Semilinear heat equation with singular terms

The main goal of this paper is to analyze the existence and nonexistence as well as the regularity of positive solutions for the following initial parabolic problem ∂tu − ∆u = µ u |x| 2 f u in ΩT := Ω × (0, T), u = 0 on ∂Ω × (0, T), u(x, 0) = u0(x) in Ω, where Ω ⊂ RN, N ≥ 3, is a bounded open, σ ≥ 0 and µ > 0 are real constants and f ∈ L m(ΩT), m ≥ 1, and u0 are nonnegative functions. The study we lead shows that the existence of solutions depends on σ and the summability of the datum f as well as on the interplay between µ and the best constant in the Hardy inequality. Regularity results of solutions, when they exist, are also provided. Furthermore, we prove uniqueness of finite energy solutions

Vers une accélération performante des applications de traitement d’images sur architectures parallèles

Les systèmes parallèles et distribués sont devenus, depuis quelques années, des incontournables issues pour le domaine du calcul de haute performance. Selon les problèmes et les contextes considérés, plusieurs architectures parallèles et techniques algorithmiques de distribution de données et de traitements sont apparus. Dans ce papier nous nous proposons, à travers une revue de littérature et un retour d’expérience, quelques aspects fondamentaux liés aux différents enjeux mis au cours de cette transformation de paradigme séquentiel-parallèle ainsi que les différentes contraintes auxquels la communauté technique et scientifique doit vaincre. L’accent est mis sur les applications et les algorithmes de traitement d’images accélérés via des architectures parallèles de type GPU. Une validation concrète, à travers une étude comparative de performances de trois algorithmes de classification floue appliqués à la segmentation d’images médicales, est présenté

Existence of bounded solutions for nonlinear degenerate elliptic equations in Orlicz spaces

We prove the existence of bounded solutions for the nonlinear elliptic problem$$-mathop{m div}a(x,u,{ abla}u)=f quadext{in }{Omega},$$ with $uin W^1_0L_M({Omega})cap L^{infty}(Omega)$, where$$a(x,s,xi)cdotxigeq {overline M}^{-1}M(h(|s|))M(|xi|),$$ and $h:{mathbb{R}^+}{o }{]0,1]}$ is a continuous monotone decreasing function with unbounded primitive. As regards the $N$-function $M$, no $Delta_2$-condition is needed