unterricht zu diesen Themen zu schaffen, die langlebigen Aspekte der fachlichen Entwicklungen zu identifizieren und somit einen zukunftssicheren Informatikunterricht zu ermöglichen, ist eine umfassende informatikdidaktische Aufarbeitung essenziell. Somit eröffnet sich durch diese Veränderungen deutliches Potenzial, nicht nur für die Informatikdidaktik, sondern auch für die Unterrichtspraxis. In dieser Arbeit wird daher der Gegenstandsbereich Daten und insbesondere das Fachgebiet Datenmanagement aus informatikdidaktischer Sicht umfassend aufgearbeitet, mit dem Ziel ein Fundament für die weitere Forschung und die Unterrichtspraxis zu schaffen. Dazu wird das Modell der Didaktischen Rekonstruktion als Forschungsrahmen eingesetzt und das Fachgebiet aus den Perspektiven Fach, Lehrer, Schüler und Gesellschaft untersucht. Als eines der zentralen Ergebnisse wird, basierend auf einem empirisch geprägten Ansatz, ein Modell der Schlüsselkonzepte des Datenmanagements entwickelt. Um den Bogen zu allgemeinbildenden Datenkompetenzen im Sinne einer Data Literacy zu spannen, entsteht außerdem ein Data-Literacy-Kompetenzmodell, das auf Grundlagen des Datenmanagements und der Data Science fundiert wird. Um die praktische Relevanz der Ergebnisse der Arbeit zu unterstreichen, wird auf Basis der gewonnenen Erkenntnisse die Umsetzung von Datenmanagement im Informatikunterricht skizziert. Dazu werden zwei Unterrichtswerkzeuge sowie eine Unterrichtssequenz entwickelt und erprobt. Diese Arbeit schafft somit nicht nur eine Orientierung und Basis für die weitere Forschung im Kontext Daten, sondern sorgt durch die fachliche Klärung des Fachgebiets Datenmanagement auch dafür, dass dessen Kernaspekte greifbarer und klarer erkennbar werden. Sie zeigt exemplarisch, dass auch moderne und komplex erscheinende Themen des Datenmanagements unter Berücksichtigung der zugrundeliegenden Konzepte für den Unterricht geeignet aufbereitet werden können und betont die Relevanz dieser Themen, die in einer digitalen Gesellschaft und im Sinne der Schaffung einer Data Literacy zukünftig einen größeren Stellenwert im Informatikunterricht erlangen müssen

Digitalisierung mit Arbeit und Berufsbildung nachhaltig gestalten

Welche Bedeutung hat die Digitalisierung für die Aus- und Fortbildung in den elektro-, informations-, metall- und fahrzeugtechnischen Berufen? Der Einsatz digitaler Technik führt hier zu starken Veränderungen der Tätigkeiten und Arbeitsabläufe. Gleichzeitig sind die Beschäftigten dieser Berufe durch die Verwendung und Herstellung digital innovativer Produkte im besonderen Maße Mitgestaltende dieser Veränderungen. Der vorliegende Sammelband ist in drei Teile gegliedert. Im Abschnitt zur ressourcenfokussierten Facharbeit geht es um die Gestaltung nachhaltiger Produktions-, Service- und Reparaturprozesse: Wie kann digitale Technik genutzt werden, um ressourcenschonend und -effizient zu arbeiten? Unter dem Stichwort ""Smartes Lernen"" diskutieren die Autorinnen und Autoren das Gelingen der didaktischen Transformation und neue Unterrichtsmethoden für gewerblich-technische Schulen. Im Weiterem beschäftigt sich der Band mit der Informatik als Querschnittsdisziplin sämtlicher Digitalisierungsprozesse: Wie kann informatische Bildung in der beruflichen Aus- und Fortbildung gestaltet werden, obwohl Informatik kein verbindliches Schulfach ist? Dieser Sammelband enthält Beiträge der 29. Fachtagung der BAG Elektrotechnik, Informationstechnik, Metalltechnik, Fahrzeugtechnik 2019 im Rahmen der Hochschultage Berufliche Bildung (HTBB) in Siegen

Digitalisierung mit Arbeit und Berufsbildung nachhaltig gestalten

Welche Bedeutung hat die Digitalisierung für die Aus- und Fortbildung in den elektro-, informations-, metall- und fahrzeugtechnischen Berufen? Der Einsatz digitaler Technik führt hier zu starken Veränderungen der Tätigkeiten und Arbeitsabläufe. Gleichzeitig sind die Beschäftigten dieser Berufe durch die Verwendung und Herstellung digital innovativer Produkte im besonderen Maße Mitgestaltende dieser Veränderungen. Der vorliegende Sammelband ist in drei Teile gegliedert. Im Abschnitt zur ressourcenfo-kussierten Facharbeit geht es um die Gestaltung nachhaltiger Produktions-, Service- und Reparaturprozesse: Wie kann digitale Technik genutzt werden, um ressourcenschonend und -effizient zu arbeiten? Unter dem Stichwort "Smartes Lernen" diskutieren die Autorinnen und Autoren das Gelingen der didaktischen Transformation und neue Unterrichtsmethoden für gewerblich-technische Schulen. Im Weiterem beschäftigt sich der Band mit der Informatik als Querschnittsdisziplin sämtlicher Digitalisierungsprozesse: Wie kann informatische Bildung in der beruflichen Aus- und Fortbildung gestaltet werden, obwohl Informatik kein verbindliches Schulfach ist? Dieser Sammelband enthält Beiträge der 29. Fachtagung der BAG Elektrotechnik, Informationstechnik, Metalltechnik, Fahrzeugtechnik 2019 im Rahmen der Hochschultage Berufliche Bildung (HTBB) in Siegen

Data Science and Machine Learning in mathematics education: Highschool students working on the Netflix Prize

One goal of contemporary mathematical modeling classes in schools should be to include up-to-date problems or interesting, new technologies from the everyday life of students-especially if these allow the didactical reduction to elementary (school-)mathematical knowledge and thus have the potential to enrich mathematics education. Data Science and Machine Learning is applied in numerous areas of science and technology and used in many applications in our everyday life. Using movie recommender systems and the so-called Netflix Prize as an example, this paper discusses how mathematics education can be enriched by modeling real-world, student-centered problems from the field of Machine Learning in school. For this purpose, we describe tested digital learning material from guided modeling projects and share our experience with giving the problem of developing a recommender system as a completely open problem to upper secondary students

Lernen, Lehren und Forschen in einer digital geprägten Welt. Gesellschaft für Didaktik der Chemie und Physik. Jahrestagung in Aachen 2022

Die Tagung der Gesellschaft für Didaktik der Chemie und Physik (GDCP) fand vom 12. bis zum 15. September 2022 an der RWTH Aachen statt. Der vorliegende Band umfasst die ausgearbeiteten Beiträge der Teilnehmenden zum Thema: "Lernen, Lehren und Forschen in der digital geprägten Welt"

Teaching data science in school: Digital learning material on predictive text systems

Data science and especially machine learning issues are currently the subject of lively discussions in society. Many research areas now use machine learning methods, which, especially in combination with increased computer power, has led to major advances in recent years. One example is natural language processing. A large number of technologies and applications that we use every day are based on methods from this area. For example, students encounter these technologies in everyday life through the use of Siri and Alexa but also when chatting with friends they are supported by assistance systems such as predictive text systems that give suggestions for the next word. This proximity to everyday life is used to give students a motivating approach to data science concepts. In this paper we will show how mathematical modeling of data science problems can be addressed with students from tenth grade or higher using digital learning material on predictive text systems

Unsicherheit als Element von naturwissenschaftsbezogenen Bildungsprozessen. Gesellschaft für Didaktik der Chemie und Physik e. V. virtuelle Jahrestagung 2021

Die Tagung der Gesellschaft für Didaktik der Chemie und Physik (GDCP) fand vom 13. bis zum 16. September 2021 als virtuelle Tagung statt. Der vorliegende Band umfasst die ausgearbeiteten Beiträge der Teilnehmenden zum Thema: "Unsicherheit als Element von naturwissenschaftsbezogenen Bildungsprozessen"

Fachdidaktische Diskussion von Informatiksystemen und der Kompetenzentwicklung im Informatikunterricht

In der vorliegenden Arbeit wird ein Unterrichtsmodell zur Kompetenzentwicklung mit Informatiksystemen für die Sekundarstufe II vorgestellt. Der Bedarf wird u. a. damit begründet, dass Informatiksysteme zu Beginn des 21. Jahrhunderts allgegenwärtig sind (Kapitel 1). Für Kompetenzentwicklung mit Informatiksystemen sind diese in ihrer Einheit aus Hardware, Software und Vernetzung anhand ihres nach außen sichtbaren Verhaltens, der inneren Struktur und Implementierungsaspekten zu analysieren. Ausgehend vom Kompetenzbegriff (Kapitel 2) und dem Informatiksystembegriff (Kapitel 3) erfolgt eine Analyse des fachdidaktischen Forschungsstandes zur Kompetenzentwicklung mit Informatiksystemen. Die Ergebnisse lassen sich in die Bereiche (1) Bildungsziele, (2) Unterrichtsinhalte, (3) Lehr-Lernmethodik und (4) Lehr-Lernmedien aufteilen (Kapitel 4). In Kapitel 5 wird die Unterrichtsmodellentwicklung beschrieben. Den Zugang zu Informatiksystemen bildet in der vorliegenden Dissertationsschrift das nach außen sichtbare Verhalten. Es erfolgt eine Fokussierung auf vernetzte fundamentale Ideen der Informatik und Strukturmodelle von Informatiksystemen als Unterrichtsinhalte. Es wird begründet, dass ausgewählte objektorientierte Entwurfsmuster vernetzte fundamentale Ideen repräsentieren. In Abschnitt 5.4 werden dementsprechend Entwurfsmuster als Wissensrepräsentation für vernetzte fundamentale Ideen klassifiziert. Das systematische Erkunden des Verhaltens von Informatiksystemen wird im Informatikunterricht bisher kaum thematisiert. Es werden Schülertätigkeiten in Anlehnung an Unterrichtsexperimente angegeben, die Schüler unterstützen, Informatiksysteme bewusst und gezielt anzuwenden (Abschnitt 5.5). Bei dieser Lehr-Lernmethodik werden das nach außen sichtbare Verhalten von Informatiksystemen, im Sinne einer Black-Box, und das Wechselspiel von Verhalten und Struktur bei vorliegender Implementierung des Systems als White-Box analysiert. Die Adressierung schrittweise höherer kognitiver Niveaustufen wird in die Entwicklung einbezogen. Unterstützend wird für das Unterrichtsmodell lernförderliche Software gestaltet, die vernetzte fundamentale Ideen in Entwurfsmustern und das Experimentieren aufgreift (Abschnitt 5.6). Schwerpunkte bilden im Unterrichtsmodell zwei Arten von lernförderlicher Software: (1) Die Lernsoftware Pattern Park wurde von einer studentischen Projektgruppe entwickelt. In ihr können in Entwurfsmustern enthaltene fundamentale Ideen der Informatik über ihren Lebensweltbezug im Szenario eines Freizeitparks analysiert werden. (2) Als weitere Art Lernsoftware werden kleine Programme eingesetzt, deren innere Struktur durch ausgewählte Entwurfsmuster gebildet und deren Verhalten direkt durch die darin enthaltenen fundamentalen Ideen bestimmt wird. Diese Programme können durch die Experimente im Unterricht systematisch untersucht werden. Mit dem Ziel, die normative Perspektive um Rückkopplung mit der Praxis zu ergänzen, werden zwei Erprobungen im Informatikunterricht vorgenommen. Diese liefern Erkenntnisse zur Machbarkeit des Unterrichtsmodells und dessen Akzeptanz durch die Schüler (Kapitel 6 und 8). Exemplarisch umgesetzt werden die Themen Zugriffskontrolle mit dem Proxymuster, Iteration mit dem Iteratormuster und Systemzustände mit dem Zustandsmuster. Der intensive Austausch mit Informatiklehrpersonen in der Kooperationsschule über Informatiksysteme und Kompetenzentwicklung sowie die Durchführung von zwei Lehrerfortbildungen ergänzen die Beobachtungen im unterrichtlichen Geschehen. Die erste Unterrichtserprobung resultiert in einer Weiterentwicklung des Unterrichtsmodells zu Informatiksystemen und Kompetenzentwicklung (Kapitel 7). Darin erfolgt eine Fokussierung auf das nach außen sichtbare Verhalten von Informatiksystemen und eine Verfeinerung der Perspektiven auf innere Struktur und ausgewählte Implementierungsaspekte. Anschließend wird die zweite Unterrichtserprobung durchgeführt und evaluiert (Kapitel 8). Am Schluss der Forschungsarbeit steht ein in empirischen Phasen erprobtes Unterrichtsmodell.In the 21st century, informatics systems are ubiquitous. Therefore, the author presents an educational model for competencies with respect to informatics systems (Chapter 1). To achieve such competencies at upper secondary level, observable behaviour, internal structure and implementation aspects of informatics systems have to be analysed by students. Based on a definition of the terms competency (Chapter 2) and informatics system (Chapter 3), the state of the art in Didactics of Informatics is investigated. In the national and international scientific work, (1) educational objectives, (2) themes and subject matters, (3) teaching and learning methods, as well as (4) educational means and media are identified (Chapter 4). In Chapter 5 the development of the educational model is described. The approach to competencies with respect to informatics systems concentrates on the observable behaviour of the systems. We focus on networked fundamental ideas of informatics as a quality factor and structural models of informatics systems. Selected object-oriented design patterns represent networked fundamental ideas. In Section 5.4 design patterns as knowledge representations of fundamental ideas are classified. Systematic exploration of informatics systems is uncommon in informatics education at upper secondary level. Therefore, students\u27 activities are developed according to educational experiments to enable students to use systems consciously (Section 5.5). Systematic exploration puts students in a position to analyse the observable behaviour as a black box. Given the source code and documentation of a system, experimenting with such a system relates behaviour to its internal structure. Succeeding cognitive processes are also considered in this approach. To support learning, software was developed, which emphasises fundamental ideas in design patterns and enables experimenting (Section 5.6). There are two kinds of learning software: (1) The learning software Pattern Park was developed by a student project group. In the software fundamental ideas within design patterns can be understood through a real-life analogy in the context of a theme park. (2) As a second kind of learning software we use small programs, whose internal structure is built by selected design patterns. Their observable behaviour depends on networked fundamental ideas of informatics. These programs can be analysed systematically by students. Aiming at complementing the normative perspective with concrete learning processes, two classroom practice projects were conducted. These offered results with respect to feasibility of the educational model and acceptance by the students (Chapter 6 and 8). Exemplarily, access control by Proxy design pattern, iteration by Iterator design pattern, and states of systems by State design pattern were chosen. Cooperation with teachers and conduction of teacher training workshops complement observations within the classroom projects. The first classroom project resulted in a refinement of theory to foster competencies with respect to informatics systems (Chapter 7). In particular, perspectives on informatics systems were elaborated. Afterwards, a second classroom project was conducted and evaluated (Chapter 8). In conclusion of the research project, there is an empirically tested educational model to foster competencies with respect to informatics systems