Основи побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами

Розглянуто побудову передавальної функції цифрового фільтра з гіперкомплексними коефіцієнтами. Запропоновано метод зменшення кількості операцій, необхідних для функціонування цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами. Виконано порівняння кількості операцій, необхідних для роботи цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами до і після застосування даного методу.Рассмотрено построение передаточной функции цифрового фильтра с гиперкомплексными коэффициентами. Предложен метод уменьшения количества операций, необходимых для функционирования цифровых фильтров с гиперкомплексными коэффициентами. Выполнено сравнение количества операций, необходимых для работы цифровых фильтров с гиперкомплексными коэффициентами до и после применения данного метода.Construction of transfer function of digital filter with hypercomplex coefficients is considered. A method that allows to reduce a number of operations, which are necessary for operation of digital filters with hypercomplex coefficients, is offered. Comparing of operations number, which are necessary for operation of digital filters with hypercomplex coefficients is done both before and after use of this method

Цифрові фільтри з низькою параметричною чутливістю

Розглянуто розрахунок параметричної чутливості цифрових фільтрів із дійсними та гіперкомплексними коефіцієнтами. Розраховано параметричну чутливість цифрових фільтрів із дійсними та триплексними коефіцієнтами. Виконано порівняльний аналіз одержаних значень чутливості даних фільтрів. Наведено метод зниження параметричної чутливості цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами та результати зниження чутливості цифрового фільтра з триплексними коефіцієнтами.Рассмотрен расчет параметрической чувствительности цифровых фильтров с действительными и гиперкомплексными коэффициентами. Проведен расчет параметрической чувствительности цифровых фильтров с действительными и триплексными коэффициентами. Выполнен сравнительный анализ полученных значений чувствительности данных фильтров. Приведен метод снижения параметрической чувствительности цифровых фильтров с гиперкомплексными коэффициентами и результаты снижения чувствительности цифрового фильтра с триплексными коэффициентами.Calculation of parametric sensitivity of digital filters with real and hypercomplex coefficients is considered. Calculation of parametric sensitivity of digital filters with real and triplex coefficients is mode. The comparative analysis of the obtained values of sensitivity of the given filters is carried out. The method of decreasing the parametric sensitivity of digital filters with hypercomplex coefficients and results of decreasing the parametric sensitivity of the digital filter with triplex coefficients are presented

Intelligent OFDM telecommunication system. Part 2. Examples of complex and quaternion many-parameter transforms

In this paper, we propose unified mathematical forms of many-parametric complex and quaternion Fourier transforms for novel Intelligent OFDM-telecommunication systems (OFDM-TCS). Each many-parametric transform (MPT) depends on many free angle parameters. When parameters are changed in some way, the type and form of transform are changed as well. For example, MPT may be the Fourier transform for one set of parameters, wavelet transform for other parameters and other transforms for other values of parameters. The new Intelligent-OFDM-TCS uses inverse MPT for modulation at the transmitter and direct MPT for demodulation at the receiver. © 2019 IOP Publishing Ltd. All rights reserved

Основи теорії побудови цифрових фільтрів із гіперкомплексними коефіцієнтами

Розглянуто узагальнення методу побудови передавальної функції цифрового фільтра, коефіцієнти якої належать певній гіперкомплексній числовій системі. Запропоновано спосіб побудови таких цифрових фільтрів із використанням арифметичних блоків, що оперують з дійсними числами. Наведено результати моделювання фільтра, побудованого запропонованим способом, і виконано їх порівняльний аналіз із результатами моделювання фільтрів із дійсними коефіцієнтами.Рассмотрено обобщение метода построения передаточной функции цифрового фильтра, коэффициенты которой принадлежат некоторой гиперкомплексной числовой системе. Предложен способ построения таких фильтров с использованием арифметических блоков, которые оперируют с вещественными числами. Приведены результаты моделирования фильтра, построенного предложенным способом, и выполнен их сравнительный анализ с результатами моделирования фильтров с вещественными коэффициентами.Generalization of a method for digital filter transfer function construction, coefficients of which belong to some hypercomplex numerical system is considered. The method of such filters construction, using arithmetical blocks, which operate with real numbers, is offered. Results of modeling the filter constructed using offered method are listed. Comparative analysis of those results with results of filters with real coefficients modeling is made

PHNNs: Lightweight Neural Networks via Parameterized Hypercomplex Convolutions

Hypercomplex neural networks have proven to reduce the overall number of parameters while ensuring valuable performance by leveraging the properties of Clifford algebras. Recently, hypercomplex linear layers have been further improved by involving efficient parameterized Kronecker products. In this article, we define the parameterization of hypercomplex convolutional layers and introduce the family of parameterized hypercomplex neural networks (PHNNs) that are lightweight and efficient large-scale models. Our method grasps the convolution rules and the filter organization directly from data without requiring a rigidly predefined domain structure to follow. PHNNs are flexible to operate in any user-defined or tuned domain, from 1-D to nD regardless of whether the algebra rules are preset. Such a malleability allows processing multidimensional inputs in their natural domain without annexing further dimensions, as done, instead, in quaternion neural networks (QNNs) for 3-D inputs like color images. As a result, the proposed family of PHNNs operates with 1/n free parameters as regards its analog in the real domain. We demonstrate the versatility of this approach to multiple domains of application by performing experiments on various image datasets and audio datasets in which our method outperforms real and quaternion-valued counterparts

Multi-directional colour edge detector using linear quaternion system convolution

A new linear colour image filter based on linear quaternion systems (LQSs) is introduced. It detects horizontal, vertical, left- and right-diagonal edges with a single LQS convolution mask. The proposed filter is a canonic minimal filter of four LQS filters, each with different angles of rotation combined parallel wise. Different angles of rotation are a key features of the new filter such that horizontal, vertical, left, and right-diagonal LQS filter masks rotate pixels through angles π/2, 5π/2, 3π/2, and 7π/2, respectively. Although, the four LQS masks are combined parallel to make a single LQS mask but derived using four quaternion convolutions, one for each direction of edges, the LQS filter produces a result without the combination of results from four separate edge detectors. This methodology could be generalised to design more elaborate LQS filters to perform other geometric operations on colour image pixels. The proposed filter translates smoothly changing colours to different shades of grey and produces coloured edges in multiple directions, where there is a sudden change of colour in the original image. Another key idea of the proposed filter is that it is linear because it operates in homogeneous coordinates