Effiziente Berechnung spezieller Funktionen mittels asymptotischer Entwicklungen und Eliminationsprozeduren

In der vorliegenden. Arbeit soll eine Methode zur Approximation von Funktionen vorgestellt werden, die sich grundsätzlich von den üblichen Approximationsverfahren (polynomiale & rationale Approximation, Spline-Methoden) unterscheidet; sie ist anwendbar auf eine große Zahl von Funktionen, z.B. auf die Logarithmusfunktion, auf arcus- und area-Funktionen sowie auf elliptische Integrale erster Art

Quantifizierung der Preis– und Ausgabenelastizitäten für Nahrungsmittel in Deutschland: Schätzung eines LA/AIDS

Complete and consistent, i.e. theoretically appropriate demand systems have seldom been developed for Germany. Econometric food demand analyses have concentrated on single products and product groups. Generally, demand functions have been estimated using single equation methods. The purpose of this paper is to analyse the food demand in former West Germany on the basis of the Almost Ideal Demand System (AIDS) developed by DEATON and MUELLBAUER (1980). A two-stage demand system is based on data for the household type III gathered on a monthly basis during the period from 1966 to 1997. At a first stage, five aggregates of food (meats and fish; dairy and eggs; edible fats; cereals, fruits and vegetables; and other foods) and one non-food group are specified. The second stage includes four groups of meat (beef, pork, poultry, and other processed meats) and fish. The results of the demand system allow statements about the changes in food demand over time periods.demand analysis, LA/AIDS, elasticities, Demand and Price Analysis,

Strategien zur Sicherung von Repräsentativität und Stichprobenvalidität bei kleinen Samples

In diesem Arbeitspapier werden Teilergebnisse der Arbeit des Bereichs "Methoden und EDV" des Sonderforschungsbereichs 186 vorgestellt. Ausgehend von der Konzeption der forschungsbegleitenden Methodenentwicklung, bei der forschungspraktische Probleme der Teilprojekte den Ausgangspunkt methodischer bzw. methodologischer Reflexion bilden, stand die Frage der Validitätssicherung im Kontext der unterschiedlichen Methodologien im Zentrum der Arbeit. Im vorliegenden Papier wird hierbei vor allem auf Problembereiche statistischquantitativer Analysen eingegangen. Angemessene inferenzstatistische Methoden für kleine Stichproben und Verfahren zur Absicherung von deren Validität werden in der sozialwissenschaftlichen Methodenliteratur noch immer stiefmütterlich behandelt, obwohl bei der statistischen Modellierung sozialwissenschaftlicher Daten aus zwei Gründen hier ein großer Bedarf besteht: 1. Wenn die untersuchten gesellschaftlichen Phänomene auf komplexe, multikausale Bedingungskonstellationen verweisen, wird das Problem kleiner Fallzahlen auch dann virulent, wenn anfänglich umfangreiche Samples gezogen wurden. 2. Bei der Befragung von Bevölkerungsgruppen, deren Erreichbarkeit oder Antwortbereitschaft – wie etwa im Falle delinquenter Jugendlicher oder Nichtsesshafter - als gering anzusehen ist, kommt es häufig zu hohen Ausfällen bzw. bei Wiederholungsbefragungen zu einer hohen Panelmortalität. Kleine Fallzahlen bringen grundsätzlich zwei verschiedene methodische Fragestellungen mit sich: zum einen nach der Repräsentativität der Stichprobe, zum anderen nach adäquaten Inferenzstrategien. Der Bereich "Methoden und EDV" hat in enger Kooperation mit verschiedenen Teilprojekten des Sonderforschungsbereichs 186 zu diesen Fragenkomplexen Lösungsansätze entwickelt, die in diesem Arbeitspapier vorgestellt werden

Ein Beitrag zur asymptotischen Analyse der hydraulischen Ventilsteuerungen

Für die dynamische Analyse hydraulischer Ventile wird ein Verfahren basierend auf der singulären Störungsrechnung und dem Mittelwertbildungsverfahren entwickelt. Es erfolgt die Berechnung periodischer Lösungen sowie die Analyse der Stabilität unter dem Einfluss nicht-glatter Phänomene. Basierend auf dieser Analyse werden reduzierte Modelle entwickelt, mit denen eine teils signifikante Rechenzeitersparnis in der Simulation instationärer Bewegungen und in der nichtlinearen Regelung erzielt wird

Jackknife und Bootstrap: Resampling-Verfahren zur Genauigkeitsschätzung von Parameterschätzungen

Der Autor beschreibt die Resampling-Prozeduren 'Jackknife' und 'Bootstrap' und erläutert, in welcher Weise sie zur Bestimmung von Verzerrungskorrekturen und Varianzschätzern sowie zur Konstruktion von Konfidenzbereichen herangezogen werden können. Anhand eines konkreten, elementar gehaltenen Beispiels wird die Durchführung der Verfahren vorgestellt. Es werden anschließend Simulationsstudien durchgeführt, die einen Einblick in die unterschiedliche Wirkungsweise der Verfahren vermitteln sollen. Das Jackknife-Verfahren sollte als Verfahren gesehen werden, das die Verzerrung eines Schätzers schätzt. Als Varianzschätzung ist es eher eine ad-hoc-Prozedur und sollte nach dem derzeitigen Stand der Forschung nur herangezogen werden, wenn andere Verfahren nicht zur Verfügung stehen. Wenn asymtotische Verfahren wegen zu geringem Stichprobenumfang keine Verwendung finden können, bietet sich eine Bootstrap-Schätzung an. Das Verfahren des studentisierten Bootstrap und des darauf basierenden kürzesten Konfidenzintervalls hat sich als das mit Abstand effektivste herausgestellt. (HN

An approximation theoretic alternative to asymptotic expansions for specialfunctions

Some classes of functions, which are solutions of ordinary linear homogeneous differential equations of second order with an irregular singularity at infinity possess asymptotic expansions with respect to a real positive variable at infinity. In the case of non-oscillatory behavior of such functions these asymptotic expansions can be replaced by near-best relative approximations by polynomials of the reciprocal variable and by approximations with rational functions, using the socalled Carathéodory-Féjèr method. The investigations include Kummer functions resp. Whittaker functions (confluent hypergeometric functions) with this behaviour. A large class of special functions can be considered as Kummer functions resp. Whittaker functions. Two examples concerning the incomplete Gamma function and the transformed Gaussian probability function are given in some detail

Ein Beitrag zur asymptotischen Analyse der hydraulischen Ventilsteuerungen

A method based on the singular perturbation theory and the averaging method is developed for the dynamic analysis of hydraulic valves. Periodic solutions are calculated and stability is analyzed under the influence of non-smooth phenomena. Based on this analysis, reduced models are developed, which exhibit significantly improved computational time efficiency, both in the simulation of non-stationary motions as well as in nonlinear valve control

Einfluss van-der-Waals-artiger Wechselwirkungen auf den thermodynamischen Casimir-Effekt

Wird ein makroskopisches System, das im thermodynamischen Limes einen Phasenübergang zweiter Ordnung aufweist, in seiner räumlichen Ausdehnung beschränkt, so kann dies — wenn sich das System am oder in der Umgebung seines kritischen Punktes befindet — langreichweitige effektive Kräfte hervorrufen. Der Mechanismus, der der Entstehung dieser Kräfte zugrunde liegt, wird als thermodynamischer Casimir-Effekt bezeichnet, dessen experimenteller Nachweis erst Ende der 1990er Jahre gelang. Bei seiner experimentellen Realisierung spielen Flüssigkeiten und die darin auftretenden Phasenübergänge zweiter Ordnung eine wichtige Rolle, wie zum Beispiel der Übergang zur Suprafluidität in 4He und auch der flüssig-gasförmig Übergang in einfachen Flüssigkeiten. Bereits in früheren theoretischen Arbeiten konnte dabei qualitativ gezeigt werden, dass die in Flüssigkeiten vorhandenen langreichweitigen van der Waals-Wechselwirkungen Auswirkungen auf den thermodynamischen Casimir-Effekt haben, obgleich sie das führende kritische Verhalten des Systems nicht beeinflussen. Aus ihnen gehen lediglich Korrekturen hervor, die jedoch in Abhängigkeit von Parametern wie der Temperatur und auch den Längenskalen, die die räumliche Beschränkung des Systems charakterisieren, in einem gewissen Regime das Verhalten der thermodynamischen Casimir-Kraft in führender Ordnung bestimmen. Die qualitativen und quantitativen Unterschiede, die sich daraus im Vergleich zu Systemen mit rein kurzreichweitigen Wechselwirkungen ergeben, werden in dieser Arbeit untersucht. Dazu werden d-dimensionale O(n)-symmetrische Modelle mit L×∞^(d−1) Filmgeometrie und periodischen Randbedingungen betrachtet, und unter Beschränkung auf den Temperaturbereich bei und oberhalb der Übergangstemperatur (T ≥ T_{c,∞}) die thermodynamische Casimir-Kraft und ihre führenden Korrekturen hergeleitet. Zugrunde gelegt wird dabei eine isotrope langreichweitige Wechselwirkung, die für große Abstände x asymptotisch proportional zu x^{−(d+σ)} abfällt, wobei der Wert des Parameters σ auf das Intervall 2 < σ < 4 beschränkt ist. Um den Limes n → ∞ zu behandeln, wird ein hierzu äquivalentes exakt lösbares sphärisches Modell aufgestellt und unter Beschränkung auf 2 < d < 4 Dimensionen exakte Ergebnisse für die thermodynamische Casimir-Kraft und ihre führenden Korrekturen hergeleitet. Der Fall n < ∞, der in 2 < d < 4 Dimensionen keine exakten Lösungen gestattet, wird mit Hilfe eines feldtheoretischen φ^4-Modells beschrieben. Die freie Energie dieses Modells wird dabei im Rahmen der renormierungsgruppenverbesserten Störungstheorie in Zweischleifenordnung berechnet, und hieraus die thermodynamische Casimir-Kraft und ihre führenden Korrekturen abgeleitet. Anhand beider Modelle wird heraus gestellt, dass die thermodynamische Casimir-Kraft in Anwesenheit der langreichweitigen Wechselwirkung im Temperaturbereich T > Tc,∞ auf großen Längenskalen durch einen algebraischen Abfall ∼ L^{−(d+σ)} gekennzeichnet ist, während sie im rein kurzreichweitigen Fall auf der Skala der Korrelationslänge exponentiell abfällt. Ein Vergleich der störungstheoretischen Resultate für den rein kurzreichweitigen Fall mit Monte Carlo-Ergebnissen für das dreidimensionale Ising- und XY-Modell ergibt eine gute Übereinstimmung