Cram\'er distance and discretizations of circle expanding maps II: simulations

This paper presents some numerical experiments in relation with the theoretical study of the ergodic short-term behaviour of discretizations of expanding maps done in arXiv:2206.07991 [math.DS]. Our aim is to identify the phenomena driving the evolution of the Cram\'er distance between the $t$-th iterate of Lebesgue measure by the dynamics $f$ and the $t$-th iterate of the uniform measure on the grid of order $N$ by the discretization on this grid. Based on numerical simulations we propose some conjectures on the effects of numerical truncation from the ergodic viewpoint.Comment: 29 pages, 18 figure

Cram\'er distance and discretizations of circle expanding maps I: theory

This paper is aimed to study the ergodic short-term behaviour of discretizations of circle expanding maps. More precisely, we prove some asymptotics of the distance between the $t$-th iterate of Lebesgue measure by the dynamics $f$ and the $t$-th iterate of the uniform measure on the grid of order $N$ by the discretization on this grid, when $t$ is fixed and the order $N$ goes to infinity. This is done under some explicit genericity hypotheses on the dynamics, and the distance between measures is measured by the mean of \emph{Cram\'er} distance. The proof is based on a study of the corresponding linearized problem, where the problem is translated into terms of equirepartition on tori of dimension exponential in $t$. A numerical study associated to this work is presented in arXiv:2206.08000 [math.DS].Comment: 33 pages, 5 figure

Sequential decision modeling in uncertain conditions

Cette thèse consiste en une série d’approches pour la modélisation de décision structurée - c’est-à-dire qu’elle propose des solutions utilisant des modèles génératifs pour des tâches intégrant plusieurs entrées et sorties, ces entrées et sorties étant dictées par des interactions complexes entre leurs éléments. Un aspect crucial de ces problèmes est la présence en plus d’un résultat correct, des résultats structurellement différents mais considérés tout aussi corrects, résultant d’une grande mais nécessaire incertitude sur les sorties du système. Cette thèse présente quatre articles sur ce sujet, se concentrent en particulier sur le domaine de la synthèse vocale à partir de texte, génération symbolique de musique, traitement de texte, reconnaissance automatique de la parole, et apprentissage de représentations pour la parole et le texte. Chaque article présente une approche particulière à un problème dans ces domaines respectifs, en proposant et étudiant des architectures profondes pour ces domaines. Bien que ces techniques d’apprentissage profond utilisées dans ces articles sont suffisamment versatiles et expressives pour être utilisées dans d’autres domaines, nous resterons concentrés sur les applications décrites dans chaque article. Le premier article présente une approche permettant le contrôle détaillé, au niveau phonétique et symbolique, d’un système de synthèse vocale, en utilisant une méthode d’échange efficace permettant de combiner des représentations à un niveau lexical. Puisque cette combinaison permet un contrôle proportionné sur les conditions d’entrée, et améliore les prononciations faisant uniquement usage de caractères, ce système de combinaison pour la synthèse vocale a été préféré durant des tests A/B par rapport à des modèles de référence équivalents utilisant les mêmes modalités. Le deuxième article se concentre sur un autre système de synthèse vocale, cette fois-ci centré sur la construction d’une représentation multi-échelle de la parole à travers une décomposition structurée des descripteurs audio. En particulier, l’intérêt de ce travail est dans sa méthodologie économe en calcul malgré avoir été bâti à partir de travaux antérieurs beaucoup plus demandant en ressources de calcul. Afin de bien pouvoir faire de la synthèse vocale sous ces contraintes computationelles, plusieurs nouvelles composantes ont été conçues et intégrées à ce qui devient un modèle efficace de synthèse vocale. Le troisième article un nouveau modèle auto-régressif pour modéliser des chaînes de symboles. Ce modèle fait usage de prédictions et d’estimations itérative et répétées afin de construire une sortie structurée respectant plusieurs contraintes correspondant au domaine sous-jacent. Ce modèle est testé dans le cadre de la génération symbolique de musique et la modélisation de texte, faisant preuve d’excellentes performances en particulier quand la quantité de données s’avère limitée. Le dernier article de la thèse se concentre sur l’étude des représentations pour la parole et le texte apprise à partir d’un système de reconnaissance vocale d’un travail antérieur. À travers une série d’études systématiques utilisant des modèles pré-entraînés de texte et de durée, relations qualitatives entre les données de texte et de parole, et études de performance sur la récupération transmodal “few shot”, nous exposons plusieurs propriétés essentielles sous-jacent à la performance du système, ouvrant la voie pour des développements algorithmiques futurs. De plus, les différents modèles résultants de cette étude obtiennent des résultats impressionnants sur un nombre de tâches de référence utilisant des modèles pré-entraîné transféré sans modification.This thesis presents a sequence of approaches to structured decision modeling - that is, proposing generative solutions to tasks with multiple inputs and outputs, featuring complicated interactions between input elements and output elements. Crucially, these problems also include a high amount of uncertainty about the correct outcome and many largely equivalent but structurally different outcomes can be considered equally correct. This thesis presents four articles about these topics, particularly focusing on the domains of text-to-speech synthesis, symbolic music generation, text processing, automatic speech recognition, and speech-text representation learning. Each article presents a particular approach to solving problems in these respective domains, focused on proposing and understanding deep learning architectures for these domains. The deep learning techniques used in these articles are broadly applicable, flexible, and powerful enough that these general approaches may find application to other areas however we remain focused on the domains discussed in each respective article. The first article presents an approach allowing for flexible phonetic and character control of a text-to-speech system, utilizing an efficient "swap-out" method for blending representations at the word level. This blending allows for smooth control over input conditions, and also strengthens character only pronunciations, resulting in a preference for a blended text-to-speech system in A/B testing, compared to an equivalent baselines even when using the same input information modalities. The second article focuses on another text-to-speech system, this time centered on building multi-scale representations of speech audio using a structured decomposition of audio features. Particularly this work focuses on a compute efficient methodology, while building on prior work which requires a much greater computational budget than the proposed system. In order to effectively perform text-to-speech synthesis under these computational constraints, a number of new components are constructed and integrated, resulting in an efficient model for text-to-speech synthesis. The third article presents a new non-autoregressive model for modeling symbolic sequences. This model uses iterative prediction and re-estimation in order to build structured outputs, which respect numerous constraints in the underlying sequence domain. This model is applied to symbolic music modeling and text modeling, showing excellent performance particularly in limited data generative settings. The final article in this thesis focuses on understanding the speech-text representations learned by a text-injected speech recognition system from prior literature. Through a systematic series of studies utilizing pre-trained text and duration models, qualitative relations between text and speech sequences, and performance studies in few-shot cross-modal retrieval, we reveal a number of crucial properties underlying the performance of this system, paving the way for future algorithmic development. In addition, model variants built during this study achieve impressive performance results on a number of benchmark tasks using partially frozen and transferred parameters

CBR and MBR techniques: review for an application in the emergencies domain

The purpose of this document is to provide an in-depth analysis of current reasoning engine practice and the integration strategies of Case Based Reasoning and Model Based Reasoning that will be used in the design and development of the RIMSAT system. RIMSAT (Remote Intelligent Management Support and Training) is a European Commission funded project designed to: a.. Provide an innovative, 'intelligent', knowledge based solution aimed at improving the quality of critical decisions b.. Enhance the competencies and responsiveness of individuals and organisations involved in highly complex, safety critical incidents - irrespective of their location. In other words, RIMSAT aims to design and implement a decision support system that using Case Base Reasoning as well as Model Base Reasoning technology is applied in the management of emergency situations. This document is part of a deliverable for RIMSAT project, and although it has been done in close contact with the requirements of the project, it provides an overview wide enough for providing a state of the art in integration strategies between CBR and MBR technologies.Postprint (published version