A closed formula for the number of convex permutominoes

In this paper we determine a closed formula for the number of convex permutominoes of size n. We reach this goal by providing a recursive generation of all convex permutominoes of size n+1 from the objects of size n, according to the ECO method, and then translating this construction into a system of functional equations satisfied by the generating function of convex permutominoes. As a consequence we easily obtain also the enumeration of some classes of convex polyominoes, including stack and directed convex permutominoes

ALGORITMA PEMBANGKITAN MENGGUNAKAN POHON

Pembangkitan secara lengkap objek-objek dari kelas kombinatorial tertentu adalah mencari cara atau metode atau algoritma untuk mencacah (list, enumerate) semua objek dalam urutan tertentu tanpa pengulangan dan tidak melewatkan satu objek pun. Salah satu pendekatan dalam membangkitkan objek kombinatorial secara lengkap adalah dengan pohon pembangkit. Pohon pembangkit adalah suatu sistem yang mempunyai akar dan cabang-cabangnya yang dapat direpresentasikan dalam aturan yang dikenal dengan nama aturan suksesi. Pendekatan ini banyak digunakan karena dengan aturan suksesi dapat diterjemahkan kedalam bentuk-bentuk lain seperti operator linier pada polinomial dengan satu variabel, perkalian matriks, atau kode tertentu seperti kode Gray. Dari pohon pembangkit dapat pula dimungkinkan suatu algoritma pembangkitan acak. Makalah membahas pohon pembangkit dan aplikasinya pada objek kombinatorial untai Fibonacci, permutasi dan permutasi dengan siklus

Pembangkitan Permutation dengan Siklus

Makalah ini membahas pembangkitan lengkap objek kombinatorial permutasi khususnya permutasi n dengan satu siklus dengan panjang n. Metode yang akan digunakan dalam pembangkitan permutasi dengan memperhatikan siklus tersebut menggunakan pendekata

PEMBM GKITAl"l PERMUTATION DENGAN SIKLUS

Makalah ini membahas pembangkitan leng\c:ap objek kombinatorial pennutasi khususnya pennutasi n dengan satu siklus dengan panjang n. Metode yang akan digunakan dalam pembangkitan pennutasi dengan memperharikan siklus tersebut menggunakan pendekatan pohon pembangkit atau metode ECO (enumerating combinatorial objects). Dalam metode ini setiap objek diperoleh dati objek yang lebih kecil dengan melakukan ekspansi lokal, Seringkali ekspansi lokal tersebut sangat teratur dan dapat dijelaskan dalamamran suksesi, Metode ECO ini telah ditunjukkan efektif untuk beberapa struktur kombinatorik. Efekrif dalam pembangkitan kombinatorik berarti: waktu untuk menghasilkan (running rime) sebanding dengan banyaknya objek yang dihasilkan, yang merupakan syarat penring dalam merancang algoritma pembangkitan obiek kombinatorial

Enumeration of polyominoes defined in terms of pattern avoidance or convexity constraints

In this thesis, we consider the problem of characterizing and enumerating sets of polyominoes described in terms of some constraints, defined either by convexity or by pattern containment. We are interested in a well known subclass of convex polyominoes, the k-convex polyominoes for which the enumeration according to the semi-perimeter is known only for k=1,2. We obtain, from a recursive decomposition, the generating function of the class of k-convex parallelogram polyominoes, which turns out to be rational. Noting that this generating function can be expressed in terms of the Fibonacci polynomials, we describe a bijection between the class of k-parallelogram polyominoes and the class of planted planar trees having height less than k+3. In the second part of the thesis we examine the notion of pattern avoidance, which has been extensively studied for permutations. We introduce the concept of pattern avoidance in the context of matrices, more precisely permutation matrices and polyomino matrices. We present definitions analogous to those given for permutations and in particular we define polyomino classes, i.e. sets downward closed with respect to the containment relation. So, the study of the old and new properties of the redefined sets of objects has not only become interesting, but it has also suggested the study of the associated poset. In both approaches our results can be used to treat open problems related to polyominoes as well as other combinatorial objects.Comment: PhD thesi

Novos métodos para enumeração de configurações não isomorfas de robôs metamórficos com módulos quadrados

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2013Robôs metamórficos ou robôs modulares reconfiguráveis são robôs constituídos de módulos autônomos e capazes de se conectar a outros módulos. Desta forma, o conjunto de módulos pode assumir novas configurações e funções. Além disto, o crescente interesse neste tipo de robôs deve-se justamente à capacidade de autoconfiguração, pois esta característica confere aos robôs adaptabilidade a novas circunstâncias e tarefas, bem como a capacidade de recuperação de falhas mecânicas. Assim, visto que é a capacidade de assumir diferentes configurações que torna estes robôs versáteis, para que se possam aproveitar todas as potencialidades dos robôs metamórficos, é necessário que se conheçam todas as diversas configurações que um dado número de módulos pode assumir. Neste contexto, o presente trabalho foca-se no problema de enumeração de configurações para robôs metamórficos de módulos quadrados, mais especificamente, no problema de enumeração de configurações distintas ou não isomorfas. Nele, são introduzidos dois novos métodos, que são contribuições originais, para enumeração de configurações distintas para robôs de módulos quadrados. O primeiro método é denominado Método das Simetrias e baseia-se em ferramentas de teoria dos grupos. Por outro lado, o segundo método, denominado Método das Órbitas, baseia-se em ferramentas de teoria dos grupos e de teoria dos grafos. Além disto, ambos os métodos foram implementados em C++ , o que possibilitou a enumeração, para um total de onze módulos, de todas as configurações distintas para robôs de módulos quadrados, bem como outros resultados que são apresentados no trabalho. Estes resultados constituem um avanço frente a literatura existente na área <br