Uniform hypergraphs containing no grids

A hypergraph is called an r×r grid if it is isomorphic to a pattern of r horizontal and r vertical lines, i.e.,a family of sets {A1, ..., Ar, B1, ..., Br} such that Ai∩Aj=Bi∩Bj=φ for 1≤i<j≤r and {pipe}Ai∩Bj{pipe}=1 for 1≤i, j≤r. Three sets C1, C2, C3 form a triangle if they pairwise intersect in three distinct singletons, {pipe}C1∩C2{pipe}={pipe}C2∩C3{pipe}={pipe}C3∩C1{pipe}=1, C1∩C2≠C1∩C3. A hypergraph is linear, if {pipe}E∩F{pipe}≤1 holds for every pair of edges E≠F.In this paper we construct large linear r-hypergraphs which contain no grids. Moreover, a similar construction gives large linear r-hypergraphs which contain neither grids nor triangles. For r≥. 4 our constructions are almost optimal. These investigations are motivated by coding theory: we get new bounds for optimal superimposed codes and designs. © 2013 Elsevier Ltd

Kombinatorikus informatika = Combinatorial Computer Science

A [1, 3, 4, 7-9, 13, 14] eredmények közvetlenül kódokhoz kapcsolódnak. A [7, 9, 3] dolgozatokban bevezettük az egy felhasználót meghatározó superimposed kódokat, majd Alon és Körner eredményeit felhasználva sikerült kód korlátokat kapni. Vizsgáltuk az identifying kódókat véletlen gráfokban [1,8]. Itt (1 valószínüséggel) éles korlátokat kaptunk a minimális kód méretére. A kódokhoz kapcsolódó Turán rendszereket írtunk le a The CRC Handbook of Combinatorial Designs-ba [13]. Ezen kívül könyvet írunk a többszörös hozzáférésű csatornák kódolásáról, 250 oldal elkészült. A kódok korrelációs tulajdonságaihoz kapcsolódó véletlen metsző halmaz-rendszerek tulajdonságait (1 valószínüséggel) leírtuk adott részhalmaz méreten belül [5,6]. Az elméleti informatikában nagyon fontos Ramsey problémákat vizsgáltunk [2,10-12]. A Szemerédi lemma segítségével néhány régi Ramsey típusú nyitott problémát sikerült megoldani. Meghatároztuk az utak Ramsey számát pontosan három szín esetén (több, mint 25 éven át volt nyitott probléma), a körfedési számot pontosítottuk és teljes páros gráfok Ramsey szinezéseit is vizsgáltuk. | Our results in [1, 3, 4, 7-9, 13, 14] are related to codes. In [7, 9, 3] we introduced the single user tracing superimposed codes and using results of Alon, Körner we gave bounds on their minimum length. We investigated identifying codes in random graphs [1, 8]. We obtained (with probability 1) tight bounds on the minimum size of the code. We described the Turán systems related to codes [13]. We are writing a book on coding of multiple access channels, 250 pages are ready. The related to correlation properties of codes, random intersecting systems were described (with probability 1) in [5, 6] up to a certain subset size. We investigated some Ramsey problems [2,10-12] which in general are very important in theoretical computer science. Using the Szemerédi lemma we managed to solve some long standing open Ramsey problems. We determined exactly the Ramsey number of paths in case of three colors (this problem was open for more than 25 years), narrowed the bounds on cycle partition number and we also investigated the Ramsey colorings of bipartite graphs

Extremális Problémák Diszkrét Struktúrákban = Extremal Problems in Discrete Structures

A négy éves projekt során 17 cikkünk jelent meg, 2 nyomdában van, 2 elfogadott és 2 benyújtott. Örvendetes, hogy a pályázókon kivül sikerült 17 további kutatót (fiatalokat és szeniorokat egyaránt) megnyerni témáinknak, melyeket - némi önkénnyel - igy csoportositok (a számok a közlemények sorszámai a zárójelentésből): 1. Ramsey elmélet. Kiemelem a regularitás lemma új alkalmazásait, melyek a terület előtérben lévő kutatásaihoz tartoznak, pl. 3,4,8,9,10,16,17 - legtöbbjükben társszerző Szemerédi Endre is. Jelentős cikknek tartom a 6. könyvfejezetet is, mely egy utóbbi időben egyre aktivabb területet foglal össze. 2. Gallai szinezések. Ez valójában a Ramsey elmélet ás extremális kombinatorika határán van, izgalmas, de nehéz kérdéseket vet fel Gallai egy alapvető technikájának általánositási lehetőségeiről, 1,11,18. 3. Kódok és extremális problémák. Kiemelendő Füredi és Ruszinkó 23-as igen tartalmas és gondosan megirt cikke, melyet az Advances in Mathematicshoz nyujtottak be és 7. cikk, mely gráfok perfektségének alapvető mértékszámát kapcsolja össze a Ramsey gráfok elméletével. Néhány további eredményünk (14, 19,20,21) nem kapcsolódik alapvető témákhoz, de azokban is új eredményeket fejlesztünk tovább az extremális gráf és hipergráfelmélet területéről. | During the four year project 17 papers are published, 2 in press, 2 are accepted and 2 are submitted. We are glad that apart from the three persons participating in the project, we could attract 17 further researchers (both young and seniors) to our subjects. Somewhat arbitrarily, these subjects can be grouped as follows (the numbers refer to the numbering of the list of publications). 1.Ramsey theory. I pinpoint some new applications of the Regularity Lemma related to recent research areas, namely 3,4,8,9,10,16,17 - most with coauthor Endre Szemerédi. I think that 6., a book chapter is also significant, reviewing an area with increasing of present activity. 2. Gallai colorings. This area is on the border of Ramsey theory and extremal combinatorics, posing exciting but difficult questions on possible extensions of a basic technique of Gallai, 1,11,18. 3. Codes and extremal problems. Here I emphasize 23, a deep and carefully written paper of Füredi and Ruszinkó submitted to Advances in Mathematics and 7, which relates a basic measure of perfectness of graphs to the theory of Ramsey graphs. Some of our further results (14,19,20,21) does not relate to basic results but still extends recent results of extremal graph and hypergraph theory

An improved bound for the monochromatic cycle partition number

AbstractImproving a result of Erdős, Gyárfás and Pyber for large n we show that for every integer r⩾2 there exists a constant n0=n0(r) such that if n⩾n0 and the edges of the complete graph Kn are colored with r colors then the vertex set of Kn can be partitioned into at most 100rlogr vertex disjoint monochromatic cycles

La culture politique de la Roumanie urbaine

The poor performance of the political system in Romania, still marked by disaffection and pervasive corruption, may be shaped by the lack of control from the citizens. Much more responsible towards its electoral basis, the Romanian political system would be more legitimate. The political performance and legitimacy would in turn make citizens more satisfied and eager to defend democratic values. The happy circle of civic control, responsivness, satisfaction and political performance may be started somehow. The research paper is an attempt to evaluate political culture in urban Romania as a source of political legitimacy and performance. We focus on the civic culture, this special association of knowledge and feelings about the political system that settle citizens to political communication, partisanship, social cooperation, political competence and, in the end, political action. By analysing survey data, we outline a meager civic culture in Romania, but also the hope for a future civic competence