15 research outputs found

    Spectral and High Order Methods for Partial Differential Equations ICOSAHOM 2018

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    This open access book features a selection of high-quality papers from the presentations at the International Conference on Spectral and High-Order Methods 2018, offering an overview of the depth and breadth of the activities within this important research area. The carefully reviewed papers provide a snapshot of the state of the art, while the extensive bibliography helps initiate new research directions

    Flow and transport in fractured geothermal reservoirs on different scales: Linking experiments and numerical models

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    Die Erdwärme stellt eine wichtige erneuerbare Energiequelle der Zukunft dar, um den Grundbedarf der Menschen an Wärme und Strom zu decken und die Abhängigkeit von fossilen Brennstoffen wie Erdöl und Kohle zu verringern. Die Internationale Energiebehörde schätzt, dass bis zum Jahr 2050 3,5% der weltweiten Energieversorgung durch Geothermie erfolgen können. Die Vorteile der Geothermie liegen dabei in der guten bedarfsabhängigen Regulierbarkeit sowie der uneingeschränkten weltweiten Verfügbarkeit bei gleichzeitig geringem Flächenbedarf. Darüber hinaus ist die Geothermie als eine der wenigen erneuerbaren Energien vollständig grundlastfähig und damit unabhängig von stark wechselnden Umwelteinflüssen, wie Windstärke oder Sonneneinstrahlung. Die größte Herausforderung bei der Geothermie liegt in der Erschließung von Niederenthalpie-Lagerstätten, die in Tiefen von einigen Kilometern liegen. Eine Möglichkeit hierzu stellt die Technologie des Enhanced Geothermal Systems (EGS) dar, die geringdurchlässige Gesteinsschichten eines Reservoirs wirtschaftlich nutzbar macht. Bei EGS werden durch hydraulische Stimulation bestehende natürliche Kluftsysteme erweitert und neue Klüfte geschaffen und so ein effektiver Wärmeaustausch zwischen dem geklüfteten Reservoirgestein und zirkulierenden Fluiden ermöglicht. Bisher gibt es allerdings nur wenige Pilotanlagen, wie z.B. in Soultz-sous-Forêts, Frankreich. Der Nachteil dieser Technologie ist, dass die so entstandenen Klüfte nur einen sehr kleinen Teil des Reservoirvolumens darstellen und sich alle an der Fluidzirkulation beteiligten natürlichen und induzierten Prozesse auf engstem Raum abspielen. Das grundlegende Verständnis der hochlokalisierten physikalischen Prozesse und Wechselwirkungen stellt somit den Schlüsselfaktor für einen erfolgreichen, umweltverträglichen und sicheren Betrieb von EGS dar. Ein besonderes Augenmerk muss auf die gegenseitigen Wechselwirkungen zwischen der Kluft und dem zirkulierenden Fluid sowie dem damit verbundenen Transport von Wärme und gelösten Stoffen gelegt werden. Die Kluftöffnung wird oft vereinfacht als der Abstand zwischen zwei parallelen Platten dargestellt. In Wirklichkeit bestehen die Verbindungen zwischen zwei Bohrungen jedoch aus einem kleinräumigen Netzwerk einzelner Klüfte, die wiederum ein stark veränderliches inneres Porenvolumen aufweisen. Die vorliegende Arbeit trägt zu einem besseren Verständnis der Entstehung und geometrischen Beschaffenheit von bevorzugten Fluidwegsamkeiten in geklüfteten Reservoiren sowie der damit verbundenen Transportprozesse bei. Das übergeordnete Ziel der einzelnen Studien ist eine Verknüpfung experimenteller Untersuchungen mit numerischen Modellen, um die relevanten, teilweise skalenabhängigen physikalischen Prozesse in Klüften zu identifizieren und quantifizieren. In den ersten beiden Studien (Kapitel 4 und 5) werden eine Vielzahl von stochastisch einzigartigen granitähnlichen Kluftgeometrien erstellt. Anschließend werden numerische Modelle entwickelt, um die präferentiellen Fluidpfade und deren Eigenschaften im Klufhohlraum unter geothermie-typischen Strömungsbedingungen und unter Verwendung der komplexen Navier-Stokes-Gleichungen zu quantifizieren. Das Ziel der ersten Studie ist die Quantifizierung von räumlichen Unterschieden zwischen den dreidimensionalen und den vereinfachten zweidimensionalen Kluftmodellen. Ein Vergleich zwischen äquivalenten Modellierungen mittels der Navier-Stokes-Gleichungen und dem lokalen kubischen Gesetz erlaubt eine Vorhersage über die Gültigkeit dieser Vereinfachungen. In Abhängigkeit von Fließund Scherrichtung sowie dem angelegten Druckgradienten bilden sich in allen Klüften Kanäle aus, die einen großen Teil des Volumenstroms umfassen, während im Rest der Kluft nur geringe Anteile an Fluidbewegung zu beobachten sind. Innerhalb dieser Kanäle zeigen beide Fließgesetze eine gute Übereinstimmung sowohl für rein laminare als auch turbulente Strömungen (mit Reynolds-Zahlen deutlich über 1). Außerhalb von Kanälen ergibt sich unabhängig vom Fließregime für die zweidimensionale Vereinfachung eine deutliche Überschätzung des zu erwartenden Volumenstroms. In der zweiten Studie werden die einzelnen Kanäle innerhalb der dreidimensionalen Kluft hinsichtlich ihrer Geometrie sowie Transporteigenschaften quantifiziert. Die Ergebnisse zeigen eine starke Anisotropie hinsichtlich der Fließ- und Scherrichtung. Obwohl eine senkrechte Ausrichtung von Strömung und Scherung zu einem deutlich verbesserten Durchfluss führt, haben die gut ausgebildeten und geraden Kanäle nur eine begrenzte Kontaktfläche mit dem umgebenden Gestein und behindern somit einen effizienten Wärmeaustausch. Anders ist dies bei einer parallelen Ausrichtung von Scherung und Strömung. In diesem Fall sind die Kanäle deutlich weniger ausgeprägt und haben zudem einen stark verlängerten absoluten Fließweg und damit verbundene höhere Kontaktfläche. Die dritte Studie (Kapitel 6) umfasst die Verknüpfung von Triaxialexperimenten, durchgeführt an zwei Sandsteinenderivaten mit steigenden Temperaturund Druckbedingungen, mit numerischen Modellen. Ziel ist eine Vorhersage der hydraulischen und mechanischen Gesteinseigenschaften eines potentiellen Reservoirgesteins. Die Ergebnisse zeigen eine poroelastische Kompaktion des Gesteins sowie anschließende nichtlineare Deformation, welche beide mit numerischen Modellen vorhergesagt werden können. Das Drucker-Prager-Kriterium ermöglicht die Bewertung der kritischen Scherspannung unter Berücksichtigung der drei Hauptspannungen. Die Studie zeigt, dass kleinstskalige Veränderungen, wie die mineralogische Zusammensetzung, zwar die Materialeigenschaften des Gesteins beeinflussen, numerische und analytische Modelle dessen Verhalten dennoch beschreiben können. In der vierten und fünften Studie (Kapitel 7 und 8) werden die kleinskalig gewonnen Erkenntnisse sowie weiterführende Felduntersuchungen dazu genutzt, um ein Modell des großräumigen Strömungsregimes im geklüfteten Reservoir von Soultz-sous-Forêts zu entwickeln. In der vierten Studie wird ein Strukturmodell des Soultz-Reservoirs entwickelt und das Strömungsregime entlang von Klüften zwischen den einzelnen Bohrungen mittels numerischer Modelle bestimmt. Durch die Verknüpfung mit den experimentellen Daten mehrerer Zirkulations- sowie Tracerversuche kann das Strömungsregime in bohrlochfernen Bereichen des Reservoirs quantifiziert werden. Darüber hinaus kann eine geologische Struktur identifiziert werden, die die Bohrungen GPK3 und GPK4 zwar hydraulisch separiert, allerdings störungsparallel eine Anbindung an das Fließregime des Oberrheingrabens herstellt. In der fünften Studie wird auf Grundlage des zuvor entwickelten hydraulischen Modells die Sensitivität der Produktionstemperatur hinsichtlich verschiedener operativer Rahmenbedingungen (Injektionstemperatur und Fließraten) untersucht

    GENE-3D - ein globaler gyrokinetischer Turbulenzcode für Stellaratoren und gestörte Tokamaks

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    This thesis describes the development and application of GENE-3D, a global gyrokinetic turbulence HPC code for stellarators. The gyrokinetic equations as well as their implementation and the use of field-aligned coordinates in non-axisymmetric geometries are discussed. GENE-3D is benchmarked for validity and performance. Different geometries of Wendelstein 7-X are investigated for their influence on turbulent properties. Also the influence of the machine size on linear growth rates is studied.Diese Arbeit beschreibt die Entwicklung und Anwendung von GENE-3D, ein globaler gyrokinetischer Turbulenzcode für Stellaratoren. Die gyrokinetischen Gleichungen sowie deren Implementierung und das am Feld ausgerichtete Koordinatensystem werden für nicht-axisymmetrische Geometrien vorgestellt. GENE-3D wird auf Korrektheit getestet.Der Einfluß unterschiedlicher Wendelstein 7-X Geometrien auf den turbulenten Transport und der Einfluß der Maschinengröße auf die linearen Anwachsraten wird untersucht

    International Conference on Continuous Optimization (ICCOPT) 2019 Conference Book

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    The Sixth International Conference on Continuous Optimization took place on the campus of the Technical University of Berlin, August 3-8, 2019. The ICCOPT is a flagship conference of the Mathematical Optimization Society (MOS), organized every three years. ICCOPT 2019 was hosted by the Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS) Berlin. It included a Summer School and a Conference with a series of plenary and semi-plenary talks, organized and contributed sessions, and poster sessions. This book comprises the full conference program. It contains, in particular, the scientific program in survey style as well as with all details, and information on the social program, the venue, special meetings, and more

    Large scale multistage stochastic integer programming with applications in electric power systems

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    Multistage stochastic integer programming (MSIP) is a framework for sequential decision making under uncertainty, where the uncertainty is modeled by a general stochastic process, and the decision space involves integer variables and complicated constraints. Many power system applications, such as generation capacity planning and scheduling under uncertainty stemming from renewable generation, demand variability and price volatility, can be naturally formulated as MSIP problems. In this thesis, we develop general purpose solution methods for large-scale MSIP problems and demonstrate their effectiveness on various power systems applications. In the first part of this thesis, we consider an MSIP approach for electrical power generation capacity expansion problems under demand and fuel price uncertainty. We propose a partially adaptive stochastic mixed integer optimization model in which the capacity expansion plan is fully adaptive to the uncertainty evolution up to a certain period, and is static thereafter. Any solution to the partially adaptive model is feasible to the multistage model and we provide analytical bounds on the quality of such a solution. We propose an algorithm that solves a sequence of partially adaptive models, to recursively construct an approximate solution to the multistage problem. We apply the proposed approach to a realistic generation expansion case study. In the second part of this thesis, we develop decomposition algorithms for general MSIP problems with binary state variables. By exploiting the binary nature of the state variables, we extend the nested Benders decomposition algorithm to this problem class. Key to our developments are new families of cuts that guarantee finite convergence of the proposed algorithm. We also propose a stochastic variant of the nested Benders decomposition algorithm, called Stochastic Dual Dynamic integer Programming (SDDiP), and give a rigorous proof of its finite convergence with probability one to an optimal policy. We provide extensive computational results using the SDDiP approach for generation capacity planning, portfolio optimization, and airline revenue management problems. The final part of this thesis focuses on adapting the SDDiP approach to solve the multistage stochastic unit commitment (MSUC) problem. Unit commitment is a key operational problem in power systems used to determine the optimal generation schedule over the next day or week. Incorporating uncertainty in this already difficult optimization problem imparts severe challenges. We reformulate the MSUC problem such that each stage problem only depends on information from the previous stage and the uncertainty realization. This new formulation is amenable to our SDDiP approach. We propose a variety of computational enhancements to adapt the method to MSUC. Through extensive computational results, we demonstrate the effectiveness of our approach in solving realistic scale MSUC problems.Ph.D

    Gyrokinetic simulation of multimode plasma turbulence

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    Durch Mikroturbulenz verursachter Wärme- und Teilchentransport in magnetisch eingeschlossenen Hochtemperaturplasmen ist eines der drängendsten Probleme der Fusionsforschung.In dieser Arbeit werden die gyrokinetischen Gleichungen, die magnetisierte Plasmen bei fusionsrelevanten Parametern beschreiben, für allgemeine magnetische Geometrien unter Berücksichtigung von Stößen präsentiert, weiterhin werden Aspekte der numerischen Implementierung in den massiv parallelen Plasmaturbulenz-Code GENE diskutiert. Nichthermitescher Entartungen in lineare Modenübergängen werden mit Hilfe eines Eigenwertlösers untersucht. Statistische Untersuchungen der ExB-Nichtlinearität im Fall reiner Trapped Electron Mode (TEM) Turbulenz zeigen, dass diese durch einen Diffusionsterm approximiert werden kann, was ein schon bekanntes quasilineares Transportmodell stützt. Es werden Übergänge zwischen TEM- und Ion Temperature Gradient (ITG) Turbulenz untersucht, eine Koexistenz führt zu interessanten Effekten beim Teilchentransport. Abschließend werden verschiedene Aspekte der ITG-Turbulenz im Stellarator W7-X mit adiabatischen und kinetischen Elektronen diskutiert
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