Accurate gradient computations at interfaces using finite element methods

New finite element methods are proposed for elliptic interface problems in one and two dimensions. The main motivation is not only to get an accurate solution but also an accurate first order derivative at the interface (from each side). The key in 1D is to use the idea from \cite{wheeler1974galerkin}. For 2D interface problems, the idea is to introduce a small tube near the interface and introduce the gradient as part of unknowns, which is similar to a mixed finite element method, except only at the interface. Thus the computational cost is just slightly higher than the standard finite element method. We present rigorous one dimensional analysis, which show second order convergence order for both of the solution and the gradient in 1D. For two dimensional problems, we present numerical results and observe second order convergence for the solution, and super-convergence for the gradient at the interface

Isogeometric FEM-BEM coupled structural-acoustic analysis of shells using subdivision surfaces

We introduce a coupled finite and boundary element formulation for acoustic scattering analysis over thin shell structures. A triangular Loop subdivision surface discretisation is used for both geometry and analysis fields. The Kirchhoff-Love shell equation is discretised with the finite element method and the Helmholtz equation for the acoustic field with the boundary element method. The use of the boundary element formulation allows the elegant handling of infinite domains and precludes the need for volumetric meshing. In the present work the subdivision control meshes for the shell displacements and the acoustic pressures have the same resolution. The corresponding smooth subdivision basis functions have the $C^1$ continuity property required for the Kirchhoff-Love formulation and are highly efficient for the acoustic field computations. We validate the proposed isogeometric formulation through a closed-form solution of acoustic scattering over a thin shell sphere. Furthermore, we demonstrate the ability of the proposed approach to handle complex geometries with arbitrary topology that provides an integrated isogeometric design and analysis workflow for coupled structural-acoustic analysis of shells

Isogeometric FEM-BEM coupled structural-acoustic analysis of shells using subdivision surfaces

We introduce a coupled finite and boundary element formulation for acoustic scattering analysis over thin shell structures. A triangular Loop subdivision surface discretisation is used for both geometry and analysis fields. The Kirchhoff-Love shell equation is discretised with the finite element method and the Helmholtz equation for the acoustic field with the boundary element method. The use of the boundary element formulation allows the elegant handling of infinite domains and precludes the need for volumetric meshing. In the present work the subdivision control meshes for the shell displacements and the acoustic pressures have the same resolution. The corresponding smooth subdivision basis functions have the $C^1$ continuity property required for the Kirchhoff-Love formulation and are highly efficient for the acoustic field computations. We validate the proposed isogeometric formulation through a closed-form solution of acoustic scattering over a thin shell sphere. Furthermore, we demonstrate the ability of the proposed approach to handle complex geometries with arbitrary topology that provides an integrated isogeometric design and analysis workflow for coupled structural-acoustic analysis of shells

An adaptive finite element method for the modeling of the equilibrium of red blood cells

International audienceThis contribution is concerned with a the numerical modeling of an isolated red blood cell (RBC), and more generally of phospholipid membranes. We propose an adaptive Eulerian finite element approximation, based on the level set method, of a shape optimization problem arising in the study of RBC's equilibrium. We simulate the equilibrium shapes that minimize the elastic bending energy under prescribed constraints of fixed volume and surface area. An anisotropic mesh adaptation technique is used in the vicinity of the cell's membrane to enhance the robustness of the method. Efficient time and spatial discretizations are considered and implemented. We address in detail the main features of the proposed method and finally we report several numerical experiments in the two-dimensional and the three-dimensional axisymmetric cases. The effectiveness of the numerical method is further demonstrated through numerical comparisons with semi-analytical solutions provided by a reduced order model

Innovative mathematical and numerical models for studying the deformation of shells during industrial forming processes with the Finite Element Method

The doctoral thesis "Innovative mathematical and numerical models for studying the deformation of shells during industrial forming processes with the Finite Element Method" aims to contribute to the development of finite element methods for the analysis of stamping processes, a problematic area with a clear industrial application. To achieve the proposed objectives, the first part of this thesis covers the solid-shell elements. This type of element is attractive for the simulation of forming processes, since any type of three-dimensional constitutive law can be formulated without the need to consider any additional conjecture. Additionally, the contact of both sides can be easily treated. This work first presents the development of a triangular prismatic solid-sheet element, for the analysis of thick and thin sheets with capacity for large deformations. This element is in total Lagrangian formulation, and uses neighboring elements to compute a field of quadratic displacements. In the original formulation, a modified right Cauchy tensor was obtained; however, in this work, the formulation is extended obtaining a modified strain gradient, which allows the concepts of push-forward and pull-back to be used. These concepts provide a mathematically consistent method for the definition of temporary derivatives of tensors and, therefore, can be used, for example, to work with elasto-plasticity. This work continues with the development of the contact formulation used, a methodology found in the bibliography on computational contact mechanics for implicit simulations. This formulation consists of an exact integration of the contact interface using mortar methods, which allows obtaining the most consistent integration possible between the integration domains, as well as the most exact possible solution. The most notable contribution of this work is the consideration of dual augmented Lagrange multipliers as an optimization method. To solve the system of equations, a semi-smooth Newton method is considered, which consists of an active set strategy, also extensible in the case of friction problems. The formulation is functional for both frictionless and friction problems, which is essential for simulating stamping processes. This frictional formulation is framed in traditional friction models, such as Coulomb friction, but the development presented can be extended to any type of friction model. The remaining necessary component for the simulation of industrial processes are the constitutive models. In this work, this is materialized in the formulation of plasticity considered. These constitutive models will be considered plasticity models for large deformations, with an arbitrary combination of creep surfaces and plastic potentials: the so-called non-associative models. To calculate the tangent tensor corresponding to these general laws, numerical implementations based on perturbation methods have been considered. Another fundamental contribution of this work is the development of techniques for adaptive remeshing, of which different approaches will be presented. On the one hand, metric-based techniques, including the level-set and Hessian approaches. These techniques are general-purpose and can be considered in both structural problems and fluid mechanics problems. On the other hand, the SPR error estimation method, more conventional than the previous ones, is presented. In this area, the contribution of this work consists in the estimation of error using the Hessian and SPR techniques for the application to numerical contact problems.La tesis doctoral "Modelos matemáticos y numéricos innovadores para el estudio de la deformación de láminas durante los procesos de conformado industrial por el Método de los Elementos Finitos" pretende contribuir al desarrollo de métodos de elementos finitos para el análisis de procesos de estampado, un área problemática con una clara aplicación industrial. De hecho, este tipo de problemas multidisciplinares requieren el conocimiento de múltiples disciplinas, como la mecánica de medios continuos, la plasticidad, la termodinámica y los problemas de contacto, entre otros. Para alcanzar los objetivos propuestos, la primera parte de esta tesis abarca los elementos de sólido lámina. Este tipo de elemento resulta atractivo para la simulación de procesos de conformado, dado que cualquier tipo de ley constitutiva tridimensional puede ser formulada sin necesidad de considerar ninguna conjetura adicional. Además, este tipo de elementos permite realizar una descripción tridimensional del cuerpo deformable, por tanto, el contacto de ambas caras puede ser tratado fácilmente. Este trabajo presenta en primer lugar el desarrollo de un elemento de sólido-lámina prismático triangular, para el análisis de láminas gruesas y delgadas con capacidad para grandes deformaciones. Este elemento figura en formulación Lagrangiana total, y emplea los elementos vecinos para poder computar un campo de desplazamientos cuadráticos. En la formulación original, se obtenía un tensor de Cauchy derecho modificado (¯C); sin embargo, en este trabajo, la formulación se extiende obteniendo un gradiente de deformación modificado (¯F), que permite emplear los conceptos de push-forward y pull-back. Dichos conceptos proveen de un método matemáticamente consistente para la definición de derivadas temporales de tensores y, por tanto, puede ser usado, por ejemplo, para trabajar con elasto-plasticidad. El elemento se basa en tres modificaciones: (a) una aproximación clásica de deformaciones transversales de corte mixtas impuestas; (b) una aproximación de deformaciones impuestas para las Componentes en el plano tangente de la lámina; y (c) una aproximación de deformaciones impuestas mejoradas en la dirección normal a través del espesor, mediante la consideración de un grado de libertad adicional. Los objetivos son poder utilizar el elemento para la simulación de láminas sin bloquear por cortante, mejorar el comportamiento membranal del elemento en el plano tangente, eliminar el bloqueo por efecto Poisson y poder tratar materiales elasto-plásticos con un flujo plástico incompresible, así como materiales elásticos cuasi-incompresibles o materiales con flujo plástico isocórico. El elemento considera un único punto de Gauss en el plano, mientras que permite considerar un número cualquiera de puntos de integración en su eje, con el objetivo de poder considerar problemas con una significativa no linealidad en cuanto a plasticidad. Este trabajo continúa con el desarrollo de la formulación de contacto empleada, una metodología que se encuentra en la bibliografía sobre la mecánica de contacto computacional para simulaciones implícitas. Dicha formulación consiste en una integración exacta de la interfaz de contacto mediante métodos de mortero, lo que permite obtener la integración más consistente posible entre los dominios de integración, así como la solución más exacta posible. La implementación también considera varios algoritmos de optimización, como la optimización mediante penalización. La contribución más notable de este trabajo es la consideración de multiplicadores de Lagrange aumentados duales como método de optimización. Estos permiten condensar estáticamente el sistema de ecuaciones, lo que permite eliminar los multiplicadores de Lagrange de la resolución y, por lo tanto, permite la consideración de solvers iterativos. Además, la formulación ha sido adecuadamente linealizada, asegurando la convergencia cuadrática del problema. Para resolver el sistema de ecuaciones, se considera un método de Newton semi-smooth, que consiste en una estrategia de set activo, extensible también en el caso de problemas friccionales. La formulación es funcional tanto para problemas sin fricción como para problemas friccionales, lo que es esencial para la simulación de procesos de estampado. Esta formulación friccional se enmarca en los modelos de fricción tradicionales, como la fricción de Coulomb, pero el desarrollo presentado puede extenderse a cualquier tipo de modelo de fricción. Esta formulación de contacto es totalmente compatible con el elemento sólido-lámina introducido en este trabajo. El componente necesario restante para la simulación de procesos industriales son los modelos constitutivos. En este trabajo, esto se ve materializado en la formulación de plasticidad considerada. Estos modelos constitutivos se considerarán modelos de plasticidad para grandes deformaciones, con una combinación arbitraria de superficies de fluencia y potenciales plásticos: los llamados modelos no asociados. Para calcular el tensor tangente correspondiente a estas leyes generales, se han considerado implementaciones numéricas basadas en métodos de perturbación. Otra contribución fundamental de este trabajo es el desarrollo de técnicas para el remallado adaptativo, de las que se presentarán distintos enfoques. Por un lado, las técnicas basadas en métricas, incluyendo los enfoques level-set y Hessiano. Estas técnicas son de propósito general y pueden considerarse tanto en la aplicación de problemas estructurales como en problemas de mecánica de fluidos. Por otro lado, se presenta el método de estimación de errores SPR, más convencional que los anteriores. En este ámbito, la contribución de este trabajo consiste en la estimación de error mediante las técnicas de Hessiano y SPR para la aplicación a problemas de contacto numérico. Con los desarrollos previamente introducidos, estaremos en disposición de introducir los casos de aplicación centrados en el contexto de procesos de estampado. Es relevante destacar que estos ejemplos son comparados con las soluciones de referencia disponibles en la bibliografía como forma de validar los desarrollos presentados hasta este punto. El presente documento está organizado de la siguiente manera. El primer capítulo establece los objetivos y revisa la bibliografía acerca de los temas clave de este trabajo. El segundo capítulo hace una introducción de la mecánica de medios continuos y los conceptos relativos al Método de los Elementos Finitos (MEF), necesarios en los desarrollos que se presentarán en los capítulos siguientes. El tercer capítulo aborda la formulación del elemento sólido-lámina, así como del elemento de lámina sin grados de libertad de rotación que inspira el sólido-lámina desarrollado. Esta parte muestra varios ejemplos académicos que son comúnmente empleados en la bibliografía como problemas de referencia de láminas. El cuarto capítulo presenta la formulación desarrollada para la resolución de problemas de contacto numérico, consistente en una formulación implícita de integración exacta mediante métodos mortero y multiplicadores de Lagrange aumentados duales. Este capítulo incluye, asimismo, varios ejemplos comúnmente encontrados en la bibliografía, que generalmente son considerados para su validación. El quinto capítulo presenta la formulación de plasticidad empleada, incluyendo algunos detalles técnicos desde el punto de vista de la implementación, así como varios ejemplos de validación. El sexto capítulo muestra los algoritmos de remallado adaptativo desarrollados en el contexto de este trabajo, y presenta varios ejemplos, que incluyen no solo casos estructurales, sino también de mecánica de fluidos. El séptimo capítulo encapsula algunos casos de validación y aplicación para procesos de estampado. El capítulo final comprende las conclusiones, así como los trabajos que podrían continuar el presente estudio.Postprint (published version

Geometric Surface Processing and Virtual Modeling

In this work we focus on two main topics "Geometric Surface Processing" and "Virtual Modeling". The inspiration and coordination for most of the research work contained in the thesis has been driven by the project New Interactive and Innovative Technologies for CAD (NIIT4CAD), funded by the European Eurostars Programme. NIIT4CAD has the ambitious aim of overcoming the limitations of the traditional approach to surface modeling of current 3D CAD systems by introducing new methodologies and technologies based on subdivision surfaces in a new virtual modeling framework. These innovations will allow designers and engineers to transform quickly and intuitively an idea of shape in a high-quality geometrical model suited for engineering and manufacturing purposes. One of the objective of the thesis is indeed the reconstruction and modeling of surfaces, representing arbitrary topology objects, starting from 3D irregular curve networks acquired through an ad-hoc smart-pen device. The thesis is organized in two main parts: "Geometric Surface Processing" and "Virtual Modeling". During the development of the geometric pipeline in our Virtual Modeling system, we faced many challenges that captured our interest and opened new areas of research and experimentation. In the first part, we present these theories and some applications to Geometric Surface Processing. This allowed us to better formalize and give a broader understanding on some of the techniques used in our latest advancements on virtual modeling and surface reconstruction. The research on both topics led to important results that have been published and presented in articles and conferences of international relevance

Predictive Thermal Modeling and 3E Analysis of Solar Water Heating Systems: Employing A Hybrid Lattice Boltzmann Based Method and Experimental Investigation

Title from PDF of title page, viewed August 30, 2023Dissertation advisor: Sarvanaz SobhansarbandiVitaIncludes bibliographical references (pages 139-163)Dissertation (Ph.D.)--Department of Civil and Mechanical Engineering, Department of Mathematics and Statistics. University of Missouri--Kansas City, 2023Today, solar energy is one of the most prevalent forms of renewable energy being used and will come to play one of the most significant roles in meeting future energy demands, which is expected to increase to 34000 PJ by 2031. Solar thermal collectors (STCs) are technologies which convert the sun’s radiation into thermal energy for the end user. A variety of these devices are used to meet thermal energy needs, worldwide. Among the various solar thermal devices currently available, evacuated tube solar collectors (ETCs) comprise most of the installed capacity for the application in solar water heating (SWH) systems. Several factors including the collectors’ ability to passively track the sun during operation time, significant reduction of heat loss to the ambient due to the vacuum layer between the inner and outer tubes, and low maintenance costs have contributed to the prominent role that ETCs have in meeting solar hot water demand. The shortcomings of existing numerical approaches, employed for simulating ETC behavior include: (a) computational intensity of direct numerical simulation models and (b) lack of resolution of 1D and dynamic models. Therefore, in this study: First, a novel method of resistance network based proper orthogonal decomposition (RNPOD) is presented which can not only consider the geographical and meteorological characteristics of the ambient surroundings, but also take into account the peripheral temperature distribution of a single ETC during daytime operation. Second, after successfully validating the proposed model with existing experimental results, a hybrid computational fluid dynamics model is proposed that can accommodate the collectors’ behavior during night-time operation. In addition, this numerical model will be further augmented so as to be able to account for the addition of phase change material within the ETC. Finally, it is proposed that an experimental study be conducted on incorporating reflectors for increasing the thermal output of ETCs.Novel proper orthogonal decomposition based resistance network model for daytime operation of solar collector -- Numerical modeling and experimental cross-validation of a solar thermal collector through an innovative hybrid CFD model -- Melting behavior prediction of latent heat storage material: a multi-pronged solution -- 3E evaluation of a solar thermal collector with compound parabolic reflector: a case study in midwest region -- Conclusion -- Future wor