Extremal and maximal normal abelian subgroups of a maximal unipotent subgroup in groups of Lie type

AbstractWe describe all maximal abelian normal subgroups in the unipotent radical U of a Borel subgroup in a group of Lie type G over a field K. This gives a new description of the extremal subgroups in U which were studied by C. Parker and P. Rowley. For a finite field K, we prove that either each large abelian subgroup in U is G-conjugate to a normal subgroup in U or G is of certain exceptional Lie type

The Normal Structure of the Unipotent Subgroup of a Chevalley Group of Type E6, E7, E8

The normal structure of the unipotent subgroup of a Chevalley group of Lie type E6, E7, E8 over an arbitrary field is found

Conjugacy of Large Abelian Unipotent Subgroups in a Finite Chevalley Group of Type E8

Завершено описание больших абелевых подгрупп унипотентной подгруппы группы Шевалле типа E8 над конечным полем.The description of large abelian subgroups of the unipotent subgroup of the Chevalley group of type E8 is complete

Наивысшая размерность коммутативных подалгебр алгебр Шевалле

Let L (K) denotes a Chevalley algebra with the root system over a field K. In 1945 A. I. Mal’cev investigated the problem of describing abelian subgroups of highest dimension in complex simple Lie groups. He solved this problem by transition to complex Lie algebras and by reduction to the problem of describing commutative subalgebras of highest dimension in the niltriangular subalgebra. Later these methods were modified and applied for the problem of describing large abelian subgroups in finite Chevalley groups. The main result of this article allows to calculate the highest dimension of commutative subalgebras in a Chevalley algebra L (K) over an arbitrary fieldПусть L (K) — алгебра Шевалле над полем K, ассоциированная с системой корней . В 1945 г. А. И. Мальцев исследовал проблему описания абелевых подгрупп наивысшей размерности в комплексных простых группах Ли. Он решил эту проблему переходом к комплексным алгебрам Ли и редукцией к проблеме описания коммутативных подалгебр наивысшей размерности в нильтреугольной подалгебре. Позже эти методы модифицировались и применялись для решения проблемы описания больших абелевых подгрупп конечных групп Шевалле. Основной результат данной статьи позволяет вычислить наивысшую размерность коммутативных подалгебр алгебры Ше- валле L (K) над произвольным поле

The Normal Structure of the Unipotent Subgroup of a Chevalley Group of Type E6, E7, E8

The normal structure of the unipotent subgroup of a Chevalley group of Lie type E6, E7, E8 over an arbitrary field is found

Conjugacy of Large Abelian Unipotent Subgroups in a Finite Chevalley Group of Type E8

Завершено описание больших абелевых подгрупп унипотентной подгруппы группы Шевалле типа E8 над конечным полем.The description of large abelian subgroups of the unipotent subgroup of the Chevalley group of type E8 is complete

Thompson Subgroups and Large Abelian Unipotent Subgroups of Lie-type Groups

Пусть U — унипотентный радикал подгруппы Бореля группы лиева типа над конечным полем. Для классических типов подгруппы Томпсона и большие абелевы подгруппы групп U были описаны к середине 1980-х годов. Мы завершаем решение известной проблемы их описания для исключительных лиевых типов.Let U be a unipotent radical of a Borel subgroup of a Lie-type group over a finite field. For the classical types the Thompson subgroups and large abelian subgroups of the group U were found to the middle 1980’s. We complete a solution of well-known problem of their description for the exceptional Lie-types

Thompson Subgroups and Large Abelian Unipotent Subgroups of Lie-type Groups

Пусть U — унипотентный радикал подгруппы Бореля группы лиева типа над конечным полем. Для классических типов подгруппы Томпсона и большие абелевы подгруппы групп U были описаны к середине 1980-х годов. Мы завершаем решение известной проблемы их описания для исключительных лиевых типов.Let U be a unipotent radical of a Borel subgroup of a Lie-type group over a finite field. For the classical types the Thompson subgroups and large abelian subgroups of the group U were found to the middle 1980’s. We complete a solution of well-known problem of their description for the exceptional Lie-types

О централизаторах графовых автоморфизмов нильтреугольных подалгебр алгебр Шевалле

Graph automorphisms of a Chevalley group correspond to each type of reduced indecompos- able root system , which Coxeter graph has a non-trivial symmetry. It is well-known, that a Chevalley algebra and its niltriangular subalgebra N has a graph automorphism exaclty when is of type An, Dn or E6. We note connections with homomorphisms of root systems introduced in 1982. The main theorem on the centralizers in N of the automorphism gives new representations of niltriangular subalgebras, using also the unique series of unreduced indecomposable root system of type BCn.Для группы Шевалле графовые автоморфизмы связывают с каждым типом ассоциированной приведенной неразложимой системы корней Ф, граф Кокстера которой допускает нетривиальную симметрию. Известно, что алгебра Шевалле и, аналогично, ее нильтреугольная подалгебра N обладает графовым автоморфизмом точно когда Ф — типа An, Dn или E6. Мы отмечаем связь с введенными в 1982 году гомоморфизмами систем корней. Основная теорема о централизаторах в N автоморфизма приводит к новым представлениям нильтреугольных подалгебр, использующим и единственную серию неприведенных неразложимых систем корней типа BCn