Stochastische Modellierung der durch Taxien beeinflussten Zellmigration und Simulation der extrazellulären Matrix

Gegenstand dieser Arbeit ist die mathematische Modellierung der Faktoren und Wirkmechanismen, welche das Zellverhalten und somit deren Migration steuern. Es werden zwei mögliche Zugänge vorgestellt, die unterschiedliche räumliche Skalen abbilden. Beide Ansätze sind stochastischer Natur, da eine deterministische Herangehensweise die Beobachtungen nicht adäquat widerspiegelt. Des Weiteren werden in beiden Fällen Zellen als diskrete Einheiten verifiziert. Der erste Teil dieser Arbeit stellt die Verbindung zwischen zellulärer Ebene und Gewebe her, wobei eine spezielle Tumorreaktion, die desmoplastische Stromareaktion, näher betrachtet wird. Dabei modifizieren die wandernden Fibroblasten das umgebende Medium, die sogenannte extrazelluläre Matrix (EZM). Die Zellen erfahren sowohl durch die EZM als auch durch einen chemischen Gradienten Taxis-Impulse. Ihre Geschwindigkeit wird durch eine verallgemeinerte Langevin-gleichung modelliert. Die Beschreibung der EZM erfolgt als Vektorfeld. Das Verfahren ist so formuliert, dass es auf den zwei- und dreidimensionalen Fall anwendbar ist. Der Einfluss molekularer Prozesse in und an der Zellmembran wird im zweiten Teil näher untersucht. Basierend auf dem physikalischen Modell der Starrkörperbewegung werden gewöhnliche Differentialgleichungen für die rotatorische und translatorische Geschwindigkeit hergeleitet. Die Änderungsraten dieser Größen werden ausschließlich durch Rezeptorenverteilungen in einzelnen Membransegmenten gesteuert. Diese Verteilungen sind einerseits durch Rezeptor-Liganden-Bindung und lateraler Diffusion freier Rezeptoren bedingt, andererseits unterliegen sie zufälligen Fluktuationen, die durch ein System stochastischer Differentialgleichungen beschrieben werden.The objective of this work is the mathematical modelling of the factors and mechanisms which determine cell behavior and thus manage cell migration. There are two possible approaches, which represent different magnitude-scales. Both approaches are stochastic in nature, because in a deterministic approach the observations would not be adequately assessed. In both concepts cells are considered to be discrete objects. The first part of this work focuses on the desmoplastic stroma reaction which is a response to tumor invasion. Migratory fibroblasts have modified the surrounding medium, i.e. the extracellular matrix (ECM). The cell will obtain taxis impulses both, chemical gradient and ECM. The fibroblast velocity is determined by a generalized Langevin equation model and the ECM is described as a vector field. The procedure is formulated in such a way that it results in either a two- or threedimensional simulation. The second part of the work puts emphasis on molecular processes on the cell membrane. Based on the physical model of rigid body motion, ordinary differential equations are derived for translational and rotational speed. The change rates of these values are modified exclusively by changes of the receptor distribution in individual membrane segments. These distributions are determined by receptor-ligand bonds and lateral diffusion of free receptors. They are also subject to random fluctuations that can be described by a system of stochastic differential equations

Neue Methoden der Analyse historischer Daten

Die Beiträge des Sammelbandes sind überwiegend aus Vorträgen hervorgegangen, die auf der Cologne Computer Conference 1988 gehalten wurden. Das Hauptanliegen dieses Kongresses war es, die methodischen und methodologischen Konsequenzen informationstechnologischer Entwicklungen in den Geistes- und Sozialwissenschaften darzustellen. Die Autoren verbindet folgende Intention: Die oft gepriesenen "einfachen" Methoden (wie prozentuierte Kontingenztabellen, bivariate Korrelations- und Regressionsrechnung) reichen in der historischen Forschungspraxis nicht aus. Sie werden der üblichen Komplexität theoretischer Konzepte und den unterschiedlichen Niveaus verfügbarer oder erreichbarer Daten nicht gerecht; sie schöpfen den informativen Gehalt der Daten nicht optimal aus. Vorgestellt werden daher komplexere Ansätze zur Analyse historischer Daten. (pmb

Multivariate Analyse instationärer Zeitreihen : Integration und Kointegration in Theorie und Simulation

Mit Hilfe der Kointegrationsmethodologie ist die multivariate Modellierung und Analyse instationärer Zeitreihen möglich. Für die Begründung des Kointegrationskonzepts erhielt der Ökonometriker Granger 2003 den Nobelpreis. Kointegrierte Modelle und deren Fehlerkorrekturrepräsentationen ermöglichen die Betrachtung der beiden Prozesseigenschaften des Gleichgewichts und der dynamischen Anpassungsprozesse. Dabei ist der multivariate Prozess, der sich aus den kointegrierten Komponentenprozessen zusammensetzt, als stabiles System - repräsentiert durch eine durch den Kointegrationsvektor gewichtete Linearkombination - aufzufassen. Abweichungen vom langfristigen Gleichgewicht sind nur vorübergehender Natur. Das methodologische Thema wird im Rahmen der Arbeit für die psychologische Forschungspraxis erarbeitet, in deren Zusammenhang zeitbezogene und entsprechend zu modellierende Phänomene eine nicht unbedeutende Rolle spielen, die nicht selten miteinander in (Wechsel-)Beziehungen stehen. Übergeordnetes Ziel der Darstellung des Kointegrationsansatzes ist die theoretische und empirische Überprüfung notwendiger Bedingungen für das Vorliegen von Kointegration. Nach der Darstellung der für das Verständnis des Ansatzes notwendigen Grundlagen der Zeitreihenanalyse werden die in der Fachliteratur in einigen Punkten uneinheitlichen Definitionen von Kointegration theoretisch kontrastiert. Außerdem werden einige Spezifika des Konzepts (Kointegration vs. Scheinregression, Funktion des Anpassungskoeffizienten und Kointegrationsvektors, Testverfahren) beschrieben und untersucht. Der theoretische Teil wird durch einen Literaturüberblick und die Erläuterung fraktional integrierter und kointegrierter Modelle und aktuelle Anwendungsbeispiele abgerundet. Im empirischen Teil werden Hypothesen zur Schätzung von Kointegrationsvektor und Anpassungskoeffizient sowie zu den Testverfahren durch Monte-Carlo-Simulationen überprüft. Eine Schlussbetrachtung vor psychologischem Kontext beschließt die Diplomarbeit