Public Key Cryptosystem Based on Polynomial Composition

The public key cryptosystem is an extension of an asymmetric key cryptosystem. The public key cryptosystems have been developed based on the concepts of matrix, polynomial and polynomial decomposition. In this study, we will introduce the public key cryptosystem over polynomial composition. This research is a literature study. The results show that the polynomial composition can be used in public-key cryptosystems by modifying special functions to apply commutative properties

General algebraic cryptographic key exchange scheme and its cryptanalysis

Показано, что многие известные схемы алгебраического открытого распределения криптографических ключей, использующие двусторонние умножения, являются частными случаями общей схемы такого вида. В большинстве случаев схемы строятся на платформах, которые являются подмножествами линейных пространств. К ним уже неоднократно применялся метод линейного разложения, разработанный первым автором. Метод позволяет вычислять распределяемые ключи без определения секретных параметров схемы, не решая лежащих в основе схем трудно разрешимых алгоритмических проблем. В работе показано, что данный метод применим к общей схеме, то есть является в определённом смысле универсальным. Общая схема выглядит следующим образом. Пусть G — алгебраическая система, на которой определена ассоциативная операция умножения, например группа, выбранная в качестве платформы. Предположим, что G является подмножеством конечномерного линейного пространства. Сначала задаётся открытое множество элементов gi,...,gk G G. Затем корреспонденты, Алиса и Боб, последовательно публикуют элементы вида <pa,b(f) для a,b G G, где <pap(f) = afb, f G G и f — заданный или предварительно построенный элемент. Распределённый ключ имеет вид K = фal,bl (^al-1tbl-L (... (^a1,b1 (gi)...)) = am- 1 ...aigibi ...bi-ibi. Предположим, Алиса выбирает параметры a, b из конечно порождённой подгруппы A группы G, Боб выбирает аналогичные параметры из конечно порождённой подгруппы B группы G, с помощью которых они конструируют преобразования вида фар, использованные в схеме. Тогда при некоторых естественных предположениях относительно G, A и B показывается, что любой злоумышленник может эффективно вычислить распределяемый ключ K без вычисления использованных в схеме преобразований

Эффективные методы алгебраического криптоанализа и защита от них

Работа состоит из двух частей. В первой части даётся представление авторских методов криптографического анализа алгоритмов алгебраической криптографии. Описываются основные элементы метода линейного разложения. Приводятся примеры его использования для эффективных атак на известные алгоритмы. Даётся представление об альтернативном подходе Б. Тсабана, также базирующемся на линейной алгебре и некоторых теоретико-вероятностных результатах. Кроме этого, приводится описание основных элементов метода нелинейного разложения с соответствующими примерами его применения. Вторая часть посвящена построению эффективных методов защиты от атак, использующих средства линейной алгебры. Для этого вводится новое понятие маргинального множества элементов группы относительно данного слова от порождающих элементов. Показывается, как использование маргинальных множеств позволяет уходить от проблемы нахождения сопрягающего элемента, лежащей в основе многих алгоритмов алгебраической криптографии, к значительно более сложной проблеме вхождения- сопряжённости

Cryptanalysis via algebraic spans

We introduce a method for obtaining provable polynomial time solutions of problems in nonabelian algebraic cryptography. This method is widely applicable, easier to apply, and more efficient than earlier methods. After demonstrating its applicability to the major classic nonabelian protocols, we use this method to cryptanalyze the Triple Decomposition key exchange protocol, the only classic group theory based key exchange protocol that could not be cryptanalyzed by earlier methods