On modular forms of characteristic p>0

We compare modular forms of characteristic $p>0$ (i.e. Drinfeld's modular forms) and automorphic forms. We prove that spaces of these modular forms (which are of characteristic $p$) can be described by function spaces of characteristic zero, close to those of automorphic forms

Galois theory of q-difference equations

Choose $q\in {\mathbb C}$ with 0<|q|<1. The main theme of this paper is the study of linear q-difference equations over the field K of germs of meromorphic functions at 0. It turns out that a difference module M over K induces in a functorial way a vector bundle v(M) on the Tate curve $E_q:={\mathbb C}^*/q^{\mathbb Z}$. As a corollary one rediscovers Atiyah's classification of the indecomposable vector bundles on the complex Tate curve. Linear q-difference equations are also studied in positive characteristic in order to derive Atiyah's results for elliptic curves for which the j-invariant is not algebraic over ${\mathbb F}_p$. A universal difference ring and a universal formal difference Galois group are introduced. Part of the difference Galois group has an interpretation as `Stokes matrices', the above moduli space is the algebraic tool to compute it. It is possible to provide the vector bundle v(M) on E_q, corresponding to a difference module M over K, with a connection $\nabla_M$. If M is regular singular, then $\nabla_M$ is essentially determined by the absense of singularities and `unit circle monodromy'. More precisely, the monodromy of the connection $(v(M),\nabla_M)$ coincides with the action of two topological generators of the universal regular singular difference Galois group. For irregular difference modules, $\nabla_M$ will have singularities and there are various Tannakian choices for $M\mapsto (v(M),\nabla_M)$. Explicit computations are difficult, especially for the case of non integer slopes.Comment: Corrected versio

Le recyclage des éléments minéraux par la strate herbacée dans un peuplement naturel à Acacia et dans une plantation d'Eucalyptus au Sénégal

Le recyclage des éléments minéraux par la strate herbacée a été étudié dans la végétation naturelle d'un sol pauvre de la zone soudano-sahélienne au Sénégal, et dans un reboisement en #Eucalyptus camaldulensis$. La biomasse herbacée aérienne est du même ordre de grandeur dans les deux milieux, variant de 0,2 à 3,2 t/ha selon les années. On n'observe pas de relation directe avec la pluviométrie totale annuelle car la répartition des pluies joue un rôle important. Les teneurs en éléments minéraux sont, à l'exception de la teneur en P, plus faibles sous plantation où l'horizon supérieur du sol est appauvri. L'immobilisation de N, K et Ca est plus élevée en végétation naturelle (23, 45 et 23 kg/ha respectivement) qu'en plantation (14, 26 et 11 kg/ha respectivement). Dans les deux milieux K est l'élément le plus abondant. Les variations inter-anuelles montrent qu'au-delà d'un certain seuil, la minéralomasse n'augmente plus avec la biomasse dont la teneur diminue. Cette relation ne s'observe pas pour P. (Résumé d'auteur