La résolution de problèmes, un lieu privilégié pour une articulation fructueuse entre arithmétique et algèbre

Cet article traite des difficultés qu'éprouvent plusieurs futurs enseignants à articuler les domaines de l'arithmétique et de l'algèbre dans un contexte de résolution de problèmes. L'analyse d'entrevues réalisées auprès d'apprentis-enseignants qui mettent spontanément en place une dialectique entre ces domaines de connaissances illustre les différents statuts et rôles que peuvent prendre tour à tour l'arithmétique et l'algèbre dans le processus de résolution de problèmes. Les résultats font ressortir le rapport aux savoirs arithmétique et algébrique qu'il serait souhaitable de retrouver chez les futurs enseignants et les aspects qu'il serait opportun de travailler non seulement avec eux mais aussi avec les élèves.This article examines difficulties which many future teachers have in explaining the areas of arithmetic and algebra in the context of problem-solving. An analysis of interviews administered to student-teachers, who spontaneously create a dicotomy between these two areas, illustrates the different roles that arithmetic and algebra play in the problem-solving process. The results point out those concepts related to artihmetic and algebra with which future teachers should be familiar and which understandings should be developed by both teachers and students.Este articulo estudia las dificultades de muchos maestros en la articulacion de la aritmética y el algebra en un contexto de resoluciôn de problemas. El anàlisis de entrevistas realizadas con maestros en formacion que aplican espontàneamente una dialéctica entre estos dos dominios de conocimiento, ilustra los diferentes status y roles que pueden tomar la aritmética y el algebra en el proceso de solucion de problemas. Los resultados hacen remarcar la relacion entre los saberes de la aritmética y el algebra, que séria diseable encontrar en los futuros maestros y los aspectos que séria oportuno trabajar no solamente con los maestros sino también con los alumnos.In diesem Artikel geht es um die Schwierigkeiten, auf die kunftige Lehrer stotëen bei dem Versuch, die Gebiete der Arithmetik und der Algebra im Rahmen der Aufgabenlôsung in Zusammenhang zu bringen. Die Analyse von Unterredungen mit Lehramtsanwârtern, die spontan eine Dialektik zwischen diesen Wissensgebieten herstellen, bringt die verschiedenen Rollen zum Vorschein, die die Arithmetik und die Algebra abwechselnd oder gleichzeitig in einem Aufgabenlôsungsprozefi spielen kônnen. Aus den Ergebnissen geht hervor, was fur ein Verhàltnis die kiïnftigen Lehrer zu den diesen beiden Wissensgebieten haben sollten und welche Aspekte man nicht nur mit ihnen, sondern auch mit den Schulern durcharbeiten sollte

Principals facing inclusive schooling or integration

This article presents part of the results of a large research project on favorable conditions to academic development and achievement of students with learning difficulties in regular classes in Grades 5 and 6. More particularly, it focuses on the subjective views of three school principals who participated in this research about inclusive education or integration of students with exceptional learning needs and how these views connect with actions initiated and obstacles encountered within their schools respectively. Physical integration of students with learning challenges in the regular classroom can be expanded to full membership and programming for all students given an inclusive philosophy and practice. The principals’ discourses, recorded during individual interviews, have been analyzed in light of the most important elements within our frame of reference. Three different approaches (academic integration, social integration, and inclusion) and three distinct leadership styles (organizational, transactional, and a third leadership style based on the “reculturing” principle) have been identified and question the type of leadership that is most likely to favor necessary changes in views and practices of inclusive education within their establishments. In the belief that a school’s evolution toward a philosophy and principles of inclusion is consistent with a long process of coconstruction of meanings shared among individuals from that community, this study puts forward the idea that these principals are guided by adaptability to their environment and act according to principles that agree with their staff members. These findings provide insight into the ways that principals integrate their approaches and beliefs about including students with difficulties into their overall work as leaders and provide ideas for further study.Cet article présente une partie des résultats d'une importante recherche sur les conditions favorables au développement et à la réussite scolaires des élèves ayant des difficultés d'apprentissage dans les classes de 5ème et de 6ème année. Plus particulièrement, il met l'accent sur les points de vue subjectifs de trois directeurs d'école qui ont participé à cette recherche sur l'éducation inclusive ou l'intégration, et la manière dont ces points de vue sont en lien avec les actions entreprises et les obstacles rencontrés dans leur école respective. Leur discours, enregistrés lors d'entretiens individuels, ont été analysés à la lumière des éléments les plus importants au sein de notre cadre de référence. Trois points de vue différents (l'intégration scolaire, l'intégration sociale et l'inclusion) et trois leaderships distincts (organisationnel, transactionnel, et un fondé sur le principe de « reculturation ») ont été identifiés et posent la question de quel type de leadership favorise le mieux les changements nécessaires à une vision et aux pratiques d’une école intégrative dans leur établissement. Convaincue que l’évolution d’une école vers la philosophie et les principes de l'inclusion est un long processus de construction de sens partagés entre tous les individus qui forment cette collectivité, cette étude avance l'idée que ces directeurs sont guidés par leur capacité d'adaptation à leur environnement et agissent conformément aux principes qui sont approuvés par les enseignants

Élèves à risque : origine, nature du concept et son utilisation en contexte scolaire

Cet article présente une partie d’une recension des écrits sur le concept d’élèves à risque. L’objectif consiste à cerner ce concept en repérant, dans les écrits scientifiques et professionnels, les différentes conceptions prévalant à ce sujet et les contextes de son utilisation. La méthodologie développée par Fortin et Bigras (1996) a été adoptée, et une grille créée à partir du logiciel ACCESS (Microsoft) a permis d’analyser les documents étudiés.This article presents a partial review of research literature dealing with the concept of at-risk students. The objective is to use scientific and professional writings to delineate the concept as it refers to various existing conceptions as well as the context for its use. The methodology adopted is that developed by Fortin and Bigras (1996) and a grid created by the ACCESS (Microsoft) program was used to analyse the studies examined.Este artículo presenta una parte de una reseña de los escritos sobre el concepto de « alumnos de riesgo ». El objetivo consiste en definir este concepto encontrando, en los textos científicos y profesionales, las diferentes concepciones que prevalecen al respecto y los contextos de su utilización. Se adoptó la metodología desarrollada por Fortin y Bigras (1996) y un marco fue creado a partir del software ACCESS (Microsoft) que permitió analizar los documentos estudiados

Statut accordé au symbolisme et contrôle exercé sur une solution algébrique par les futurs enseignants d’adaptation scolaire et sociale

Cette étude traite des difficultés que de futurs enseignants en adaptation scolaire et sociale éprouvent lorsqu’ils ont à passer de l’arithmétique à l’algèbre. À partir d’entrevues individuelles, elle met en lumière le statut accordé au symbolisme par certains d’entre eux, et le type de contrôle qu’ils exercent sur une solution algébrique. De leurs commentaires ont été dégagés, entre autres, le sens qu’ils accordent à la lettre et à l’équation, et la prise de distance des significations contextuelles dont ils sont ou non capables. Les résultats indiquent des pistes d’intervention pour la formation en didactique des mathématiques.This paper deals with the difficulties experienced by student teachers in school adjustment and social adjustment when they switch from arithmetic to algebra. Using one-on-one interviews, the paper highlights the status assigned to the symbolic by some of the student teachers, and their control of algebraic solutions. Among other things culled from the interviewees' comments are the meanings they assign to letters and equations and the distance they can or cannot place between themselves and situated meanings. The findings suggest avenues of approach for education in mathematical didactics (mathematical instructional science).Este estudio trata acerca de las dificultades que los futuros profesores de adaptación escolar y social experimentan cuando pasan de la aritmética al algebra. Las entrevistas individuales, ponen en evidencia el estatuto acordado a los símbolos por algunos de ellos, y el tipo de control que ejercen sobre una solución algebraica. De los comentarios se pueden extraer, entre otros, el sentido que los futuros profesores acuerdan a la letra, a la ecuación, y la capacidad a distanciarse de las significaciones contextuales de las cuales son capaces o no. Los resultados indican algunas pistas de intervención para la formación en didáctica de las matemáticas.Diese Untersuchung befasst sich mit den Schwierigkeiten, mit denen künftige Lehrer im Bereich schulischer und sozialer Anpassung konfrontiert werden, wenn Sie den Übergang von der Arithmetik zur Algebra vollziehen wollen. Ausgehend von Einzelinterviews wird die Funktion untersucht, die für manche Lerner die mathematischen Symbole einnehmen sowie die Art der Kontrolle, über die die Lerner bei algebraischen Lösungen verfügen. Aus den Schülerkommentaren geht u.a. hervor, welche Bedeutung der Unbekannten und der Gleichung beigemessen werden und in wieweit die Lerner fähig sind, Abstand zu gewinnen von Bedeutungen, die an den Kontext gebunden sind. Aus den Resultaten ergeben sich Interventionsmöglichkeiten für die Lehrerausbildung im Bereich der Mathematik-Didaktik

Interactions sociales et apprentissages mathématiques dans une classe d’élèves en difficulté grave d’apprentissage

Le rôle des interactions sociales dans le développement de la pensée mathématique des élèves est l’objet d’attention de nombreux didacticiens des mathématiques depuis plusieurs années déjà. Le présent texte s’intéresse à cet aspect des interactions sociales dans le cadre spécifique des apprentissages mathématiques réalisés par des élèves en difficulté grave d’apprentissage dans un contexte de classe spéciale. Le point de vue adopté s’inspire des travaux de Vygotski (1994). Les idées de cet auteur, plus particulièrement sur la « défectologie », soulèvent quelques éléments de problématique encore fort pertinents de nos jours relativement au développement et à l’éducation des élèves en difficulté. Ce texte présente en premier lieu les idées fondamentales de Vygotski. Les résultats d’une étude conduite spécifiquement en classe spéciale auprès d’élèves en difficulté grave d’apprentissage sont ensuite présentés, en centrant la réflexion sur le cas de Fred. L’illustration de ce cas permet de corroborer certaines des idées de Vygotski sur les phénomènes d’enseignement et d’apprentissage qui se mettent en place dans des situations d’interaction, favorisant l’évolution de la pensée mathématique des élèves en difficulté. Entre autres, le rôle de la médiation symbolique et de la médiation par l’entourage (les pairs et l’enseignant) sont mis en évidence.For many years, a number of mathematics didacticians have been studying the role of social interactions in the development of students’ mathematical thinking. This text deals with this aspect of social interactions in the specific framework of how students with serious learning difficulties learn mathematics in the special education classroom. The point of view adopted is inspired by the work of Vygotski (1994). The ideas of this author, particularly his ideas on defectology, highlight several problems that are still very pertinent today in the development and education of students with learning difficulties. This text first presents Vygotski’s fundamental ideas. The results of a study conducted specifically in a special class with students with serious learning difficulties are then presented, focussing on reflections about the case of Fred. This case study is used to confirm some of Vygotski’s ideas about teaching and learning phenomena that take place in interaction situations and promote the evolution of mathematical thinking in students with learning difficulties. The role of symbolic mediation and mediation by the entourage (pairs and the teacher) are also highlighted.El rol de las interacciones sociales en el desarrollo del pensamiento matemático de los alumnos es un problema que atrae la atención de numerosos educadores en matemáticas desde hace varios años. El presente texto se interesa a este aspecto de las interacciones sociales en el cuadro específico de los aprendizajes matemáticos realizados por los alumnos con graves dificultades de aprendizaje en el contexto de una clase especial. El punto de vista adoptado se inspira en los trabajos de Vygotski (1994). Las ideas de dicho autor, en particular sobre la « defectología » animan algunos de los elementos de la problemática bastante pertinentes en la actualidad relacionada con el desarrollo y con la educación de alumnos con dificultades. Este texto presenta por principio las ideas fundamentales de Vygotski. Después, se presentan los resultados de un estudio que se realizo específicamente en una clase especial con alumnos con dificultades graves de aprendizaje, concentrándose en una reflexión sobre el caso de Fred. La ilustración de dicho caso permite corroborar ciertas ideas de Vigotski sobre los fenómenos de la enseñanza y del aprendizaje que se establecen en situaciones de interacción, y que favorecen la evolución del pensamiento matemático de los alumnos con dificultades. Entre otras cosas, se evidencia el rol de la mediación simbólica y de la mediación por el entorno (entre pares y el maestro)