Operadores de Wiener-Hopf, factorizações e teoria da realização

Mestrado em MatemáticaNa presente dissertação é feito um estudo dos operadores de Wiener-Hopf abstractos, em espaços de Banach, e de algumas técnicas de factorização associadas. Estas factorizações permitem deduzir diversas propriedades relativas às eventuais soluções de um largo conjunto de equações integrais e, em especial, das equações integrais de Wiener-Hopf, que foi o ponto de partida de Norbert Wiener e Eberhard Hopf na descoberta dos processos de factorização. Estes processos vêm, ainda, permitir a ligação do estudo das equações integrais de Wiener-Hopf com o estudo das realizações racionais e, assim estabelecer uma ligação entre as factorizações de Wiener-Hopf e a teoria da realização. De facto, se uma equação integral de Wiener-Hopf admitir símbolo racional, este pode tomar a forma de uma realização racional e, assim, pode-se proceder a factorizações conhecidas no seio da teoria da realização, de modo a se alcançar a solução. Neste âmbito, tanto perspectivas gerais como exemplos concretos são apresentados na presente dissertação que não contém resultados matemáticos originais.In the present dissertation, a study of Wiener-Hopf abstract operators, in Banach spaces, and of some associated factorization techniques is performed. These factorizations allow the inference of several properties concerning eventual solutions of an extensive set of integral equations and, especially, of the Wiener-Hopf integral equations, which was the starting point for Norbert Wiener and Eberhard Hopf in the discovery of the factorization processes. Additionally, these processes allow the connection between the study of Wiener-Hopf integral equations and the study of rational realizations establishing, in this manner, a connection between Wiener-Hopf factorizations and the realization theory. In fact, if a certain Wiener-Hopf integral equation admits a rational symbol, the latter can be presented by a rational realization and, hence, one can proceed with the factorizations known in the context of the realization theory and, therefore, attain the solution. In this context, general perspectives, as well as, concrete examples are presented in the current dissertation, which does not contain original mathematical results

Signal reconstruction in structures with two channels

Doutoramento em Engenharia ElectrotécnicaEm sistemas ATM e transmissões em tempo real através de redes IP, os dados são transmitidos em pacotes de informação. Os pacotes perdidos ou muito atrasados levam à perda de informação em posições conhecidas (apagamentos). Contudo, em algumas situações as posições dos erros não são conhecidas e, portanto, a detecção dos erros tem que ser realizada usando um polinómio conhecido. A detecção e correcção de erros são estudadas para sinais digitais em códigos DFT em dois canais que apresentam muito melhor estabilidade que os respectivos códigos DFT num único canal. Para a estrutura de dois canais, um canal processa um código DFT normal, quanto que o outro canal inclui uma permutação, a razão principal para a melhoria na estabilidade. A permutação introduz aleatoriedade e é esta aleatoriedade que é responsável pela boa estabilidade destes códigos. O estudo dos códigos aleatórios vêm confirmar esta afirmação. Para sinais analógicos, foca-se a amostragem funcional e derivativa, onde um canal processa amostras do sinal e o outro processa amostras da derivada do sinal. A expansão sobreamostrada é apresentada e a recuperação de apagamentos é estudada. Neste caso, a estabilidade para a esturtura em dois canais quando a perda de amostras afecta ambos os canais é, em geral, muito pobre. Adicionalmente, a reconstrução de sinais tanto analógicos como digitais é tratada para o modelo do conversor integrate-and-fire. A reconstrução faz uso dos tempos de acção e de valores limites inerentes ao modelo e é viável por meio de um método iterativo baseado em projecções em conjuntos convexos (POCS).In ATM as in real time transmissions over IP networks, the data are transmitted packet by packet. Lost or highly delayed packets lead to lost information in known locations (erasures). However, in some situations the error locations are not known and, therefore, error detection must be performed using a known polynomial. Error detection and correction are studied for digital signals in two-channel DFT codes which presents a much better stability than their single channel counterparts. For the two-channel structure, one channel processes an ordinary DFT code, while the other channel includes an interleaver, the main reason for the improvement in stability. The interleaver introduces randomness and it is this randomness that is responsible for the good stability of these codes. The study of random codes helps confirm this statement. For analogical signals, the focus is given to function and derivative sampling, where one channel processes samples of the signal and the other processes samples of the derivative of the signal. The oversampled expansion is presented and erasure recovery is studied. In this case, the stability of the twochannel structure when sample loss affects both channels is, in general, very poor. Additionally, the reconstruction of analogical as well as digital signals is dealt with for the integrate-and-fire converter model. The reconstruction makes use of the firing times and the threshold values inherent to the model and is viable by means of an iterative method based on projections onto convex sets (POCS)

Near Optimal Network Design for Path Pair Availability Guarantees

Guaranteeing high levels of availability in the network in a cost effective manner is of primary importance to network operators and managers. We address the network design problem for path pair availability guarantees, assuming links can be upgraded to have an increased availability. Since the path pair availability constraints are non-linear and not linearizable in an exact manner, this mathematical problem has been avoided by considering only the working path availability or availability guarantees for the working and backup paths separately in a disaggregated way. In this paper, we present an aggregated model, where only the path pair availabilities must be ful- filled. In this model, we consider a convex relaxation for an approximation of the path pair availability to obtain linear constraints, and describe an iterative approach to tighten the bounds of the solution space, in order to obtain near-optimal solutions. The results show that considering an aggregated model is more cost effective than considering a disaggregated model with explicit values for the availabilities of the working and the backup paths