An Integrated Probability-Based Approach for Multiple Response Surface Optimization

Nearly all real life systems have multiple quality characteristics where individual modeling and optimization approaches can not provide a balanced compromising solution. Since performance, cost, schedule, and consistency remain the basics of any design process, design configurations are expected to meet several conflicting requirements at the same time. Correlation between responses and model parameter uncertainty demands extra scrutiny and prevents practitioners from studying responses in isolation. Like any other multi-objective problem, multi-response optimization problem requires trade-offs and compromises, which in turn makes the available algorithms difficult to generalize for all design problems. Although multiple modeling and optimization approaches have been highly utilized in different industries, and several software applications are available, there is no perfect solution to date and this is likely to remain so in the future. Therefore, problem specific structure, diversity, and the complexity of the available approaches require careful consideration by the quality engineers in their applications

Decision-maker Trade-offs In Multiple Response Surface Optimization

The focus of this dissertation is on improving decision-maker trade-offs and the development of a new constrained methodology for multiple response surface optimization. There are three key components of the research: development of the necessary conditions and assumptions associated with constrained multiple response surface optimization methodologies; development of a new constrained multiple response surface methodology; and demonstration of the new method. The necessary conditions for and assumptions associated with constrained multiple response surface optimization methods were identified and found to be less restrictive than requirements previously described in the literature. The conditions and assumptions required for a constrained method to find the most preferred non-dominated solution are to generate non-dominated solutions and to generate solutions consistent with decision-maker preferences among the response objectives. Additionally, if a Lagrangian constrained method is used, the preservation of convexity is required in order to be able to generate all non-dominated solutions. The conditions required for constrained methods are significantly fewer than those required for combined methods. Most of the existing constrained methodologies do not incorporate any provision for a decision-maker to explicitly determine the relative importance of the multiple objectives. Research into the larger area of multi-criteria decision-making identified the interactive surrogate worth trade-off algorithm as a potential methodology that would provide that capability in multiple response surface optimization problems. The ISWT algorithm uses an ε-constraint formulation to guarantee a non-dominated solution, and then interacts with the decision-maker after each iteration to determine the preference of the decision-maker in trading-off the value of the primary response for an increase in value of a secondary response. The current research modified the ISWT algorithm to develop a new constrained multiple response surface methodology that explicitly accounts for decision-maker preferences. The new Modified ISWT (MISWT) method maintains the essence of the original method while taking advantage of the specific properties of multiple response surface problems to simplify the application of the method. The MISWT is an accessible computer-based implementation of the ISWT. Five test problems from the multiple response surface optimization literature were used to demonstrate the new methodology. It was shown that this methodology can handle a variety of types and numbers of responses and independent variables. Furthermore, it was demonstrated that the methodology can be successful using a priori information from the decision-maker about bounds or targets or can use the extreme values obtained from the region of operability. In all cases, the methodology explicitly considered decision-maker preferences and provided non-dominated solutions. The contribution of this method is the removal of implicit assumptions and includes the decision-maker in explicit trade-offs among multiple objectives or responses

Otimização de múltiplos duais correlacionados no processo de torneamento do aço de corte fácil ABNT 12L14.

A busca pela otimização de processos e produtos é cada vez maior tendo em vista a crescente concorrência entre as organizações, tornando mais frequente e importante o controle de qualidade e a busca contínua por melhorias. Diversos métodos de otimização que levam em consideração uma única resposta foram desenvolvidos e são amplamente aceitos pela comunidade acadêmica. No entanto, deve-se considerar que os modernos e complexos processos de manufatura sempre possuem mais de uma variável de resposta. Desta forma, vem se mostrando cada vez mais necessário o desenvolvimento de um método para a otimização simultânea de múltiplas respostas. Alguns esforços já foram empreendidos neste sentido, porém a maioria dos métodos apresentados não leva em consideração a estrutura de correlação entre as variáveis de resposta. O método proposto por Paiva (2008), denominado Erro Quadrático Médio Multivariado (EQMM), observa a estrutura de correlação entre as variáveis de resposta para a determinação do projeto robusto de um processo ou produto. O projeto robusto é a determinação de variáveis de controle que imponham maior estabilidade ao processo ou produto em análise, deixando-o insensível às variações externas. Neste sentido, o presente trabalho propõe um método para a otimização de múltiplas respostas duais correlacionadas, denominada Erro Quadrático Médio Multivariado Dual (EQMM Dual), que utiliza um arranjo cruzado e a análise de componentes principais na determinação de uma solução de compromisso entre as variáveis de resposta, caracterizando um projeto robusto. Para sua aplicação foi escolhido o processo de torneamento do aço de corte fácil ABNT 12L14 e buscou-se a otimização de múltiplas características de qualidade que caracterizam o acabamento superficial da peça, bem como a produtividade do processo. Um projeto de experimento foi devidamente desenvolvido, envolvendo 3 variáveis de controle (x), 6 variáveis de resposta (y) e 3 variáveis de ruído (z). Experimentos de confirmação foram executados para demonstrar a aplicabilidade e precisão do método de otimização proposto. Os resultados obtidos em dois grupos de análise distintos foram satisfatórios, demonstrando a viabilidade do método proposto

Projeto robusto de parâmetros (prp) aplicado na otimização de retificação cilíndrica com múltiplas respostas.

Na indústria automobilística, o processo de retificação cilíndrica é amplamente aplicado na produção seriada de peças com geometrias específicas e, muitas vezes, de materiais não convencionais, sendo este processo complexo e com vários fatores que influenciam suas saídas, como qualidade dos produtos, produtividade e custo, por exemplo. Portanto, este trabalho apresenta a aplicação do PRP (Projeto Robusto de Parâmetros) por meio do arranjo cruzado, aliado à MSR (Metodologia de Superfície de Resposta), utilizada na otimização do processo de retificação cilíndrica externa de mergulho em anéis de pistão de ferro fundido recobertos com cromo duro, numa indústria multinacional de autopeças, visando à redução de custo do processo sem comprometer a qualidade do produto, que é observada especificamente em três dimensões de sua geometria, denominadas como T₁, T₂ e T₃, bem como na vida útil do dressador, medida em número de dressagens. Como variáveis controláveis do processo foram consideradas a velocidade de avanço de mergulho do rebolo (Va), a velocidade de avanço da dressagem (Vfd), a velocidade periférica do rebolo (Vs) e a profundidade de dressagem (ad), bem como dois ruídos do processo, sendo as posições das peças na máquina (Z₁) e os dois mandris aplicados na fixação das peças (Z₂). Auxiliando no processo de otimização são aplicados o método do EQM (Erro Quadrático Médio), o MCG (Método do Critério Global) e o algoritmo GRG (Gradiente Reduzido Generalizado). Finalmente a otimização propôs os parâmetros Va = 0,190 mm/min, Vfd = 59 mm/min, Vs = 39 m/s e ad = 0,016 mm, com os quais foram realizados experimentos de confirmação, que validam a eficácia dos métodos aplicados, mostrando a capacidade do processo antes e após a otimização, bem como os ganhos monetários auferidos

Erro Quadrático Médio Multivariado na otimização do torneamento do aço ABNT 52100 endurecido

A melhoria da qualidade dos processos de fabricação é eminentemente um problema de otimização multiobjetivo. É comum que as múltiplas características de qualidade (Y) sejam dependentes de um mesmo conjunto de variáveis de processo (x), o que pode originar uma estrutura de correlação capaz de alterar o valor e a precisão dos coeficientes de x nestas funções de transferência. Neste sentido, esta tese apresenta uma proposta de otimização não-linear multiobjetivo para problemas do tipo nominal, denominada Erro Quadrático Médio Multivariado (EQMM), capaz de considerar a estrutura de correlação entre as múltiplas características de qualidade, seus respectivos valores alvo, a importância individual de cada característica e a possível influência dos fatores de ruído sobre o desempenho das mesmas. Três procedimentos experimentais envolvendo as variáveis de processo Velocidade de Corte (Vc), Avanço (f) e Profundidade de Usinagem (ap) foram utilizados para ilustrar a aplicação do método na otimização do acabamento de peças usinadas, da produtividade e do custo do processo de torneamento do aço ABNT 52100 endurecido. O primeiro, utilizando-se pastilhas de cerâmica mista e geometria convencional, em peças com dureza de 55 HRC; o segundo, utilizando-se pastilhas de cerâmica mista e geometria alisadora, em peças com dureza de 50 HRC; e o terceiro, utilizando-se um arranjo cruzado, constituído de um arranjo interno, com os parâmetros do processo, e um arranjo externo, formado por um fatorial completo dos fatores incontroláveis desgaste e dureza (40 e 50 HRC). Os resultados simulados e experimentais obtidos indicam a boa adequação da proposta. Ensaios de confirmação e simulações computacionais corroboram os bons resultados obtidos, principalmente quando comparados a modelos de otimização tradicionais

Otimização robusta multivariada no fresamento de topo do aço inoxidável duplex UNS S32205

Duplex stainless steel pertains to a class of materials with low machinability due to its right rate of hardening, low thermal conductivity and high ductility. This characteristic represents a significant challenge in the manufacture of components, especially in the end milling process. Optimization is a viable alternative to determine the best process parameters and obtain higher production values with sustainability and quality. The presence of noise variables is an additional complicating factor during material machining of this material, and their presence causes an increase in variability during the process, and their effect can be mitigated by employing robust modelling methods. This thesis presents the robust multivariate optimization in the end milling of duplex stainless steel UNS S32205. The tests were carried out using a central composite design combining the input variables (cutting speed, feed per tooth, milled width and depth of cut) and the noise variables (tool flank wear, fluid flow and overhang length). The concept of robust parameter design, response surface methodology, factor analysis, optimization of the multivariate mean square error for robust factors and the normal boundary intersection were applied. The combination of all these methodologies gave rise to the EQMMFR-NBI method. As a result of the factor analysis, the response variables were grouped into 3 latent variables, the first referring to the roughness Ra, Rq, Rt and Rz (quality indicator); the second to the electricity consumption and CO2 emissions (sustainability indicator) and the third to the material removal rate (productivity indicator). Multivariate robust optimization was performed considering sustainability and productivity indicators, while quality was used as a constraint to the nonlinear optimization problem. By applying the EQMMFR-NBI method, Pareto optimal solutions were obtained and an equispaced frontier was constructed. Confirmation tests were performed using Taguchi's L9 arrangement. The results showed that the optimal setups found were able to neutralize the influence of noise variables on the response variables, proving the good adequacy of proposal and the application of the method.O aço inoxidável duplex pertence a uma classe de materiais com baixa usinabilidade por apresentar alta taxa de encruamento; baixa condutividade térmica e alta ductilidade, o que representa um grande desafio na fabricação de componentes, principalmente no processo de fresamento de topo. A otimização é uma alternativa viável para determinar os melhores parâmetros do processo e obter maiores valores de produtividade com sustentabilidade e qualidade. A presença de variáveis de ruído é um complicador adicional durante a usinagem desse material. Sua presença provoca um aumento de variabilidade durante o processo, porém, seu efeito pode ser atenuado ao se empregar métodos de modelagem robusta. Esta tese tem como objetivo apresentar a otimização robusta multivariada no fresamento de topo do aço inoxidável duplex UNS S32205. Os ensaios foram realizados seguindo um planejamento composto central combinando as variáveis de entrada (velocidade de corte, avanço por dente, largura fresada e profundidade de corte) e as variáveis de ruído (desgaste do flanco da ferramenta, vazão de fluido e comprimento em balanço). Foi aplicado o conceito de projeto parâmetro robusto, metodologia de superfície de resposta, análise fatorial, a otimização do erro quadrático médio multivariado para fatores robustos e o método da interseção normal à fronteira. A combinação de todas essas metodologias deu origem ao método EQMMFR-NBI. Como resultado da análise fatorial, as variáveis de resposta foram agrupadas em 3 variáveis latentes, sendo a primeira referente às rugosidades Ra, Rq, Rt e Rz (indicador de qualidade); a segunda ao consumo de energia elétrica e emissão de CO2 (indicador de sustentabilidade) e a terceira à taxa de remoção de material (indicador de produtividade). A otimização robusta multivariada foi realizada considerando os indicadores de sustentabilidade e produtividade, enquanto o de qualidade foi usado como restrição ao problema de otimização não linear. Ao aplicar o método EQMMFR-NBI, soluções ótimas de Pareto foram obtidas e uma fronteira equiespaçada foi construída. Os ensaios de confirmação foram realizados utilizando o arranjo L9 de Taguchi. Os resultados mostraram que os setups ótimos encontrados foram capazes de neutralizar a influência das variáveis de ruído nas variáveis de resposta, comprovando uma boa adequação da proposta e da aplicação do método