A Best-Fit Mapping Algorithm to Facilitate ESOP-Decomposition in Clifford+T Quantum Network Synthesis

Currently, there is a large research interest and a significant economical effort to build the first practical quantum computer. Such quantum computers promise to exceed the capabilities of conventional computers in fields such as computational chemistry, machine learning and cryptanalysis. Automated methods to map logic designs to quantum networks are crucial to fully realizing this dream, however, existing methods can be expensive both in computational time as well as in the size of the resultant quantum networks. This work introduces an efficient method to map reversible single-target gates into a universal set of quantum gates (Clifford+T). This mapping method is called best-fit mapping and aims at reducing the cost of the resulting quantum network. It exploits k-LUT mapping and the existence of clean ancilla qubits to decompose a large single-target gate into a set of smaller single-target gates. In addition this work proposes a post-synthesis optimization method to reduce the cost of the final quantum network, based on two cost-minimization properties. Results show a cost reduction for the synthesized EPFL benchmark up to 53% in the number T gates

A New Method of Minimization of Logical Functions in the Polynomial Set-theoretical Format. 2. Minimization of Complete and Incomplete Functions

A new minimization method of the logic functions of n variables in the polynomial set-theoretical format is considered. The method is based on the splitting procedure of the given minterms and on the generalized of the set-theoretical simplify rules of the conjuncterms of different ranks. The advantages of the method are illustrated by the examples.Рассмотрен новый метод минимизации логических функций от n переменных в полиномиальном теоретико-множественном формате, основанный на процедуре расцепления заданных минтермов и обобщенных теоретико-множественных правилах упрощения конъюнктермов разных рангов. Преимущества метода иллюстрируют примеры.Розглянуто новий метод мінімізації логічних функцій від n змінних у поліноміальному теоретико-множинному форматі, що ґрунтується на процедурі розчеплення заданих мінтермів та узагальнених теоретико-множинних правилах спрощення кон’юнктермів різних рангів. Переваги методу ілюструють приклади

New minimization method of logical functions in polynomial set-theoretical format. 1. Generalized rules of conjuncterms simplification

A generalized simplify rules of conjuncterms in polynomial set-theoretical format is considered. These rules are based on the proposed theorems for different initial transform condition of pair conjuncterms where hamming distance between them can be arbitrary. These rules may be useful to minimize in polynomial set-theoretical format of arbitrary logic functions of n variables. Advantages of the proposed rules are illustrated by the examples.Рассмотрены обобщенные правила упрощения конъюнктермов в полиномиальном теоретико-множественном формате, основанные на предложенных теоремах для разных начальных условий преобразования пары конъюнктермов, хеммингово расстояние между которыми может быть произвольным. Упомянутые правила могут быть полезными для минимизации в полиномиальном теоретико-множественном формате произвольных логических функций от n переменных. Преимущества предложенных правил проиллюстрированы примерами.Розглянуто узагальнені правила спрощення кон’юнктермів у поліноміальному теоретико-множинному форматі, які ґрунтуються на запропонованих теоремах для різних початкових умов перетворення пари кон’юнктермів, геммінгова відстань між якими може бути довільна. Зазначені правила можуть бути корисні для мінімізації у поліноміальному теоретико-множинному форматі довільних логічних функцій від n змінних. Переваги запропонованих правил проілюстровано прикладами

Застосування алгебричної операції супер-склеювання змінних для мінімізації булевих функцій комбінаторним методом

The simplification of the problem of Boolean function minimization by a combinatorial method is a new procedure for the algebra of logic – super-sticking of variables. This procedure is performed if there is a complete binary combinatorial system with repetition or an incomplete binary combinatorial system with repetition in the truth table structure.The procedure for reducing the total perfect disjunctive normal form (PDNF) of the logical function gives unity. And since the complete PDNF uniquely determines the complete binary combinatorial system with repetition and vice versa, this gives grounds to delete all the blocks of the complete binary combinatorial system from the truth table, whose structure allows to carry out the rules of super-sticking of variables.The efficiency of the algebraic operation of supers-sticking of variables greatly simplifies the algorithm for Boolean function minimization and allows manual minimization of functions with a number of variables up to 10.The complexity of the algorithm for finding the minimal function by a combinatorial method is O(n) and is linear for n<7. With an increase in the number of variables from n=6 to 8, the growth dynamics of the number of transformations is characterized by the law O(n2), followed by the growth of O(f(n)) with the increase in the Boolean function capacity according to the polynomial law.The introduction of an algebraic operation of super-sticking of variables to the problem of Boolean function minimization is more advantageous in comparison with analogs in the following factors:– lower cost of development and implementation, since a significant proportion of functions are minimized by functions with a number of variables of no more than 16, and therefore, in general, the need for automation of the process of minimizing the function decreases;– increase in manual minimization of 4–10 bit functions, facilitates control and study of the algorithm for minimizing the logic function.The combinatorial method of Boolean functions minimization can find practical application in the design of electronic computer systems, because:– minimization of the DNF function is one of the multiextremal logic-combinatorial problems, the solution of which is, in particular, the combinatorial device of the block-diagram with repetition;– extends the capabilities of the algorithm for Boolean functions minimization for their application in information technology;– improves the algebraic method of Boolean function minimization due to the tabular organization of the method, the introduction of the shaped transformation apparatus and the rules of super-sticking of variables.Рассмотрена новая процедура алгебры логики – супер-склеивание переменных, которая применяется при наличии в структуре таблицы истинности полной бинарной комбинаторной системы с повторением или неполной бинарной комбинаторной системы с повторением. Эффективность алгебраической операции супер-склеивания переменных существенно упрощает алгоритм минимизации булевых функций, что позволяет осуществлять ручную минимизацию функций с числом переменных до 10.Розглянуто нову процедуру алгебри логіки – супер-склеювання змінних, яка застосовується при наявності у структурі таблиці істинності повної бінарної комбінаторної системи з повторенням або неповної бінарної комбінаторної системи з повторенням. Ефективність алгебричної операції суперсклеювання змінних суттєво спрощує алгоритм мінімізації булевих функцій, що дозволяє здійснювати ручну мінімізацію функцій з числом змінних до 10

Застосування алгебричної операції супер-склеювання змінних для мінімізації булевих функцій комбінаторним методом

The simplification of the problem of Boolean function minimization by a combinatorial method is a new procedure for the algebra of logic – super-sticking of variables. This procedure is performed if there is a complete binary combinatorial system with repetition or an incomplete binary combinatorial system with repetition in the truth table structure.The procedure for reducing the total perfect disjunctive normal form (PDNF) of the logical function gives unity. And since the complete PDNF uniquely determines the complete binary combinatorial system with repetition and vice versa, this gives grounds to delete all the blocks of the complete binary combinatorial system from the truth table, whose structure allows to carry out the rules of super-sticking of variables.The efficiency of the algebraic operation of supers-sticking of variables greatly simplifies the algorithm for Boolean function minimization and allows manual minimization of functions with a number of variables up to 10.The complexity of the algorithm for finding the minimal function by a combinatorial method is O(n) and is linear for n<7. With an increase in the number of variables from n=6 to 8, the growth dynamics of the number of transformations is characterized by the law O(n2), followed by the growth of O(f(n)) with the increase in the Boolean function capacity according to the polynomial law.The introduction of an algebraic operation of super-sticking of variables to the problem of Boolean function minimization is more advantageous in comparison with analogs in the following factors:– lower cost of development and implementation, since a significant proportion of functions are minimized by functions with a number of variables of no more than 16, and therefore, in general, the need for automation of the process of minimizing the function decreases;– increase in manual minimization of 4–10 bit functions, facilitates control and study of the algorithm for minimizing the logic function.The combinatorial method of Boolean functions minimization can find practical application in the design of electronic computer systems, because:– minimization of the DNF function is one of the multiextremal logic-combinatorial problems, the solution of which is, in particular, the combinatorial device of the block-diagram with repetition;– extends the capabilities of the algorithm for Boolean functions minimization for their application in information technology;– improves the algebraic method of Boolean function minimization due to the tabular organization of the method, the introduction of the shaped transformation apparatus and the rules of super-sticking of variables.Рассмотрена новая процедура алгебры логики – супер-склеивание переменных, которая применяется при наличии в структуре таблицы истинности полной бинарной комбинаторной системы с повторением или неполной бинарной комбинаторной системы с повторением. Эффективность алгебраической операции супер-склеивания переменных существенно упрощает алгоритм минимизации булевых функций, что позволяет осуществлять ручную минимизацию функций с числом переменных до 10.Розглянуто нову процедуру алгебри логіки – супер-склеювання змінних, яка застосовується при наявності у структурі таблиці істинності повної бінарної комбінаторної системи з повторенням або неповної бінарної комбінаторної системи з повторенням. Ефективність алгебричної операції суперсклеювання змінних суттєво спрощує алгоритм мінімізації булевих функцій, що дозволяє здійснювати ручну мінімізацію функцій з числом змінних до 10