Fractional order chaotic systems and their electronic design

"Con el desarrollo del cálculo fraccionario y la teoría del caos, los sistemas caóticos de orden fraccionario se han convertido en una forma útil de evaluar las características de los sistemas dinámicos. En esta dirección, esta tesis es principalmente relacionada, es decir, en el estudio de sistemas caóticos de orden fraccionario, basado en sistemas disipativos de inestables, un sistema disipativo de inestable de orden fraccionario es propuesto. Algunas propiedades dinámicas como puntos de equilibrio, exponentes de Lyapunov, diagramas de bifurcación y comportamientos dinámicos caóticos del sistema caótico de orden fraccionario son estudiados. Los resultados obtenidos muestran claramente que el sistema discutido presenta un comportamiento caótico. Por medio de considerar la teoría del cálculo fraccionario y simulaciones numéricas, se muestra que el comportamiento caótico existe en el sistema de tres ecuaciones diferenciales de orden fraccionario acopladas, con un orden menor a tres. Estos resultados son validados por la existencia de un exponente positivo de Lyapunov, además de algunos diagramas de fase. Por otra parte, la presencia de caos es también verificada obteniendo la herradura topológica. Dicha prueba topológica garantiza la generaci´n de caos en el sistema de orden fraccionario propuesto. En orden de verificar la efectividad del sistema propuesto, un circuito electrónico es diseñado con el fin de sintetizar el sistema caótico de orden fraccionario.""With the development of fractional order calculus and chaos theory, the fractional order chaotic systems have become a useful way to evaluate characteristics of dynamical systems and forecast the trend of complex systems. In this direction, this thesis is primarily concerned with the study of fractional order chaotic systems, based on an unstable dissipative system (UDS), a fractional order unstable dissipative system (FOUDS) is proposed. Dynamical properties, such as equilibrium points, Lyapunov exponents, bifurcation diagrams and phase diagrams of the fractional order chaotic system are studied. The obtained results shown that the fractional order unstable dissipative system has a chaotic behavior. By utilizing the fractional calculus theory and computer simulations, it is found that chaos exists in the fractional order three dimensional system with order less than three. The lowest order to yield chaos in this system is 2.4. The results are validated by the existence of one positive Lyapunov exponent, phase diagrams; Besides, the presence of chaos is also verified obtaining the topological horseshoe. That topological proof guarantees the chaos generation in the proposed fractional order unstable dissipative system. In order to verify the effectiveness of the proposed system, an electronic circuit is designed with the purpose of synthesize the fractional order chaotic system, the fractional order integral is realized with electronic circuit utilizing the synthesis of a fractance circuit. The realization has been done via synthesis as passive RC circuits connected to an operational amplifier. The continuos fractional expansion have been utilized on fractional integration transfer function which has been approximated to integer order rational transfer function considering the Charef Method. The analogue electronics circuits have been simulated using HSPICE.

Strange attractors generated by a fractional order switching system and its topological horseshoe

"Chaos generation in a new fractional order unstable dissipative system with only two equilibrium points is reported. Based on the integer version of an unstable dissipative system (UDS) and using the same systems parameters, chaos behavior is observed with an order less than three, i.e., 2.85. The fractional order can be decreased as low as 2.4 varying the eigenvalues of the fractional UDS in accordance with a switching law that fulfills the asymptotic stability theorem for fractional systems. The largest Lyapunov exponent is computed from the numerical time series in order to prove the chaotic regime. Besides, the presence of chaos is also verified obtaining the topological horseshoe. That topological proof guarantees the chaos generation in the proposed fractional order switching system avoiding the possible numerical bias of Lyapunov exponents. Finally, an electronic circuit is designed to synthesize this fractional order chaotic system.

Opamp-based synthesis of a fractional order switched system

"The analysis, design and circuit synthesis of a fractional order switched system is presented in this paper. That system is capable of showing chaotic oscillations with a fractional order less than three, i.e., 2.4. The dynamical system is called fractional order unstable dissipative system (FOUDS); because it consists of a switching law to display strange attractors. Its dynamical behavior is explored and a circuit synthesis system is realized considering operational amplifiers. SPICE simulations agree with the numerical results.

Laguerre wavelet approach for a two-dimensional time–space fractional Schrödinger equation

This article is devoted to the determination of numerical solutions for the two-dimensional time–spacefractional Schrödinger equation. To do this, the unknown parameters are obtained using the Laguerre wavelet approach. We discretize the problem by using this technique. Then, we solve the discretized nonlinear problem by means of a collocation method. The method was proven to give very accurate results. The given numerical examples support this claim

Diferentes familias de atractores extraños en un sistema caótico memristivo de 4D

Considerado como el cuarto elemento pasivo en la teoría de circuitos, un memristor puede ser utilizado para diseñar sistemas caóticos e incrementar su complejidad. En este artículo se presenta la generación de atractores autoexcitados, coexistentes y ocultos. Las diferentes familias de atractores se generan al agregar la función no lineal de un memristor controlado por flujo a un sistema caótico. La riqueza de la dinámica caótica en el sistema es investigada a través de diagramas de bifurcación, exponentes de Lyapunov, planos de fase y dimensión Kaplan- Yorke. Estos métodos muestran que en un rango de parámetros, el sistema caótico propuesto presenta atractores caóticos coexistentes. Finalmente, el sistema caótico es diseñado con circuitos electrónicos analógicos. Los resultados obtenidos de la simulación del circuito electrónico están en concordancia con los resultados de los análisis teóricos y numéricos

Algoritmo de encriptado empleando sistemas caóticos de orden no entero en imágenes médicas

Una de las técnicas más eficientes para proteger las imágenes médicas es aplicar algoritmos basados en dinámica no lineal. En este trabajo se presenta un esquema de encriptación y compresión de imágenes médicas. El esquema se basa en sistemas caóticos de orden fraccionario, combinados con compresión por transformada de wavelet discreta. El encriptado realiza ciclos de operaciones digitales entre las soluciones del sistema dinámico y la imagen a encriptar, agregando las características de confusión y difusión a la imagen. Los resultados experimentales y análisis estadísticos muestran desempeños adecuados para aplicación en imágenes médicas en presencia de múltiples ataques y ruido

Comportamiento de orden fraccionario en la respuesta de un circuito RC mediante derivada de núcleo singular

This paper proposes the fractional-order differential equation of an RC electronic circuit in terms of the Caputo-type fractional derivative. The fractional-order derivative is defined in the interval 0<q≤1 considering the dimensionality of the parameters R and C. The exact analytical solution is presented using properties of the Laplace transform and Mittag-Leffler function. Besides, the experimental response of the proposed circuit is presented and compared with the analytical solutions. The results show that the voltage depends on the values of the fractional order.En este artículo, se presenta la ecuación diferencial fraccionaria de un circuito electrónico RC en términos de la derivada fraccionaria de tipo Caputo y la solución analítica exacta usando propiedades de la transformada de Laplace y la función Mittag-Leffler. El orden de la derivada fraccionaria es definido en el intervalo 0<q≤1, preservando la dimensionalidad de los parámetros R y C. Además, se muestra la respuesta experimental del circuito propuesto y se compara con las soluciones analíticas. Los resultados muestran que el voltaje del capacitor depende directamente de los valores del orden fraccionario

Mantenimiento Movil de Camiones - Movilmant

La Industria Automotriz ha registtrado un crecimiento continuo de su parque Automotor en el Ecuador en los últimos años a pesar del decrecimiento en la importación debido a las restricciones arancelarias y reducción del cupo de importación para los concesionarios. La actividad relacionada a esta industria hasta el año anterior no se ha visto afectada y sigue siendo una de las ramas más importantes en la actividad económica del país ya que su contribución al PIB fue del 0,39 % y 0,27 % en el 2013 y 2014 respectivamente (BCE1)GuayaquilMagister en Administración de Empresa

Metodología para la valoración económica ambiental del valor existencia de la reserva ecológica manglares churute

La valoración económica ambiental es una alternativa para el manejo y sostenibilidad de los ecosistemas, en el presente documento hemos tomado como referencia a la Reserva Ecológica “Manglares Churute” por ser representativa de la provincia del Guayas, y porque se encuentran la mayor cantidad de bienes y servicios que ofertan de manera natural una variedad de ecosistemas. La tesis se ha realizado en tres capítulos los mismos que contienen: Capítulo I, Caracterización del recurso natural, con la descripción de la línea de base ambiental de los medios físico y biológico. Y la determinación del valor de Uso de los recursos. El Capítulo II, Evaluación y Valoración Económica Ambiental, con la Conceptualización de la economía ambiental, externalidades, fallas de mercado, Metodologías para la valoración de los activos naturales, y la Metodologías para la valoración económica ambiental. Y finalmente el Capítulo III presenta la metodología para la Valoración Económica ambiental del valor de no uso (valor existencia) para la Reserva Ecológica “Manglares Churute”, con la respectiva alternativa metodológica, denominada método de Disposiciones al Pago. Además, la presentación de la hipótesis, plan de encuesta (objetivos del plan de encuesta, fundamentación del método muestral seleccionado, variables y encuesta), y la verificación de la hipótesis

The Effect of a Non-Local Fractional Operator in an Asymmetrical Glucose-Insulin Regulatory System: Analysis, Synchronization and Electronic Implementation

For studying biological conditions with higher precision, the memory characteristics defined by the fractional-order versions of living dynamical systems have been pointed out as a meaningful approach. Therefore, we analyze the dynamics of a glucose-insulin regulatory system by applying a non-local fractional operator in order to represent the memory of the underlying system, and whose state-variables define the population densities of insulin, glucose, and β-cells, respectively. We focus mainly on four parameters that are associated with different disorders (type 1 and type 2 diabetes mellitus, hypoglycemia, and hyperinsulinemia) to determine their observation ranges as a relation to the fractional-order. Like many preceding works in biosystems, the resulting analysis showed chaotic behaviors related to the fractional-order and system parameters. Subsequently, we propose an active control scheme for forcing the chaotic regime (an illness) to follow a periodic oscillatory state, i.e., a disorder-free equilibrium. Finally, we also present the electronic realization of the fractional glucose-insulin regulatory model to prove the conceptual findings