Ab initio investigation of monoclinic phase stability and martensitic transformation in crystalline polyethylene

We study the phase stability and martensitic transformation of orthorhombic and monoclimic polyethylene by means of density functional theory using the nonempirical consistent-exchange vdW-DF-cx functional [Phys. Rev. B 89, 035412 (2014)]. The results show that the orthorhombic phase is the most stable of the two. Owing to the occurrence of soft librational phonon modes, the monoclimic phase is predicted not to be stable at zero pressure and temperature, but becomes stable when subjected to compressive transverse deformations that pin the chains and prevent them from wiggling freely. This theoretical characterization, or prediction, is consistent with the fact that the monoclimic phase is only observed experimentally when the material is subjected to mechanical loading. Also, the estimated threshold energy for the combination of lattice deformation associated with the T1 and T2 transformation paths (between the orthorhombic and monoclimic phases) and chain shuffling is found to be sufficiently low for thermally activated back transformations to occur. Thus, our prediction is that the crystalline part can transform back from the monoclimc to the orthorhombic phase upon unloading and/or annealing, which is consistent with experimental observations. Finally, we observe how a combination of such phase transformations can lead to a fold-plane reorientation from {110} to {100} type in a single orthorhombic crystal

Algebra : en väg till eller resultatet av god taluppfattning?

Algebra är ett område inom skolmatematiken som beskrivs som problematiskt. Elever uppfattar ofta ”räkning med bokstäver”, ekvationer och funktioner som något svårt, onödigt och lösryckt från den övriga matematiken. Algebran får representera allt det man tyckt vara dåligt med matematikundervisningen i skolan och kan i värsta fall bidra till det man kallar matematikångest. Varför har vi då algebra i skolan? Klarar vi oss inte lika bra med de övriga matematikområdena, som aritmetik och geometri? I föreläsningen diskuteras vad algebra egentligen är i ett historiskt perspektiv och hur detta kan relateras till det vi kallar skolalgebra. Vår egen och elevers uppfattning om variabler, algebraiska uttryck, konventioner och tecken redovisas och kopplas till forskningsresultat och moderna teorier om lärande i matematiska sammanhang. Begrepp som ”pre-algebra” och ”tidig algebra” definieras och exemplifieras. I samband med detta ges motiv för att algebra måste vara en oskiljaktig del av matematiken som löper som en röd tråd genom alla skolåren. En viktig fråga är när algebra ska introduceras i skolmatematiken och på vilket sätt detta ska ske. Traditionellt har man ansett att eleverna först ska skaffa sig en god taluppfattning och klara av aritmetiken, sedan kan bokstavssymboler och ekvationer införas. Vid föreläsningen redogörs för nyare forskning som ifrågasätter detta. Att man tidigt börjar med pre-algebra håller väl många lärare med om, men kanske man även ska införa bokstavssymboler och lösa problem med hjälp av dessa redan i de tidigare åren i grundskolan? Tidiga problem med algebran tenderar att följa eleverna genom hela grundskolan och dessvärre också finnas kvar på gymnasiet. Men där tillkommer nya problemområden med algebra i rationella uttryck, trigonometri etc. Många av problemen hänger faktiskt samman med brister i taluppfattning och aritmetiska färdigheter. Här återknyts till den grundläggande frågan: Hur kan taluppfattning stötta algebra och vice versa? Kan exempelvis räknare och datorer vara till hjälp? För att deltagarna ska få möjlighet att aktivt fundera över hur taluppfattning kan överföras i algebra, vilken i sin tur förstärker taluppfattningen i en symbiotisk process, ställs man inledningsvis inför tre utmaningar. Vid slutet av föreläsningen kommer dessa att diskuteras utförligt, olika lösningsmodeller redovisas såväl som eventuell användbarhet som ”rika problem” i skolundervisningen

The influence of calculators on students’ learning of algebra.

What evidence can be found in recent literature of the potential positive or negative effects of using graphic and symbolic (CAS) calculators in mathematics education? The foci of this literature review are the theoretical background for the use of calculators and their effect on algebra learning. The results of some metastudies are also discussed

Rapport från forskningsprojektet Att undervisa och lära matematik på gymnasienivå med TI-Nspire-teknologi

Forskning kring den teknologi som används i matematikundervisningen har huvudsakligen varit inriktad mot räknare. Därför har det varit av stort värde att, som i denna studie, även studera hur lärare och elever kan använda bärbara datorer med TI-Nspire-teknologi som pro-gramvara, med eller utan samtidig användning av handenheter. Av särskilt intresse har vidare varit att undersöka eventuella förändringar i lärarnas undervisningspraktik, av elevernas pro-blemlösande metoder och av elevernas matematiska lärande och djupare förståelse av mate-matik, samt andra resultat av undervisning inom denna teknologiska undervisningsmiljö. Åtta klasser som studerar inom teoretiska program på gymnasieskolor i södra och mellersta Sverige, samt deras lärare, har under en hel termin fått använda TI-Nspire CAS i en reguljär kurs, Matematik A eller Matematik B. De har använt programvaran och/eller handenheterna kontinuerligt under kursen och har även i förekommande fall genomfört det nationella provet på laptops. Erfarenheterna hos elever och lärare, såväl när det gäller möjligheterna och de positiva sidorna som när det gäller hinder och problem, överensstämmer väl. De uppvisade nästan samtliga väsentliga framsteg under studiens gång, både när det gäller handhavandet av tek¬nologin i det matematiska arbetet, och när det gäller att integrera den i en högkvalitativ läran¬demiljö. En majoritet av eleverna vittnade om den positiva inverkan användningen av tek¬nologin hade för deras bild av matematiken och av vad matematiska aktiviteter skulle inne¬hålla. Detta höjde i hög grad deras intresse för ämnet och gav dem ökat självförtroende gentemot matematiken. De kanske viktigaste resultaten från den här studien är hur TI-Nspire på bärbara datorer, lap-tops, kunnat användas i reguljär undervisning i gymnasiekurser. De olika möjligheterna, av teknisk, matematisk och konceptuell natur, har fått möjlighet framträda i denna förhållandevis långa studie. Men även de olika hindren och riskerna med denna typ av teknologi har identifi-erats, och lärarnas sätt att tackla dem har redovisats. Man är överens om att CAS både repre-senterar en svårighet, särskilt för lågpresterande elever, och samtidigt har en oerhört kraftfull potential i matematiken. Erfarenheten från användning på de nationella proven var också positiv, och de hinder som fanns för användning av laptops kunde praktiskt undanröjas. Speciell uppmärksamhet har ägnats i studien åt om kombinationen av handenhet och dator har något extra att tillföra undervisningen. Av resultaten att döma finns det flera skäl till att över-väga denna tekniska lösning, exempelvis att handenheterna är bättre i vissa situationer, som för snabba beräkningar, vid prov och i andra ämnen, medan datorerna är bättre för arbete med grafer eller för att lösa större problem och att dokumentera dem. Detta pekar mot att imple-mentering av ny teknologi alltid måste föregås av en noggrann analys av hur den är tänkt att användas i undervisningen

"Nspirerande matematik" : Ett pilotprojekt med utvärdering och forskning kring undervisning med TI-Nspire-teknologi

I denna rapport sammanfattas utvärderingen av ett inledande utvecklingsprojekt, i vilket ett läromedel avsett för kurserna Matematik A och B inom den svenskt gymnasieskolan har konstruerats. Materialet är skrivet för användning av TI-Nspire-teknologi, med vilket det bildar ett dynamiskt system. Tre lärare och tre klasser från olika teoretiska program ersatte de ordinarie läroböckerna med detta material under den senare hälften av vårterminen, och deras erfarenheter undersöktes med hjälp av lektionsloggar, intervjuer, enkäter och lektions-observationer. Denna rapport beskiver de viktigaste rönen från studien, tillsammans med de viktigaste slutsatserna som kunde dras av den. Några förslag till vidare forskning, som exempelvis en huvudstudie, ges även.This report summarises the evaluation of a pilot development project, in which a curriculum material, intended for the courses Matematik A and B at the Swedish upper secondary school, has been constructed. The material is written for the use of the TI-Nspire technology, with which it forms a dynamic system. Three teachers and three classes from different theoretical programmes replaced their textbooks with this material during the later half of the spring semester, and their experiences was investigated through lesson logs, interviews, questionnaires and lesson observations. This report describes the main findings of the study, along with the more important conclusions that could be drawn. Some suggestions for further research, such as a main study, are also given

TEACHERS’ AND STUDENTS’ FIRST EXPERIENCE OF A CURRICULUM MATERIAL WITH TI-NSPIRE TECHNOLOGY

In a pilot research project, a curriculum material intended for two mathematics courses at Swedish upper secondary school has been constructed. The material is written for the use of TI-Nspire technology, with which it forms a dynamic system. Three teachers and three classes replaced their textbooks with this material during a half semester, and their experiences, as well as the general learning outcomes for the students, were investigated using various methods. This paper describes some of the main findings of the study, along with the more important conclusions that could be drawn

The teacher as researcher - teaching and learning algebra

Together with a colleague I performed a study of which factors that facilitate or obstruct students’ learning of algebra. This research is the context for my reflections in the paper. Thus I will briefly present the aims of the study. Starting with three examples from my research I describe and discuss how this, together with the theories connected with it, helped me to interpret and understand better what happened in the classroom and how theories and research could be used to improve my own teaching practice. I also try to show the relationship between the challenges of having the double role as a teacher and also an observer and the benefits of doing action research, both for the students and for the teacher/researcher. Finally, I discuss how the process of going through a research education has affected me as a person and a newcomer in the didactical field

Absolut möjligt

Absolutbelopp nämns inte i kursplanerna för gymnasiet, samtidigt som förkunskaper kring dem efterfrågas av högskolan. Med utgångspunkt i en kurs för lärarstudenter konstruerades en modelleringsmetod för absolutbeloppsfunktioner, som även går att använda i gymnasieundervisningen

Handheld calculators as tools for algebra learning : a literature review

What evidence can be found in recent research literature of the potential positive or negative effects of using graphic and symbolic calculators (CAS) in mathematics education? The focus of this literature review is the use of handheld calculators and their effect on algebra learning, including theoretical background. This include concepts as ‘mediating tool’, ’cognitive tool’, ‘instrument’, ‘register’, ‘object-process’, and ‘procept’. Results of some recent metastudies, based on a relatively large number of research papers and reports, are also discussed. This paper mainly addresses epistemological and cognitive aspects of mathematics and of the learning of mathe-matics, in particular algebra, within this technological environment. It also includes studies of learning processes with technology and the impact of technology on the learning of algebra

How teachers can use TI-Nspire CAS with laptops in an upper secondary course

The focus of this study is how teachers can use laptops in their classes with TI-Nspire CAS technology and software, with or without concomitant use of handheld devices. Of particular interest has been examining possible changes in teachers’ classroom practice and attitudes in using this technology for improving students’ mathematical learning, problem-solving methods and deeper understanding of mathematics. Eight classes of students in theoretical programmes at upper secondary level in Sweden had continuous access to TI-Nspire CAS in mathematics during a whole semester. They used the software, and in some classes handhelds, during a whole course and also implemented the national test for the course on their laptops. The results show how TI-Nspire software on laptops can be used in regular education in courses at upper secondary level. Its various possibilities, of technical, mathematical and conceptual nature, have had the opportunity to appear in this relatively long study. But also the various obstacles and risks of this type of technology were identified, and the teachers’ approaches to them were recorded. The teachers, having quite different prior experiences of technology, showed significant progress during the study, both in terms of management of technology in mathematical work, and when it came to integrating it into a high-quality learning environment. They also testified of the positive impact that the use of technology had on their students’ view of mathematics and of what mathematical activities would include