Simulation Of Fluid-Solid Interaction Using Moving Particle Semi-Implicit And Mass Spring System

Interactions between fluids and deformable solid objects are very important in practical applications and it is an essential task to be able to simulate them correctly. A model for this kind of simulation is presented. The fluid is handled by use of a particle method, the so-called moving particle semi-implicit (MPS), whereas the solid is modeled by a spring-mass system which main-tains its volume throughout the simulation. The interaction relies on the coupling force between the solid and the fluid, through which the movements of both parts influence each other

衝突・剥離現象の数理解析と医学への応用

金沢大学数物科学系本研究は血管、頭蓋内部の力学的構造解析を行うことを目標としていた。人体パーツを膜、流体、多孔体、弾性体などに粗視化・分解し、それらが相互に接着している構造としてとらえ、力学的刺激に対する応答を調べ得るモデルを構築することを目指した。衝突・剥離を数学的に扱う場合、双曲型自由境界問題が出現する点に特徴がある。研究の始めとして双曲型自由境界問題と放物型自由境界問題の理論作りに注力し解の存在定理や数値解析方法についていくつかの結果を得た。これをキーにして連続体力学などと連成することにより複雑な内部構造を持つパーツの力学的解析を行う方向へと研究を広めた。流体力学では粒子法についての改良を行った。粒子の運動エネルギーが数値粘性などでロスする分をストカステックな擾乱を加えることで回避した方法論である。現在プレプリントにまとめ発表準備中である。また、連成解析には変分法に基づく離散勾配流法を用いることを検討してきたが、この方法によって体積保存問題の解を構成することに成功し数値解析例を得た。これも発表準備中である。さらに、自由境界がある場合の取り扱いにもある程度の成功を収めた(近似解の存在と数値解法の有効性を確かめた)。時間依存する力学的関係を満たす自由境界条件は動的となり数学的取り扱いが難しかったがこの方向性もつけることができた。数学的視点に立つと、本研究は解に特異点を含む諸問題、その中でも問題の特性から考えて特異点が本質的な意味を持つ衝突・剥離現象の解の挙動に焦点を当てて、その時間発展問題を総合的に取り扱うこと方向性を示したといえる。研究課題/領域番号:21654013, 研究期間(年度):2009 – 2010出典：研究課題「衝突・剥離現象の数理解析と医学への応用」課題番号21654013（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-21654013/）を加工して作

A numerical approach based on variational methods to an elastodynamic contact problem

We investigate a rolling contact problem in elastodynamics. Contact problemsin elasticity appear in various fields such as manufacturing and earthquake engineering. Inparticular, we have in mind the application to printers, where paper sheets are driven throughthe printer by rollers. A typical problem for such printers is that the roller may produce asqueaking sound. As a step towards preventing such a sound, we study a simplified modelin which the roller is modeled as an elastic body driven by a rotation. The paper sheet ismodeled as a rigid obstacle. For simplicity, we assume no frictional forces between theroller and the obstacle. The resulting equations of motion are of hyperbolic type with a freeboundary. The aim of the paper is to develop a numerical scheme to solve these equationsof motion. The scheme is based on a variational method called the discrete Morse flow. Thenovelty is that this scheme has not been applied to a hyperbolic system with a free boundarywhere the unknown function is vector-valued

離散的勾配流の数値解析への応用

金沢大学理学部変分問題に関するモ-ス流を対象に、数値解析理論の構築とプログラムの開発を目標に研究を進めてきた。この手法は、時間の各ステップを、差分微分型エネルギー汎関数の最小化関数として決めるというもので、菊地紀夫慶大教授らによって研究が進められてきた方法に基づく。本研究では3次元球の内部から3次元球の表面への調和写像に関する離散的モ-ス流を構成し、数値解析プログラムも作成した。これは、放物型の方程式に対して、近似的なエネルギー最小化法で解を構成するという点で新しい。このプログラムは、境界での写像度が1の場合には、正常に動作していることが確認され、その結果を京都大学数理解析研究所の共同研究集会「変分問題とその周辺」(\u2794.9.12-->9.14)で発表した。さらに、結果を整理して現在投稿準備中である。この他にも、非線形双曲型方程式の数値解析プログラムも開発した。こちらは、時間とともに減衰する解の挙動を追っており、長澤壮之東北大助教授と共同で、北海道大、金沢大等の集中講義で結果の紹介がなされている。これも、現在投稿準備中である。これらの研究の応用として、Nematic液晶の問題、超伝導の問題が考えられ、現在この視点からも、研究を継続している。これらの、視点を得るための研究打ち合わせ等に本科学研究費は重要な役割をはたした。研究課題/領域番号:06740089, 研究期間(年度):1994出典：研究課題「離散的勾配流の数値解析への応用」課題番号06740089（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-06740089/）を加工して作

数理ファイナンスに現れる自由境界問題の数理解析

金沢大学理工研究域地球社会基盤学系アメリカンオプションに現れる、ブラックショールズ方程式の自由境界問題の研究を行ってきた。最終的に1次元ブラックショールズモデルのアメリカンオプション計算システムが完成した。自由境界、即ち「権利行使最適値」を見いだすに足る、数値解析プログラムである。ブラックショールズ方程式のアメリカンオプション版は、数学的にはObstacle problem(障害物問題)と呼ばれるもので、楕円型の場合、障害物と解のグラフは1階微分までが一致して(接っして)いる。これは数値解析にとっては誠に都合の悪いことで、自由境界の場所を特定するのを難しくしている。このため、メッシュを細かくして数値計算を行ったり、さらに微分した方程式から情報を得るなどの工夫が必要になる。本研究では、微分した方程式の解の情報から自由境界の位置を精密に決めることに成功した。精密に計算するためには大規模計算が必要で、当研究室で開発した分散並列計算機を用いて数値実験を行った。科研費のおかげで、小さなパソコンによる分散並列系で処理する環境が整った。また、複雑なオプションでは高次元の問題が出てくるがこれにも対応するプログラムを開発したが、まだ安定的に使える状況に至っていない。さらに、自由境界問題に関する解法プログラムを完成させ、以上の成果を、学術誌掲載(予定も含む)4報にまとめることができた。特に、ブラックショールズの問題については、第52回理論応用力学講演会オーガナイズドセッション「数理ファイナンスの展開」(セッションオーガナイザー)において(共同研究者による)講演を行い、このプロシーディングに投稿中である。しかし、解法システムは完成したが、数学理論で、退化オペレータの扱いが完全には出来ていない。また、この問題は初期領域が無い問題で、ここにも重大な難点がある。今後の課題であろう。研究課題/領域番号:13874022, 研究期間(年度):2001 – 2002出典：「数理ファイナンスに現れる自由境界問題の数理解析」研究成果報告書　課題番号13874022（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （ https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-13874022/ ）を加工して作

偏微分方程式に現れる自由境界問題の数理解析

金沢大学理学部本研究では、偏微分方程式の自由境界問題等、最近の興味の中心とも言える「定義域よりも低い次元の集合」を支配する法則の理解を目指して、関数方程式、数理物理、幾何学等の研究者が一体となって研究を進め大きな成果をあげた。研究代表者の小俣は、ハミルトニアンに特性関数を含む新しいタイプの双曲型偏微分方程式の自由境界問題を提唱し、解の構成と数値解析法の確立を行った。さらに、Ginzburg Landau equationのvortexの挙動の数値解析についても新しい方法、即ち離散的勾配流法による数値計算法を考案開発した。この、Ginzburg Landauモデルは超伝導の理論の基本で、時間依存の場合はシュレディンガー方程式により理解しなければならない。この方面は、一瀬、田村によりシュレディンガー方程式取扱い自身を大きく進歩させる結果が得られた。田村の結果は統計力学のLattice spin modelに対するrandom walk表示を改良して、臨界温度の新しい評価を得たものである。また、一瀬の結果は2次形式で定義されるWeyl量子化ハミルトニアンに対する虚数時間シュエディンガー方程式の解の経路積分表示を確立したものである。また、児玉は、境界条件を精査することにより実リー群Gが正則自己同型群として推移的に作用している複素多様体M=G/Kがどのような条件のもとで双曲型多様体になるかを研究した。また、林田は退化した放物型及び、楕円型の解のより精密なa priori評価を得ている。さらに、石本は球上の球バンドルにかんするJames-Whiteheadの定理をPrimary manifold(バンドル体の境界として得られる多様体)へ拡張する問題について一定の進歩を得た。研究課題/領域番号:07640187, 研究期間(年度):1995出典：研究課題「偏微分方程式に現れる自由境界問題の数理解析」課題番号07640187（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所）） （https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07640187/）を加工して作