7 research outputs found

    Confinement by biased velocity jumps: aggregation of Escherichia coli

    Get PDF
    We investigate a linear kinetic equation derived from a velocity jump process modelling bacterial chemotaxis in the presence of an external chemical signal centered at the origin. We prove the existence of a positive equilibrium distribution with an exponential decay at infinity. We deduce a hypocoercivity result, namely: the solution of the Cauchy problem converges exponentially fast towards the stationary state. The strategy follows [J. Dolbeault, C. Mouhot, and C. Schmeiser, Hypocoercivity for linear kinetic equations conserving mass, Trans. AMS 2014]. The novelty here is that the equilibrium does not belong to the null spaces of the collision operator and of the transport operator. From a modelling viewpoint it is related to the observation that exponential confinement is generated by a spatially inhomogeneous bias in the velocity jump process.Comment: 15 page

    Limits of feedback control in bacterial chemotaxis

    Full text link
    Inputs to signaling pathways can have complex statistics that depend on the environment and on the behavioral response to previous stimuli. Such behavioral feedback is particularly important in navigation. Successful navigation relies on proper coupling between sensors, which gather information during motion, and actuators, which control behavior. Because reorientation conditions future inputs, behavioral feedback can place sensors and actuators in an operational regime different from the resting state. How then can organisms maintain proper information transfer through the pathway while navigating diverse environments? In bacterial chemotaxis, robust performance is often attributed to the zero integral feedback control of the sensor, which guarantees that activity returns to resting state when the input remains constant. While this property provides sensitivity over a wide range of signal intensities, it remains unclear how other parameters affect chemotactic performance, especially when considering that the swimming behavior of the cell determines the input signal. Using analytical models and simulations that incorporate recent experimental evidences about behavioral feedback and flagellar motor adaptation we identify an operational regime of the pathway that maximizes drift velocity for various environments and sensor adaptation rates. This optimal regime is outside the dynamic range of the motor response, but maximizes the contrast between run duration up and down gradients. In steep gradients, the feedback from chemotactic drift can push the system through a bifurcation. This creates a non-chemotactic state that traps cells unless the motor is allowed to adapt. Although motor adaptation helps, we find that as the strength of the feedback increases individual phenotypes cannot maintain the optimal operational regime in all environments, suggesting that diversity could be beneficial.Comment: Corrected one typo. First two authors contributed equally. Notably, there were various typos in the values of the parameters in the model of motor adaptation. The results remain unchange

    Quantitative Untersuchung der MotilitÀt des Blutparasiten Trypanosoma brucei brucei durch 4D-Tracking mittels digitaler In-line Holographie

    Get PDF
    In der vorliegenden Arbeit wurde die MotilitĂ€t des Blutparasiten Trypanosoma brucei brucei untersucht. Dieser vor allem in Subsahara-Afrika verbreitete Organismus wird von der Tsetse-Fliege auf Menschen und Tiere ĂŒbertragen und löst die unbehandelt tödlich verlaufende Afrikanische Schlafkrankheit aus. Nur wenige Medikamente sind bekannt, diese zeichnen sich jedoch meistens durch das Auftreten schwerer Nebenwirkungen aus. Der Organismus ist lange bekannt und seine EigenmotilitĂ€t wird seit langem mit seiner PathogenitĂ€t in Verbindung gebracht, trotzdem fehlen bislang weitgehend quantitative Untersuchungen zur Fortbewegung, vor allem der im infizierten Organismus vorkommenden Blutstromformen. Eine Strategie des Parasiten um die Immunantwort des Wirtes zu umgehen ist das „Abwaschen“ an der ZelloberflĂ€che gebundener Antikörper durch gerichtetes Schwimmen. Desweiteren ist die Eigenbewegung von großer Bedeutung fĂŒr die Zellteilung und damit erfolgreiche Vermehrung des Organismus sowie fĂŒr die Verteilung im Wirt, da im Endstadium der Krankheit durch den Parasiten aktiv die Blut-Hirn-Schranke passiert wird. Die Kenntnis des zugrundeliegenden Fortbewegungsmechanismus ist also von grundlegender Bedeutung zum VerstĂ€ndnis der Pathogenese und damit zur Entwicklung von Strategien zur medikamentösen BekĂ€mpfung des Erregers im infizierten Wirt. Im Rahmen dieser Arbeit wurde das MotilitĂ€tsverhalten von Trypanosomen unterschiedlicher Lebenszyklusstadien bei verschiedenen Temperaturen mikroskopisch untersucht. Dazu wurde ein portables, holographisches Mikroskop entwickelt, dass die Vermessung von Trypanosomen bei physiologischen Temperaturen mit hoher Auflösung und StabilitĂ€t erlaubt. Die erhaltenen 3D-Daten erlauben erstmals eine quantitative Analyse frei schwimmender Trypanosomen ĂŒber große Volumina und ZeitrĂ€ume. Aus den Daten wurden zwei deutlich unterscheidbare SchwimmzustĂ€nde abgeleitet, fĂŒr die charakteristische Schwimmparameter, wie mittlere Schwimmgeschwindigkeiten und –winkel sowie typische Ausbreitungsverhalten abgeleitet werden konnten. Die SchwimmzustĂ€nde konnten durch Referenzmessungen mit MotilitĂ€tsmutanten und unter Verwendung spezieller Probenkammern erfolgreich zwei unterschiedlichen Bewegungsmodi der die Trypanosomen antreibenden Struktur, dem Flagellum, zugeordnet werden. Die erhaltenen Daten zeigen deutlich die Adaption der Lebenszyklusstadien an ihre jeweils physiologische Temperatur und stĂŒtzen eines der postulierten Modelle fĂŒr die Trypanosomenbewegung, das run-and-tumble-Modell. Sie stellen somit einen wichtigen Beitrag zur Diskussion des Fortbewegungsmechanismus von Trypanosomen dar

    Mathematical modelling and analysis of aspects of bacterial motility

    Get PDF
    The motile behaviour of bacteria underlies many important aspects of their actions, including pathogenicity, foraging efficiency, and ability to form biofilms. In this thesis, we apply mathematical modelling and analysis to various aspects of the planktonic motility of flagellated bacteria, guided by experimental observations. We use data obtained by tracking free-swimming Rhodobacter sphaeroides under a microscope, taking advantage of the availability of a large dataset acquired using a recently developed, high-throughput protocol. A novel analysis method using a hidden Markov model for the identification of reorientation phases in the tracks is described. This is assessed and compared with an established method using a computational simulation study, which shows that the new method has a reduced error rate and less systematic bias. We proceed to apply the novel analysis method to experimental tracks, demonstrating that we are able to successfully identify reorientations and record the angle changes of each reorientation phase. The analysis pipeline developed here is an important proof of concept, demonstrating a rapid and cost-effective protocol for the investigation of myriad aspects of the motility of microorganisms. In addition, we use mathematical modelling and computational simulations to investigate the effect that the microscope sampling rate has on the observed tracking data. This is an important, but often overlooked aspect of experimental design, which affects the observed data in a complex manner. Finally, we examine the role of rotational diffusion in bacterial motility, testing various models against the analysed data. This provides strong evidence that R. sphaeroides undergoes some form of active reorientation, in contrast to the mainstream belief that the process is passive
    corecore