Experiments on the Application of IOHMMs to Model Financial Returns Series

Input/Output Hidden Markov Models (IOHMMs) are conditional hidden Markov models in which the emission (and possibly the transition) probabilities can be conditioned on an input sequence. For example, these conditional distributions can be linear, logistic, or non-linear (using for example multi-layer neural networks). We compare the generalization performance of several models which are special cases of Input/Output Hidden Markov Models on financial time-series prediction tasks: an unconditional Gaussian, a conditional linear Gaussian, a mixture of Gaussians, a mixture of conditional linear Gaussians, a hidden Markov model, and various IOHMMs. The experiments compare these models on predicting the conditional density of returns of market and sector indices. Note that the unconditional Gaussian estimates the first moment with the historical average. The results show that, although for the first moment the historical average gives the best results, for the higher moments, the IOHMMs yielded significantly better performance, as estimated by the out-of-sample likelihood. "Input/Output Hidden Markov Models" (IOHMMs) sont des modèles de Markov cachés pour lesquels les probabilités d'émission (et possiblement de transition) peuvent dépendre d'une séquence d'entrée. Par exemple, ces distributions conditionnelles peuvent être linéaires, logistique, ou non-linéaire (utilisant, par exemple, une réseau de neurones multi-couches). Nous comparons les performances de généralisation de plusieurs modèles qui sont des cas particuliers de IOHMMs pour des problèmes de prédictions de séries financières : une gaussienne inconditionnelle, une gaussienne linéaire conditionnelle, une mixture de gaussienne, une mixture de gaussiennes linéaires conditionnelles, un modèle de Markov caché, et divers IOHMMs. Les expériences comparent ces modèles sur leur prédictions de la densité conditionnelle des rendements des indices sectoriels et du marché. Notons qu'une gaussienne inconditionnelle estime le premier moment avec une moyenne historique. Les résultats montrent que, même si la moyenne historique donne les meilleurs résultats pour le premier moment, pour les moments d'ordres supérieurs les IOHMMs performent significativement mieux, comme estimé par la vraisemblance hors-échantillon.Input/Output Hidden Markov Model (IOHMM), financial series, volatility, Modèles de Markov cachés, IOHMM, séries financières, volatilité

Valorisation d'options par optimisation du Sharpe Ratio

Les travaux précédents sur la valorisation des options entraient en gros dans deux catégories : ou bien ils étaient basés sur de fortes hypothèses distributionnelles ou économiques, ou bien ils essayaient d'imiter la formule de Black-Scholes par des modèles statistiques entraînés à approximer les prix de marché quotidiens à l'aide d'information disponible le jour même. Le travail présenté ici se rapproche plus de la deuxième catégorie mais son objectif est différent : prédire les prix futurs d'une option, et établir sa valeur courante à l'aide d'un scénario de transactions. Ce travail innove donc de deux façons : premièrement, il propose une méthode empirique et sans hypothèse pour comparer différents systèmes de valorisation d'options (en transigeant contre lui-même ou contre le marché) et deuxièmement, il utilise ce critère pour entraîner un modèle statistique non-paramétrique (utilisant dans ce cas-ci des réseaux de neurones) pour estimer un prix pour l'option qui maximise l'utilité espérée lorsque l'on transige contre le marché. À noter que les prix dépendront de la fonction d'utilité ainsi que du portefeuille (i.e. des risques courants) de la personne qui transige. Des résultats préliminaires sur des options d'achat du S&P 500 sont présentés.Prior work on option pricing falls mostly in two categories: it either relies on strong distributional or economical assumptions, or it tries to mimic the Black-Scholes formula through statistical models, trained to fit today's market price based on information available today. The work presented here is closer to the second category but its objective is different: predict the future value of the option, and establish its current value based on a trading scenario. This work thus innovates in two ways: first it proposes an empirical and hypothesis-free method to compare different option pricing systems (by having trade against each other or against the market), second it uses this criterion to train a non-parametric statistical model (here based on neural networks) to estimate a price for the option that maximizes the expected utility when trading against the market. Note that the price will depend on the utility function and current portfolio (i.e. current risks) of the trading agent. Preliminary experiments are presented on the S&P 500 options

Valorisation d'options par optimisation du Sharpe Ratio

Prior work on option pricing falls mostly in two categories: it either relies on strong distributional or economical assumptions, or it tries to mimic the Black-Scholes formula through statistical models, trained to fit today's market price based on information available today. The work presented here is closer to the second category but its objective is different: predict the future value of the option, and establish its current value based on a trading scenario. This work thus innovates in two ways: first it proposes an empirical and hypothesis-free method to compare different option pricing systems (by having trade against each other or against the market), second it uses this criterion to train a non-parametric statistical model (here based on neural networks) to estimate a price for the option that maximizes the expected utility when trading against the market. Note that the price will depend on the utility function and current portfolio (i.e. current risks) of the trading agent. Preliminary experiments are presented on the S&P 500 options. Les travaux précédents sur la valorisation des options entraient en gros dans deux catégories : ou bien ils étaient basés sur de fortes hypothèses distributionnelles ou économiques, ou bien ils essayaient d'imiter la formule de Black-Scholes par des modèles statistiques entraînés à approximer les prix de marché quotidiens à l'aide d'information disponible le jour même. Le travail présenté ici se rapproche plus de la deuxième catégorie mais son objectif est différent : prédire les prix futurs d'une option, et établir sa valeur courante à l'aide d'un scénario de transactions. Ce travail innove donc de deux façons : premièrement, il propose une méthode empirique et sans hypothèse pour comparer différents systèmes de valorisation d'options (en transigeant contre lui-même ou contre le marché) et deuxièmement, il utilise ce critère pour entraîner un modèle statistique non-paramétrique (utilisant dans ce cas-ci des réseaux de neurones) pour estimer un prix pour l'option qui maximise l'utilité espérée lorsque l'on transige contre le marché. À noter que les prix dépendront de la fonction d'utilité ainsi que du portefeuille (i.e. des risques courants) de la personne qui transige. Des résultats préliminaires sur des options d'achat du S&P 500 sont présentés.Black-Scholes, option pricing, non-parametric statistical model, Black-Scholes, valorisation d'options, modèle statistique non-paramétrique

Experiments on the Application of IOHMMs to Model Financial Returns Series

"Input/Output Hidden Markov Models" (IOHMMs) sont des modèles de Markov cachés pour lesquels les probabilités d'émission (et possiblement de transition) peuvent dépendre d'une séquence d'entrée. Par exemple, ces distributions conditionnelles peuvent être linéaires, logistique, ou non-linéaire (utilisant, par exemple, une réseau de neurones multi-couches). Nous comparons les performances de généralisation de plusieurs modèles qui sont des cas particuliers de IOHMMs pour des problèmes de prédictions de séries financières : une gaussienne inconditionnelle, une gaussienne linéaire conditionnelle, une mixture de gaussienne, une mixture de gaussiennes linéaires conditionnelles, un modèle de Markov caché, et divers IOHMMs. Les expériences comparent ces modèles sur leur prédictions de la densité conditionnelle des rendements des indices sectoriels et du marché. Notons qu'une gaussienne inconditionnelle estime le premier moment avec une moyenne historique. Les résultats montrent que, même si la moyenne historique donne les meilleurs résultats pour le premier moment, pour les moments d'ordres supérieurs les IOHMMs performent significativement mieux, comme estimé par la vraisemblance hors-échantillon.Input/Output Hidden Markov Models (IOHMMs) are conditional hidden Markov models in which the emission (and possibly the transition) probabilities can be conditioned on an input sequence. For example, these conditional distributions can be linear, logistic, or non-linear (using for example multi-layer neural networks). We compare the generalization performance of several models which are special cases of Input/Output Hidden Markov Models on financial time-series prediction tasks: an unconditional Gaussian, a conditional linear Gaussian, a mixture of Gaussians, a mixture of conditional linear Gaussians, a hidden Markov model, and various IOHMMs. The experiments compare these models on predicting the conditional density of returns of market and sector indices. Note that the unconditional Gaussian estimates the first moment with the historical average. The results show that, although for the first moment the historical average gives the best results, for the higher moments, the IOHMMs yielded significantly better performance, as estimated by the out-of-sample likelihood

F.A.R.O.G. FORUM, Vol. 6 No. 4

https://digitalcommons.library.umaine.edu/francoamericain_forum/1065/thumbnail.jp

Capillary flow of non-Newtonian fluids

The flow of a two-dimensional incompressible non-Newtonian fluid, showing a viscoelastic behavior, has been studied using the White-Metzner model with a phenomenological law for the viscosity, the Spriggs' truncated power-law model. Our goal was to determine if these models could generate the oscillating instabilities appearing in such fluids at very high driving force. We studied the effect of various quantities on the time-dependent numerical simulations and noticed that the mesh length was not very important for the accuracy of the results. However, the time constant modulus appearing in the White-Metzner model and the applied pressure were of paramount importance for the relaxation time of a disruptive flow.We thus showed that this model was effective only at low pressure and that without adding new aspects to the study of the flow, such as compressibility, we could not obtain any oscillating flow at high pressure. Despite this fact, exact steady-state solutions, as well as a time-dependant solution in the case of very small Reynolds number ($R to$ 0), have been given