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New Classes of Partial Geometries and Their Associated LDPC Codes
The use of partial geometries to construct parity-check matrices for LDPC
codes has resulted in the design of successful codes with a probability of
error close to the Shannon capacity at bit error rates down to . Such
considerations have motivated this further investigation. A new and simple
construction of a type of partial geometries with quasi-cyclic structure is
given and their properties are investigated. The trapping sets of the partial
geometry codes were considered previously using the geometric aspects of the
underlying structure to derive information on the size of allowable trapping
sets. This topic is further considered here. Finally, there is a natural
relationship between partial geometries and strongly regular graphs. The
eigenvalues of the adjacency matrices of such graphs are well known and it is
of interest to determine if any of the Tanner graphs derived from the partial
geometries are good expanders for certain parameter sets, since it can be
argued that codes with good geometric and expansion properties might perform
well under message-passing decoding.Comment: 34 pages with single column, 6 figure
A Simplified Min-Sum Decoding Algorithm for Non-Binary LDPC Codes
Non-binary low-density parity-check codes are robust to various channel
impairments. However, based on the existing decoding algorithms, the decoder
implementations are expensive because of their excessive computational
complexity and memory usage. Based on the combinatorial optimization, we
present an approximation method for the check node processing. The simulation
results demonstrate that our scheme has small performance loss over the
additive white Gaussian noise channel and independent Rayleigh fading channel.
Furthermore, the proposed reduced-complexity realization provides significant
savings on hardware, so it yields a good performance-complexity tradeoff and
can be efficiently implemented.Comment: Partially presented in ICNC 2012, International Conference on
Computing, Networking and Communications. Accepted by IEEE Transactions on
Communication
Architectures for soft-decision decoding of non-binary codes
En esta tesis se estudia el dise¿no de decodificadores no-binarios para la correcci'on
de errores en sistemas de comunicaci'on modernos de alta velocidad. El objetivo
es proponer soluciones de baja complejidad para los algoritmos de decodificaci'on
basados en los c'odigos de comprobaci'on de paridad de baja densidad no-binarios
(NB-LDPC) y en los c'odigos Reed-Solomon, con la finalidad de implementar arquitecturas
hardware eficientes.
En la primera parte de la tesis se analizan los cuellos de botella existentes en los
algoritmos y en las arquitecturas de decodificadores NB-LDPC y se proponen soluciones
de baja complejidad y de alta velocidad basadas en el volteo de s'¿mbolos.
En primer lugar, se estudian las soluciones basadas en actualizaci'on por inundaci
'on con el objetivo de obtener la mayor velocidad posible sin tener en cuenta la
ganancia de codificaci'on. Se proponen dos decodificadores diferentes basados en
clipping y t'ecnicas de bloqueo, sin embargo, la frecuencia m'axima est'a limitada
debido a un exceso de cableado. Por este motivo, se exploran algunos m'etodos
para reducir los problemas de rutado en c'odigos NB-LDPC. Como soluci'on se
propone una arquitectura basada en difusi'on parcial para algoritmos de volteo
de s'¿mbolos que mitiga la congesti'on por rutado. Como las soluciones de actualizaci
'on por inundaci'on de mayor velocidad son sub-'optimas desde el punto de
vista de capacidad de correci'on, decidimos dise¿nar soluciones para la actualizaci'on
serie, con el objetivo de alcanzar una mayor velocidad manteniendo la ganancia
de codificaci'on de los algoritmos originales de volteo de s'¿mbolo. Se presentan dos
algoritmos y arquitecturas de actualizaci'on serie, reduciendo el 'area y aumentando
de la velocidad m'axima alcanzable. Por 'ultimo, se generalizan los algoritmos de
volteo de s'¿mbolo y se muestra como algunos casos particulares puede lograr una
ganancia de codificaci'on cercana a los algoritmos Min-sum y Min-max con una
menor complejidad. Tambi'en se propone una arquitectura eficiente, que muestra
que el 'area se reduce a la mitad en comparaci'on con una soluci'on de mapeo directo.
En la segunda parte de la tesis, se comparan algoritmos de decodificaci'on Reed-
Solomon basados en decisi'on blanda, concluyendo que el algoritmo de baja complejidad
Chase (LCC) es la soluci'on m'as eficiente si la alta velocidad es el objetivo principal. Sin embargo, los esquemas LCC se basan en la interpolaci'on, que introduce
algunas limitaciones hardware debido a su complejidad. Con el fin de reducir
la complejidad sin modificar la capacidad de correcci'on, se propone un esquema
de decisi'on blanda para LCC basado en algoritmos de decisi'on dura. Por 'ultimo
se dise¿na una arquitectura eficiente para este nuevo esquemaGarcía Herrero, FM. (2013). Architectures for soft-decision decoding of non-binary codes [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/33753TESISPremiad
Error-Correction Coding and Decoding: Bounds, Codes, Decoders, Analysis and Applications
Coding; Communications; Engineering; Networks; Information Theory; Algorithm
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