A chaotic jerk system with different types of equilibria and its application in communication system

In this paper, a new jerk system is designed. This system can display different characters of equilibrium points according to the value of its parameters. The proposed nonlinear oscillator can have both self-excited and hidden attractors. Dynamical properties of this system are investigated with the help of eigenvalues of equilibria, Lyapunov exponents' spectrum, and bifurcation diagrams. Also, an electronic circuit implementation is carried out to show the feasibility of this system. As an engineering application of this new chaotic jerk system, a chaotic communication system is realized by correlation delay shift keying. When the results of the communication system are examined, the transmitted information signal is successfully obtained in the receiving unit, and its performance efficiency is investigated in the presence of additive white Gaussian noise

Constructing multiwing attractors from a robust chaotic system with non-hyperbolic equilibrium points

We investigate a three-dimensional (3D) robust chaotic system which only holds two nonhyperbolic equilibrium points, and finds the complex dynamical behaviour of position modulation beyond amplitude modulation. To extend the application of this chaotic system, we initiate a novel methodology to construct multiwing chaotic attractors by modifying the position and amplitude parameters. Moreover, the signal amplitude, range and distance of the generated multiwings can be easily adjusted by using the control parameters, which enable us to enhance the potential application in chaotic cryptography and secure communication. The effectiveness of the theoretical analyses is confirmed by numerical simulations. Particularly, the multiwing attractor is physically realized by using DSP (digital signal processor) chip

Stability study and dynamical analysis of the multicellular chopper

International audienceThe dynamical properties of a two-cells chopper connected to a particular nonlinear load are described in this paper. Some interesting and complex attractors are obtained. We analyse the system by means of Lyapunov exponents, fractal dimension, Poincaré mapping, first return, bifurcation diagram and phase portraits, respectively. Our model is described by a continuous time three-dimensional non-autonomous system and displays two-scroll chaotic attractors for certain values of its parameters. The numerical simulation is used to figure out their chaotic attractors. The analysis results show clearly that this is a new chaotic system which deserves further detailed investigation. Finally, phase portraits are obtained by using MATLAB/Simulink, which validates the theoretical analysis results. Reference to this paper should be made as follows: Djondiné, P., Barbot, J-P. and Ghanes, M. (2018) 'Stability study and dynamical analysis of the multicellular chopper', Int

Synchronization of Monostatic Radar Using a Time-Delayed Chaos-Based FM Waveform

There is no doubt that chaotic systems are still attractive issues in various radar applications and communication systems. In this paper, we present a new 0.3 GHz mono-static microwave chaotic radar. It includes a chaotic system based on a time-delay to generate and process frequency modulated (FM) waveforms. Such a radar is designed to extract high-resolution information from the targets. To generate a continuous FM signal, the chaotic signal is first modulated using the voltage control oscillator (VCO). Next, the correct value for the loop gain (G) is carefully set when utilizing the Phase-Locked Loop (PLL) at the receiver, so that the instantaneous frequency that reflects a chaotic state variable can be reliably recovered. In this system, the PLL synchronization and radar correlation are enough to recover the echo signal and detect the target. The finding indicates that the system can be implemented with no need to use the complete self-synchronization or complex projective synchronization schemes as compared to the existing chaotic radar systems. The simulation results show that the short-time cross-correlation of the transmitted and reconstructed waveforms is good and satisfactory to detect the target under various signal-to-noise ratio (SNR) levels and with less complexity in the design

Implementations Of Novel Cellular Nonlinear And Cellular Logic Networks And Their Applications

Tez (Doktora) -- İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2015Thesis (PhD) -- İstanbul Technical University, Institute of Science and Technology, 2015Bu tez, doğrusal olmayan sistemler ailesinden gevşemeli osilatörler, lojik osilatörler, zaman gecikmeli kaotik osilatörler; bu sistemlerden kurulan ağlar, bunların elektronik gerçeklemeleri ve uygulama alanlarında katkılar sunmaktadır. Tez, iki hipotezi tartışır. Tezde, doğrusal olmayan dalga yayılımı için ortam olan iki boyutlu hücresel doğrusal olmayan ağlar, iki boyutlu hareket planlama problemlerinde hedefin gelecekteki durumlarını öngörmeye yarayan öznitelikler ürettiği gösterilmiştir. Ayrıca, zaman gecikmeli sistemlerde kullanılan, ürettiği ikili sembol dizileri gerçek rastgele bit dizisi olan, en az bir tane iki seviyeli çıkış veren geribesleme fonksiyonu vardır. İki hipotezli bu doktora çalışmasında, hücresel gevşemeli osilatör ağ uygulamaları ve zaman-gecikmeli kaotik osilatör gerçeklemeleri ağırlıklı araştırma sahaları olmuştur. Elde edilen çıktıların çoğu bu iki başlık altında toplanmıştır ve iki hipotez test edilmiştir. Gevşemeli osilatörler ile ilişkili çalışmalar doktora başlangıcından sonuna kadar geçen süreye yayılmıştır. Başlangıçta hedeflenen yeni bir hücresel gevşemeli osilatör ağ modeline başarıyla ulaşılmıştır. Zaman gecikmeli kaotik sistemler ile ilişkili çalışmalar ise tez çalışmalarına sonradan dahil olmuş, sürenin orta ve son kısmında yoğun olarak yürütülmüştür. Özetin devamında, tezin yazım organizasyonuna göre ana bölümler ve alt bölümler kısaca anlatılacak ve aralarındaki ilişki sunulacaktır. Giriş bölümünü takip eden ilk bölüm olan 'Hücreler' bölümünde beş osilatör modeli sunulmaktadır. İlk osilatör (Osilatör 1) çalışmalara referans olan gevşemeli osilatördür ve modelinde bir parça parça doğrusal fonksiyon bulunmaktadır. Bu fonksiyon, iki mutlak değer fonksiyonu ile gerçekleştirilebilir. Osilatör 2, yeni bir gevşemeli osilatör modelidir ve bu doktoranın orjinal önermelerindendir. Model yalnızca bir tane işaret (signum) fonksiyonu barındırır. Osilatör 3 ise lojik osilatör olmakla birlikte, Osilatör 1 ve 2'ye ait dinamik davranışın taklidini yapmaktadır. Kısaca, gevşemeli osilatörde mevcut iki durum deği ̧skeninin birbirine yakın (tepe) değerlerde bulunduğu, biri pozitif diğeri negatif iki tepe durum, ve bunlar arasında farklı yörüngeler üzerinden gerçekle ̧sen iki geçi ̧s durumu, Osilatör 3'teki dört durum ile modellenmi ̧stir. Lojik osilatörün, gev ̧semeli osilatöre davranı ̧ssal olarak benzetilerek sentezlenmesi tezin literatüre katkılarındandır. Osilatör 4 ise yeni bir zaman gecikmeli kaotik sistemi, önerdiği iki seviyeli çıkış veren bir doğrusal olmayan fonksiyon ile sunar. Modelinde bulunan doğrusal olmayan fonksiyonun seviye sayısı sistematik şekilde arttırılarak çok sarmallı çekici üreten kaotik model elde edilmiştir. Osilatör 5 olarak anılacak olan bu modelde doğrusal olmayan fonksiyonun genelleştirilmesi verilir. Yeni önerilen doğrusal olmayan foksiyonları ile hem Osilatör 4 modeli hem de Osilatör 5 modeli tezin literatüre katkılarındandır. Üçüncü ana bölüm olan 'Ağlar'da, beş osilatörden ilk dördü kullanılmakta ve farklı iki tip ağ kurulmaktadır. Osilatör 1, 2 ve 3 ile hücresel doğrusal olmayan ağlar oluşturulmuş, Ağ 1, 2 ve 3 isimleri verilmiştir. Dördüncü osilatör (kaotik zaman gecikmeli osilatör) ile farklı bir tip ağ kurulmuştur. Ağ 1 referans modeldir ve tezde bilgilendirme amacıyla bulunur. Her üç ağ üzerinde, doğrusal olmayan dalgalardan, otodalga ve yürüyen dalganın üretilmesi ve yayılması gösterilmiştir. Ağ 2 ve Ağ 3 için otodalga ve yürüyen dalgaları üreten bağlantı kuralları ve parametreler tezde önerilen yeniliklerdendir. Üç ağda aranan ilerleme, ardı ardına ve lokasyonu değişen kaynak ile üretilen yürüyen dalgaların, 2 boyutlu uzayda iç içe geçmiş ve Doppler Etkisini ortaya çıkarmış dalga çeperleri oluşturmasıdır. Çalışmalarda üç ağda da Doppler Etkisinin gözlenmesi başarılmıştır. Ağların hücreleri otonom osilasyon yapan dinamikte iken otodalga yayılmakta, tezde açıklanan kurallar ile çift kararlı (bistable) dinamiğe sahip kılındıklarında ise yürüyen dalga yayılabilmektedir. Ağ 1, 2 ve 3, beş farklı metrik ile karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma esnasında hücreler çift kararlı davranışa ayarlanmış, yürüyen dalga yayılmıştır. Metrik 1, dalga çeperi geçiş periyodu olan d büyüklüğünün çözünürlüğüdür. Ağ 3 neredeyse 2 değere nicelenmiş d üretebilir, Ağ 2 dört farklı değerde, Ağ 1 çok daha fazla değerde d üretebilir. Tez, Doppler Etkisinin sonucu olarak kaynak hareketi ile ilişkilenen d değişkeninin analizini uygulama kısmında kullanır. Dolayısıyla, d'nin niceleme seviyesindeki fazlalık, analiz işleminde sonuçların keskinliğini etkiler. Metrik 2 elektronik gerçekleme karmaşıklığıdır. Ağ 3'ün lojik devre olması sebebiyle, modele uygun gerçekleme az sayıda transistor ile mümkündür. Ağ 1 ve 2 ise sürekli zamanlı modellere sahip olduğundan analog devre olarak gerçeklenebilir. Modele uygun, yüksek doğrulukta çalışacak, gerçeklemenin karşılaştırıcı, toplayıcı, integre edici, kuvvetlendirici, çoklayıcı gibi bileşenleri çok sayıda transistor gerektirir. Ağ 1 gerçeklemesi, daha karmaşık olan doğrusal olmayan fonksiyonu sebebi ile Ağ 2 gerçeklemesinden karmaşık olacaktır. Metrik 3 uzaysal-zamansal çalışma bölgesinde ağ üzerinde yayılan dalga çeperlerinin yayılma hızıdır. Sürekli zaman modelli Ağ 1 ve Ağ 2'de hız saniye birim zamanda değerlendirilirken, ayrık zamanlı Ağ 3'te hız iterasyon adımına göre değerlendirilmektedir. Ancak, modellerin sayısal yöntemler ile çözümü, her üçünü de ayrık zamanlı ve karşılaştırılabilir hale getirir. Buna göre Ağ 3 en hızlı dalga yayılan ağdır. Ağ 2'de de Ağ 1'e göre daha hızlı dalga yayılır. Metrik 4, ağdaki hücrelerin (1 ve 2'de) eyer noktaları arasındaki hareketlerinde geçen süre ve (3'te) tepe durumlar arasındaki hareketlerinde geçen süredir. Metrik 3'teki gibi, yeni durumuna en hızlı yerleşen hücreler Ağ 3'tekiler, daha yavaş yerleşenler Ağ 2'dekiler, ve en yavaş yerleşenler Ağ 1'dekilerdir. Yerleşme hızı, giriş işareti ile yeni dalga yaratma sıklığını üstten sınırlandıran bir büyüklük olarak değerlendirilmelidir. Yayılan dalga çeperlerinin eğriliği Metrik 5'tir. Ağ 3'te yayılan yürüyen dalga ve otodalga çeperleri dörtgen şeklindedir. Ağ 2'te otodalgalar dörtgen şekilde yayılırken, yürüyen dalga için parametre araştırmasında, uygulanan bir ofset ile sistem dinamiği sekizgen dalga çeperi üretecek hale getirilmiştir. Ağ 1 çember şekle sahip dalga formları yayabilmesi sayesinde diğer ikisine göre uygulamalarda avantajlı konuma gelmektedir. Ağlar ana bölümünün içerdiği son ağ bir boyutlu, tek yönlü bağlantıya sahip zaman gecikmeli hücrelerden kurulu ağdır. Bu ağ, kaotik osilatörler arasında sezgisel (anticipating) senkronizasyonun kurulabildiğini göstermektedir. Takip eden ana bölümde Hücreler ve Ağlar bölümünden modellerin bir kısmının gerçeklemesi için yapılan çalışmalar sunulmaktadır. Ağ 1'in ileri Euler metodu ile ayrıklaştırılmış hali sayısal sistem olarak tasarlanmış ve seçilen Sahada Programlanabilir Kapı Dizisi (Field Programmable Gate Array, FPGA) üzerinde gerçeklenmiştir. Yapılan gerçeklemede, 2008'de gerçeklenen kayan nokta sayı formatıyla çalışan aritmetik devreler yerine sabit nokta aritmetiği kullanılmıştır. Devrenin çalışma performansı ve FPGA üzerinde kapladığı alan açısından referans tasarım ile karşılaştırması sunulmuştur. Ayrıca, Grafik İşleme Birimi (Graphics Processing Unit, GPU) üzerinde yine Ağ 1 modeline ilişkin benzetim sonuçları elde edilmiştir ve gerek Merkezi İşlem Birimi (Central Processing Unit, CPU) üzerinde çalışan benzetimlerden, gerek FPGA gerçeklemelerinden daha yüksek performans elde edilmiştir. Ağ 3'ün gerçeklemesi FPGA'larda var olan ve günümüzde hala geliştirilmekte olan bir özelliğin ağ gerçeklemesine katkısı incelenerek yapılmıştır. Dinamik Kısmi Yeniden Yapılandırma (Dynamic Partial Reconfiguration, DPR) adlı bu özellik, ile sayısal devrenin bir kısmı çalışırken diğer bir kısmı değiştirilebilir. Bu özellik, Ağ 3'ün bazı hücrelerinin çalışma esnasında değiştirilmesi sağlanacak şekilde kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre, FPGA alanından tasarruf sağlanmış fakat öte yandan yalnızca özelliğin aktif tutulmasını sağlayan ek alan tüketimi sorunu da tespit edilmiştir. Bu doktora çalışmasındaki elektronik gerçeklemelerin çoğunluğu zaman gecikmeli sistemler (Osilatör 4, 5) ve ağları (Ağ 4) için yapılmıştır. İki seviyeli doğrusal olmayan fonksiyonla önerilen yeni modelin en büyük avantajı gecikme hattının gerçeklenmesinde görülür. Sayısal devre elemanlarından DEĞİL kapısı (evirici tampon, inverting buffer) ve tutucular, özellikle D tipi tutucu (flip-flop) ile ikili işaretler geciktirilebilir. Senkron tutucular ile yapılan gerçeklemede örneklemeli (sampled-data) sistem modeli kullanılması uygun olur. Bu ana başlık altında anlatılan gerçeklemenin ilki hem DEĞİL kapısı gibi asenkron cevap verebilen (saat işaretsiz) hem de tutucu dizisi kadar uzun gecikme süresi sağlayabilen bir gecikme hattı yapı taşıdır. Tezde, Asenkron Gecikme Çiftleyici (Asynchronous Delay Doubler, ADD) adı verilen bu yeni devre ile iç içe kullanım sayesinde üstel artan gecikme süreleri elde edilebilmiş, bu sayede zaman sabiti büyük olan ayrık analog integrator devrenin ihtiyaç duyduğu uzun gecikme sağlanabilmiştir. Osilatör 4'ün analog integrator, D tipi tutucu gecikme hattı gerçeklemesi; analog integrator, ADD gecikme hattı gerçeklemesi; sayısal integrator, DEĞİL kapısı gecikme hattı gerçeklemesi aynı ana bölümde alt bölümler olarak sunulmaktadır. Bunları Osilatör 5'in analog integrator, D tipi tutucu gecikme hattı gerçeklemesi; Ağ 4'ün analog integrator, D tipi tutucu gecikme hattı geçeklemesi ve yine Ağ 4'ün sayısal integrator, D tipi tutucu gecikme hattı gerçeklemesi takip eder. Sonuçlardan önceki son bölüm olan 'Uygulamalar' ana bölümü, iki bölümden oluşur. İlkinde Ağ 1, kestirim yapılmaksızın geribeslemeli hareket planlama algoritmasında kullanılır. Ardından Doopler Etkisini ve onunla üretilen yeni özniteliği kullanan öngörülü geribeslemeli hareket planlama algoritması sunulmaktadır. Öngörülü planlama tezin içerdiği yeniliklerdendir. Geribeslemeli hareket planı, ayrıklaştırılmış uzayda uzayın her ayrık parçası için bir hareket vektörünün hesaplanmış olduğu plandır. Uzayın, ayrıklaştırılmış olması sebebiyle hücresel doğrusal olmayan ağlarla modellenmesi mümkün olur. Bu ağlar üzerinde dalga hedef noktadan doğar. Dalga yayıldıkça, çeperin ulaştığı hücreler geliş açısını tespit ve kayıt ederek geribeslemeli hareket planı oluşturur. Bu yöntemde geribesleme ifadesinden kasıt, planlama için yayılan dalganın tüm ağa dağılması dolayısıyla modellenen fiziksel dünyanın tüm noktaları için çözümün bulunmuş olması, bu sayede hedefe giden yolların tek seferde, tüm hücreler için aynı anda tespit edilmesidir. Üretilen sonucu kullanan sistem rota üzerinde hata yapsa da elde edilen çözüm sayesinde yeniden hesaplamaya gerek kalmaksızın hedefe doğru ilerlemesi mümkün olmaktadır. 'Uygulamalar'daki bir diğer alt bölümde de zaman gecikmeli Osilatör 4'ün rasgele bit dizisi üretiminde kullanımı konusunda elde edilen araştırma sonuçları verilmiştir. Önerilen kaotik sistemlerin gecikme hattından çıkan bit dizisi rasgele sayı olarak kabul edilir ve NIST'in istatistiksel test ortamıyla dizi sınanır. Uygun düşük hızda yapılan örnekleme sonucunda testi başarıyla geçen bit dizileri elde edilebilektedir. Ayrıca sezgisel senkronizasyon sağlayan ağ ile Osilatör 4 tabanlı rastgele bit üreticisinin gelecekte üretteceği değerlerin önceden tespit edilebildiği gösterilmiştir. Tez boyunca yürütülen çalışmalarda, yeni modeller, yenilikçi gerçeklemeler ve yeni uygulamalara ulaşılmıştır. Her ne kadar tez organizasyonu, hücreler, ağlar, gerçeklemeler ve uygulamalar bölümleriyle yapılmış olsa da içeriği oluşturan çalışmalar, farklı alt bölümlerin bir arada ele alındığı şekilde yürütülmüştür. Bu sebeple, tez çalışması boyunca yayınlanmış olan veya hakem değerlendirmesinde bulunan bildiri ve makaleler farklı alt bölümlerden parçalar ihtiva etmektedir. Çalışma süresince 8 uluslararası konferans bildirisi sunulmuş, 5 dergi makalesi ve 1 kitap bölümü yayınlanmıştır. Ayrıca henüz hakemlik süreci tamamlanmayan 1 dergi makalesi mevcuttur.This thesis is a consistent and coherent reorganization of studies on two topics of nonlinear systems. First topic includes Relaxation Oscillators and logic oscillators with similar behavior which are locally coupled and the resulting Cellular Nonlinear Networks (CNN) are utilized for a predictive motion planning algorithm. Nonlinear waves, especially autowave and traveling wave, have been studied and their system model, coupling schemes, parameters, and inputs generating both types of nonlinear waves are explained. The research covers two implementations of selected CNN and compares their digital circuit (FPGA prototyping), CPU simulation and GPU simulation performances. The research is focused on the Doppler Effect occurrence of the propagated nonlinear waves. A novel nonlinear wave propagation based feedback motion planning algorithm which utilizes the Doppler Effect and generates a prediction for the future state of target object has been proposed. The comparisons which reveals the effect of Doppler Effect are reported. The results prove that a tracker even slower than the target may catch it using the proposed algorithm. This new method of motion planning needs two layers of oscillator based CNNs. Two types of relaxation oscillators (one of them is a new model) and the logic oscillator have been tested for the algorithm. Novel models of chaotic time-delay systems are introduced in the thesis as the second topic. The proposed binary output nonlinearity makes the oscillator generate a mono-scroll chaotic attractor. This thesis also proposes a generalization of the binary output nonlinear function, which is a quantized output nonlinearity. The generalized nonlinearity yields a multi-scroll attractor. Both systems are modelled as sampled-data models, because the binary delay lines are constructed by digital components (D-type flip-flops). The research on implementations of these oscillators has been expanded with binary inverting buffers (NOT gates) and asynchronous digital state machines. These systems successfully generate true random bit sequences without the need for post-processing. Up-to-date NIST's statistical test suite is used for the tests of bit sequences and successful throughput rates are reported. The jitter on the NOT gate based delay line is utilized as physical noise and all-digital implementation supported by the jitter also passed the statistical tests. The thesis merges research parts and reorganize the outputs under four titles: cells, networks, implementations and applications.DoktoraPh

Impulsive Control of Dynamical Networks

Dynamical networks (DNs) consist of a large set of interconnected nodes with each node being a fundamental unit with detailed contents. A great number of natural and man-made networks such as social networks, food networks, neural networks, WorldWideWeb, electrical power grid, etc., can be effectively modeled by DNs. The main focus of the present thesis is on delay-dependent impulsive control of DNs. To study the impulsive control problem of DNs, we firstly construct stability results for general nonlinear time-delay systems with delayed impulses by using the method of Lyapunov functionals and Razumikhin technique. Secondly, we study the consensus problem of multi-agent systems with both fixed and switching topologies. A hybrid consensus protocol is proposed to take into consideration of continuous-time communications among agents and delayed instant information exchanges on a sequence of discrete times. Then, a novel hybrid consensus protocol with dynamically changing interaction topologies is designed to take the time-delay into account in both the continuous-time communication among agents and the instant information exchange at discrete moments. We also study the consensus problem of networked multi-agent systems. Distributed delays are considered in both the agent dynamics and the proposed impulsive consensus protocols. Lastly, stabilization and synchronization problems of DNs under pinning impulsive control are studied. A pinning algorithm is incorporated with the impulsive control method. We propose a delay-dependent pinning impulsive controller to investigate the synchronization of linear delay-free DNs on time scales. Then, we apply the pinning impulsive controller proposed for the delay-free networks to stabilize time-delay DNs. Results show that the delay-dependent pinning impulsive controller can successfully stabilize and synchronize DNs with/without time-delay. Moreover, we design a type of pinning impulsive controllers that relies only on the network states at history moments (not on the states at each impulsive instant). Sufficient conditions on stabilization of time-delay networks are obtained, and results show that the proposed pinning impulsive controller can effectively stabilize the network even though only time-delay states are available to the pinning controller at each impulsive instant. We further consider the pinning impulsive controllers with both discrete and distributed time-delay effects to synchronize the drive and response systems modeled by globally Lipschitz time-delay systems. As an extension study of pinning impulsive control approach, we investigate the synchronization problem of systems and networks governed by PDEs