Approche combinatoire des amas par les éléments triés des groupes de Coxeter

La combinatoire de Coxeter-Catalan est très jeune. Elle s'est développée dans les deux dernières décennies en lien avec des phénomènes combinatoires reliés aux nombres de Catalan. Entre autres, elle permet d'interpréter certains résultats de la théorie des algèbres amassées, une théorie très vivante ces dernières années. En 2007, N. Reading a donné une interprétation combinatoire des générateurs des algèbres amassées - les amas - à l'aide des groupes de Coxeter et certains éléments - appelés éléments triés - ayant des propriétés combinatoires particulières. Le présent texte rassemble les notions essentielles sur les groupes de Coxeter et la combinatoire sous-jacente, afin de démontrer l'interprétation de N. Reading et d'illustrer certaines conséquences de celle-ci. Tout en introduisant les notions, une attention particulière est accordée à la perspective actuelle des résultats et au cheminement de ceux-ci. Le texte est parsemé d'images pour un apport visuel accru. Celles-ci ont été réalisées à l'aide de la librairie TikZ de LATEX.\ud _____________________________________________________________________________

Un nouveau descripteur iconique topologique pour l'appariement d'images de structures anatomiques

L’objectif principal de notre projet de recherche est de créer un descripteur iconique topologique qui permet de faire des appariements de structures anatomiques en se basant sur l’organisation topologique des intensités dans une image. Ce descripteur doit définir un espace métrique afin de pouvoir effectuer des comparaisons efficaces. Les descripteurs actuellement disponibles ne font pas intervenir les composantes distantes d’images pour décrire un lieu dans l’image. De façon inhérente, ils sont locaux dans leurs analyses des caractéristiques de l’image. Bien sûr, certains d’entre eux incluent un certain voisinage, mais aucun des descripteurs que nous avons analysés incorpore l’information de l’image dans son ensemble. Pour arriver à nos fins, nous proposons une représentation sous forme de graphe de l’espace image. Pour construire ce graphe nous proposons deux approches. La première considère l’image comme un graphe implicite dans lequel les noeuds sont les pixels de l’image et la connectivité des noeuds du graphe représente le voisinage des pixels. La deuxième est, quant à elle, plus élaborée et est bâtie en analysant les régions définies par une sursegmentation de l’image. Dans celle-ci, les régions sont les noeuds du graphe et les arêtes du graphe représentent la connectivité des régions. Pour décrire un lieu dans l’image, nous proposons d’extraire un arbre du graphe image pour chacun des endroits d’intérêt. Pour extraire cet arbre, nous utilisons un processus de minimisation de la rencontre des gradients, autrement dit, les branches de cet arbre poussent de manière à réduire les gradients traversés. Cet arbre est une vue de l’image telle que perçue par le lieu étudié. L’arbre ainsi conçu est notre descripteur sous sa forme la plus complète. Pour être en mesure de comparer et de conserver ces arbres, nous en extrayons une représentation en histogramme. Nous avons étudié plusieurs versions, sous forme d’histogrammes, des arbres, chaque version étant plus ou moins riche en information. Le passage à une telle représentation nous permet une sauvegarde efficace et configurable. En effet, si nous désirons inclure plus d’information relative à l’arbre dans l’histogramme le représentant, nous pouvons utiliser un histogramme ayant plus de classes. Ce passage à une représentation en histogramme nous permet également l’utilisation de mesures de métriques fiables pour quantifier la distance entre deux de nos descripteurs. Les résultats obtenus montrent que nos descripteurs sont en mesure de faire l’appariement d’organes présents dans des acquisitions de tomographie axiale (CT), et ce, dans la même image ou dans des images distinctes. Pour mesurer la capacité d’appariement des descripteurs que l’on propose, nous avons proposé un algorithme basé sur les rangs médians de distances. Cet algorithme nous permet d’évaluer la capacité de correspondance en tenant compte de tous les descripteurs des images. Les résultats que nous avons obtenus sont très prometteurs si on tient compte des difficultés de la tâche, liées, entre autres, au fait que l’appariement soit basé sur une seule instance d’un descripteur et au manque de structure apparente dans les images 2D. En effet, compte tenu des temps de calculs considérables, nous avons restreint notre analyse des appariements des descripteurs à des images 2D de thorax. Les structures anatomiques étant compréhensibles seulement lorsque l’on effectue une analyse 3D, la qualité des résultats obtenus est impressionnante. Le passage à des descripteurs 3D ne demande aucune modification des algorithmes utilisés et devrait nous fournir des résultats d’appariement des structures anatomiques encore meilleurs.----------ABSTRACT: The main objective of our research project is to create a topological iconic descriptor that allows for the matching of anatomical structures based on the topological organization of intensities in an image. This descriptor must define a metric space in order to be able to make efficient comparisons. Currently available descriptors do not involve remote image components to describe a location in the image. Inherently, they are local in their analyzes of the characteristics of the image. Of course, some of them include some neighborhood, but none of the descriptors we have analyzed incorporate the image information as a whole. To arrive at our ends, we propose a representation in the form of a graph of the image space. To build this graph we propose two approaches. The first considers the image as an implicit graph in which the nodes are the pixels of the image and the connectivity of the nodes of the graph represents the neighborhood of the pixels. The second is, in turn, more elaborate and is built by analyzing the regions defined by an over-segmentation of the image. In this one, the regions are the nodes of the graph and the edges of the graph represent the connectivity of the regions. To describe a region in the image, we propose to extract a tree from the image graph for each of the regions of interest. To extract this tree, we use a process of minimizing the gradients encounter, that is, the branches of this tree grow in order to reduce the gradients crossed. This tree is a view of the image as perceived by the region studied. The tree thus conceived is our descriptor in its most complete form. To be able to compare and preserve these trees, we extract a histogram representation. We have studied several versions, in the form of histograms, of the trees, each version being more or less rich in information. Moving to such a representation allows us an efficient and configurable storage. Indeed, if we want to include more information about the tree in the histogram representing it, we can use a histogram with more classes. This shift to a histogram representation also allows us to use reliable metric measurements to quantify the distance between two of our descriptors. The results show that our descriptors are able to match organs present in axial tomography (CT) acquisitions, in the same image or in separate images. To measure the ability to match the descriptors proposed, we proposed an algorithm based on the median ranks of distances. This algorithm allows us to evaluate the matching capability taking into account all the descriptors of the images. The results that we obtained are very promising if we take into account the difficulties of the task. Indeed, given the considerable computation time, we have restricted our analysis of descriptor matches to 2D images of thorax. The anatomical structures are understandable only when performing a 3D analysis, the quality of the results obtained is impressive. The shift to 3D descriptors requires no modification of the algorithms used and should provide us with even better anatomical structure matching results

Lien entre les matrices de transfert de spins et de boucles du modèle de Potts sur le tore

Le lien entre le spectre de la matrice de transfert de la formulation de spins du modèle de Potts critique et celui de la matrice de transfert double-ligne de la formulation de boucles est établi. La relation entre la trace des deux opérateurs est obtenue dans deux représentations de l'algèbre de Temperley-Lieb cyclique, dont la matrice de transfert de boucles est un élément. Le résultat est exprimé en termes des traces modifiées, qui correspondent à des traces effectuées dans le sous-espace de l'espace de représentation des N-liens se transformant selon la m ième représentation irréductible du groupe cyclique. Le mémoire comporte trois chapitres. Dans le premier chapitre, les résultats essentiels concernant les formulations de spins et de boucles du modèle de Potts sont rappelés. Dans le second chapitre, les propriétés de l'algèbre de Temperley-Lieb cyclique et de ses représentations sont étudiées. Enfin, le lien entre les deux traces est construit dans le troisième chapitre. Le résultat final s'apparente à celui obtenu par Richard et Jacobsen en 2007, mais une nouvelle représentation n'ayant pas été étudiée est aussi investiguée.The link between the spectrum of the spin transfer matrix of the critical Potts model and that of the double-row transfer matrix of the loop model is established. The relationship between the two operators is obtained in two different representations of the cyclic Temperley-Lieb algebra, whereof the transfer matrix is an element. The result is given in terms of the modified traces that correspond to tracing out the subspace of the N-link representation space that transforms according to the m th representation of the cyclic group. The thesis consists of three chapters. In the first chapter, basic results about the Potts model in the spin and loop pictures are recalled. In the second chapter, the properties of the cyclic Temperley-Lieb algebra and of some of its representations are studied. Finally, the relationship between the traces of the two operators is constructed in the third chapter. The final result is similar to the one obtained by Jacobsen and Richard in 2007, but a new representation that has not been studied is investigated

Le rôle du ruissellement dans la formation des sites préhistoriques : approche expérimentale.

Cette étude documente le rôle du ruissellement dans les sites préhistoriques. Elle s’inscrit dans une conception des sites archéologiques où les vestiges qui y sont inclus ne représentent pas directement les sociétés du passé. La revue des travaux montre l’insuffisance des connaissances pour apprécier le rôle du ruissellement dans la constitution des sites préhistoriques. La caractérisation de cet agent de sédimentation s’est donc imposée. Un programme expérimental a été mené à cette fin. Deux volets ont ainsi été documentés : la genèse des faciès sédimentaires et la dégradation des ensembles de vestiges. Les résultats de ce référentiel actualiste ont été appliqués à quatre sites préhistoriques : Toutifaut et l’Abri Caminade (Dordogne), Isturitz (Pyrénées-Atlantiques) et Diepkloof (Afrique-du-Sud). Dans chacun des sites, les dégradations liées au ruissellement sont identifiées. Il en ressort que cet agent de sédimentation contrôle l’enregistrement de la succession des occupations. Deux principaux types de modifications accompagnent l’enfouissement des vestiges préhistoriques. La première est la genèse de pseudo-niveaux archéologiques postérieurement à l’abandon du site. La seconde est une perturbation de l’enregistrement stratigraphique qui se produit lorsque le ruissellement est pénécontemporain des occupations préhistoriques et qui varie selon l’emplacement au sein du système morphosédimentaire : contraction et juxtaposition des artefacts dans les zones de transit, dilatation des nappes de vestiges et diffusion du "signal stratigraphique" dans les zones de dépôt.This study focuses on run-off as a natural process in prehistoric site formation. A set of experiments and observations in natural contexts has been generated in order to describe this sedimentary agent. Two axes of research have been investigated: (1) sedimentary facies genesis and (2) prehistoric assemblage modification. Regarding this second point, an emphasis is put on criteria that can be used to determine the level of modification in various sedimentary contexts produced by run-off processes. This represents a necessary first step in an integrated approach to the study of prehistoric sites. In this study, runoff is first characterized sedimentologically. The effects of runoff on the archaeological assemblages are then evaluated based on a set of experimentally-derived criteria. This approach is applied to the analysis of four assemblages: three rockshelters, Toutifaut (Dordogne), Caminade (Dordogne) and Diepkloof (South-Africa) and one cave, Isturitz (Pyrénées atlantiques). For each of these locations, it is shown that runoff has played a major role in site formation. After describing the way the archaeological assemblages have been modified by natural agents, two major types of disturbances are discussed with respect to stratified deposits. The first type of disturbance results in pseudo-level formation and is observed when runoff occurs after the site abandonment. The second type of disturbance concerns sites in which sedimentation and the succession of occupations are penecontemporaneous. In this case, artefacts from distinct occupations become associated in a single level in areas dominated by sedimentary transfer. Conversely, in areas of net deposition, the addition of translocated artefacts to the archaeological assemblages contributes to level dilatation and produces a loss of resolution in the "stratigraphic signal"

Fusion partielle et microstructures associées dans l'auréole de contact du complexe igné de Duluth, Minnesota

La mise en place du Complexe igné de Duluth a provoqué un métamorphisme thermal, l'assimilation et la fusion partielle des roches l'entourant y compris la Formation de Virginia. Celle-ci est principalement constituée de métapélites et est la principale roche encaissante dans la partie nord-ouest du Complexe igné de Duluth. L'étude porte sur des échantillons provenant de différentes parties de cette formation. Afin d'établir les aspects minéralogiques et microstructuraux, une étude pétrographique et géochimique a été effectuée. La pression au moment de l'intrusion était d'environ 2-2.5 kbar et la température était plus élevée que 650°C étant donné la présence de fondu. En fait, la température a dû atteindre au moins 750°C (nécessaire pour la production de pyroxene), voire même 800°C étant donné l'absence de biotite résiduelle dans quelques diatexites. La fusion partielle a permis le développement de microstructures particulières. Plusieurs évidences de fluage et de ségrégation (séparation liquide - matériel solide) sont observées sur le terrain et dans les lames minces. Malgré cela, seul quelques échantillons montrent une perte de liquide minime (5-10%) à l'échelle de l'échantillon. Néanmoins, l'analyse géochimique de petits secteurs de quelques lames minces révèle un taux de fusion de plus de 26%. L'échelle de ségrégation n'était pourtant que de l'ordre du millimètre au centimètre. La faiblesse des contraintes de déformation et la durée du métamorphisme sont en cause. En effet, le refroidissement dans un contexte de métamorphisme de contact est rapide et la déformation faible. Tout congèle rapidement et empêche la ségrégation de se poursuivre

Contribution à la cartographie d’une matrice de flux

We consider a flow matrice where the (1,…,i ,… k) rows and the (1, …,j ,…, p) columns are respectively origin and destination place linked by a flow values (Fij). Mapping flow aims to project values on a map depicting generally a geographic space, using linear and punctual features. When the matrice is dense, this well known approach leads theoretical and methodological difficulties, graphics constraints, technical and technological challenges that must be addressed in order to solve the graphic complexity that appears: the so-called spaghetti effect. The traditional answer is to simplify the figure by selecting flows and or by reducing their resolution. If the result is really effective, it does not interest the flow mapping cartographic process. What are the reasons? Does this mean that solutions to flow mapping problems are only relate to digital or cartographic data? What is really the meaning of flow mapping? This thesis is part of the overall objective of reducing analytic and graphical complexity of flow mapping. Consisting of nine chapters divided into two parts, it offers four families of theoretical and methodological contributions. The first part is to familiarize ourselves with the construction of matrices, their (carto)graphic presentation and constraints that result. The second part offers a range of non-exhaustive and operational solutions to solve a variety of problems related to reduce the analytical and visual complexity of flow mapping. The approach wanting general and generalizable, the proposed solutions are validated empirically on migration or trade flow matrices that are expressed at different geographical scales (from local to global).Une matrice de flux est un tableau croisé formé de (1,…,i ,… k) lignes et de (1, …,j ,…, p) colonnes, respectivement lieux d’origine et de destination, dont le croisement forme une valeur quantitative : le flux (Fij). Sa cartographie a pour objectif de représenter graphiquement ces valeurs. Pour cela, elle les transforme en figurés linéaires, ponctuels et/ou zonaux puis les projette dans un espace assorti d’une métrique communément géographique. Lorsque la matrice est dense, cette approche pourtant bien connue pose de nombreuses difficultés d’ordres méthodologique et pratique, des contraintes graphiques et des défis techniques et technologiques qu’il convient de résoudre au risque de produire une figure illisible, caractéristique de l’effet spaghetti. La réponse traditionnellement apportée consiste à simplifier la figure en sélectionnant l’information à représenter et/ou en réduisant sa résolution. Essentiellement numérique ou technologique, elle ne s’inscrit pas dans un raisonnement théorique et conceptuel qui intéresse le processus de construction cartographique. Quelles en sont les raisons ? Est-ce à dire que les solutions à ces problèmes cartographiques seraient exclusivement numériques ? Que signifie in fine représenter des valeurs de flux sur une carte ? La thèse s’inscrit dans l’objectif général de réduction de la complexité inhérente au processus de cartographie d’une matrice de flux. Composée de neuf chapitres répartis en deux parties, elle propose quatre familles de contributions théoriques et méthodologiques. La première partie vise à se familiariser avec la construction des matrices, leurs représentations (carto)graphiques et les contraintes qui en découlent. La seconde partie propose un éventail de solutions non exhaustives et opérationnelles, permettant de résoudre une sélection de problèmes liés à la complexité visuelle : graphique et analytique de la carte de flux, L’approche se voulant générale et généralisable, les solutions proposées sont validées empiriquement sur des matrices de flux migratoires ou commerciaux qui s’expriment à différentes échelles géographiques (de l’échelle locale au niveau mondial)

Lire les Lignes de la Ville: Méthodologie de caractérisation des graphes spatiaux

Cities can be seen as the epitome of complex systems. They arise from a set of interactions and components so diverse that is almost impossible to describe them exhaustively. Amid this diversity, we chose an object which orchestrates the development and use of an urban area : the road network. Following the established work on space syntax, we represent road networks as graphs. From this symbolic representation we can build a geographical object called the way. The way is defined by local rules independently from the direction in which the network is read. This complex object, and several indicators leaned upon it, allows us to carry out deep analysis of spatial networks, independent from their borders.With this methodology, we demonstrate how different road graphs, from various places in the world, show similar properties. We show how such analysis, based on the topological and topographical properties of their road networks, allows us to trace back some aspects of the historical and geographical contexts of city formation. We define a model of temporal differentiation, where the structural changes through time in the network are highlighted.This methodology was thought to be generic so it can be used with several kinds of spatial networks, opening the panel of research applications and future work.La ville est un parfait exemple de système complexe. Elle regroupe une telle diversité de composants et d’interactions qu’il est impossible d’en faire une description exhaustive. Parmi sa pluralité, nous choisissons un élément qui structure son développement et son usage : le réseau de ses rues. Suivant la piste initiée par les travaux en syntaxe spatiale, nous traduisons ce réseau sous forme de graphe. À partir de cette représentation, nous construisons un objet, la voie, par des règles locales, indépendantes du sens de lecture du réseau. Cet objet, sur lequel s'appuie le développement de plusieurs indicateurs, permet une étude approfondie des graphes spatiaux, indépendamment de l’emprise choisie.L’application de cette méthodologie nous permet de mettre en évidence les propriétés particulières partagées par des graphes viaires de différents continents. Nous montrons ainsi comment l’analyse de villes, à travers les propriétés topologiques et topographiques de leurs réseaux viaires, permet de retrouver une partie des contextes historiques et géographiques de leur construction. Dans une approche diachronique, nous détaillons la construction d'une méthodologie de différentiation temporelle. Celle-ci nous permet d'apprécier l'impact structurel des modifications opérées sur un graphe viaire.La méthodologie développée a été conçue pour pouvoir être appliquée à n'importe quel type de réseau spatial, permettant ainsi d'ouvrir ce travail vers de nombreuses pistes de recherches