Topological Relations.

A family of constructs is proposed that generalizes the notion of closure operator associated to a partial order. The constructs of the family (and some of its sub constructs) hold adjoint relations with Gconv which ensure a topological resemblance; furthermore, it is shown that the constructs are topological categories.Se propone una familia de constructos que generaliza la noción de operador clausura asociado a un orden parcial. Los constructos de la familia (y algunos de sus subconstructos) cumplen relaciones de adjunción con Gconv lo que nos asegura un símil topológico; aún más, se demuestra que los constructos son categorías topológicas

The Topology of Evolutionary Biology

Central notions in evolutionary biology are intrinsically topological. This claim is maybe most obvious for the discontinuities associated with punctuated equilibria. Recently, a mathematical framework has been developed that derives the concepts of phenotypic characters and homology from the topological structure of the phenotype space. This structure in turn is determined by the genetic operators and their interplay with the properties of the genotype-phenotype map

Finite Models for a Spatial Logic with Discrete and Topological Path Operators

This paper analyses models of a spatial logic with path operators based on the class of neighbourhood spaces, also called pretopological or closure spaces, a generalisation of topological spaces. For this purpose, we distinguish two dimensions: the type of spaces on which models are built, and the type of allowed paths. For the spaces, we investigate general neighbourhood spaces and the subclass of quasi-discrete spaces, which closely resemble graphs. For the paths, we analyse the cases of quasi-discrete paths, which consist of an enumeration of points, and topological paths, based on the unit interval. We show that the logic admits finite models over quasi-discrete spaces, both with quasi-discrete and topological paths. Finally, we prove that for general neighbourhood spaces, the logic does not have the finite model property, either for quasi-discrete or topological paths

Bi-izotonik uzaylar ve ayırma aksiyomları

06.03.2018 tarihli ve 30352 sayılı Resmi Gazetede yayımlanan “Yükseköğretim Kanunu İle Bazı Kanun Ve Kanun Hükmünde Kararnamelerde Değişiklik Yapılması Hakkında Kanun” ile 18.06.2018 tarihli “Lisansüstü Tezlerin Elektronik Ortamda Toplanması, Düzenlenmesi ve Erişime Açılmasına İlişkin Yönerge” gereğince tam metin erişime açılmıştır.Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm tez konusuna ilişkin ayrıntılı literatür bilgisi içermektedir. İkinci bölümde izotonik uzayları tanımlamak üzere kapanış operatörü ve özellikleri verilmiştir. Ayrıca bu operatör yardımıyla iç ve komşuluk operatörleri tanımlanmış ve ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Daha sonra bu operatörler göz önüne alarak bir uzayın izotonik uzay olması için gerek ve yeter koşulları belirtilmiştir. Ayrıca izotonik uzaylar arasında tanımlı dönüşümün sürekliliği ve izotonik uzaylarda ayırma aksiyomları ile ilgili tanım ve karakterizasyonlar verilmiştir. Üçüncü bölümde bitopolojik uzaylarının temel tanımları ve bitopolojik uzaylarda dönüşümlerin sürekliliği ve bitopolojik uzaylarda ayırma aksiyomlarının genellemelerine yer verilmiştir. Dördüncü bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu tezin ikinci ve üçüncü bölümde verilen izotonik uzaylar ve bitopolojik uzaylara ilişkin temel bilgiler ışığında bi-izotonik uzayları tanımlanmış ve temel karakterizasyonlar verilmiştir. Akabinde bi-izotonik uzaylar arasında i-sürekli ve bisürekli dönüşümler tanımlanarak ilgili teoremler ifade edilmiştir. Son olarak bi-izotonik uzaylarda ayırma aksiyomları tanımlanmış ve ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Beşinci bölümde bu tez çalışmasında elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve bundan sonra yapılacak araştırmalara yönelik öneride bulunulmuştur.This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to detailed literature knowledge related to the subject of the thesis. In the second chapter, the closure operator and its properties are given to define the closure spaces. In addition, by the aid of this function the interior and neighborhood operators are defined. The related theorems are stated and proved. Afterwards, by considering these operators, the necessary and sufficient conditions for a space to be an isotonic space are expressed. Moreover, the definitions and characterizations of the continuity of mappings between the isotonic spaces and the separation axioms in isotonic spaces are given. In the third chapter, the fundamental definitions of bitopological spaces and the continuity of mappings between bitopological spaces and the generalizations of separation axioms in bitopological spaces are represented. The fourth chapter is the original part of this study. In the light of basic information on isotonic spaces and bitopological spaces given in the second and third chapters of this thesis, bi-isotonic spaces are introduced and fundamental characterizations are given Subsequently, by defining i-continuous and bicontinuous mappings between bi-isotonic spaces the corresponding theorems are expressed and proved. Finally, separation axioms are described in bi-isotonic spaces and the relevant theorems are expressed and proved. In the fifth chapter of this thesis, a brief summary of this study is given and some suggestions are proposed for new investigations