The number of s-separated k-sets in various circles

This article studies the number of ways of selecting k objects arranged in p circles of sizes n0,...,np−1 such that no two selected ones have less than s objects between them. If ni ≥ sk + 1 for all 0 ≤ i ≤ p − 1, this number is shown to be n0+...+np−2 k n0+...+np−2−sk−1 k−1 . A combinatorial proof of this claim is provided, and two convolution formulas due to Rothe are obtained as corollaries.Fil: Estrugo, Emiliano Juan José. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - San Luis. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi". Universidad Nacional de San Luis. Facultad de Ciencias Físico, Matemáticas y Naturales. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi"; ArgentinaFil: Pastine, Adrián Gabriel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - San Luis. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi". Universidad Nacional de San Luis. Facultad de Ciencias Físico, Matemáticas y Naturales. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi"; Argentin

On the diameter of Schrijver graphs

For k ≥ 1 and n ≥ 2k, the well known Kneser graph KG(n, k) has all k-element subsets of an n-element set as vertices; two such subsets are adjacent if they are disjoint. Schrijver constructed a vertex-critical subgraph SG(n, k) of KG(n, k) with the same chromatic number. In this paper, we compute the diameter of the graph SG(2k + r,k) with r ≥ 1. We obtain that the diameter of SG(2k + r, k) is equal to 2 if r ≥ 2k - 2; 3 if k≥ - 2 ≤ r ≤ 2k - 3; k if r = 1; and for 2 ≤ r ≤ k - 3, we obtain that the diameter of SG(2k + r, k) is at most equal to k - r + 1.Fil: Pastine, Adrián Gabriel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - San Luis. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi". Universidad Nacional de San Luis. Facultad de Ciencias Físico, Matemáticas y Naturales. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi"; ArgentinaFil: Torres, Pablo Daniel. Universidad Nacional de Rosario. Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Santa Fe; ArgentinaFil: Valencia Pabon, Mario. Universite Sorbonne Paris Nord; FranciaXI Latin and American Algorithms, Graphs and Optimization Symposium.Sao PauloBrasilUniversity of Sao Paul

Some Results for the (Signless) Laplacian Resolvent

The recently introduced concept of resolvent energy of a graph [6,7] is based on the adjacency matrix. We now consider the analogous resolvent energies based on the Laplacian and signless Laplacian matrices, and determine some of their basic properties.Fil: Cafure, Antonio Artemio. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Ciclo Básico Común; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Jaume, Daniel Alejandro. Universidad Nacional de San Luis. Facultad de Ciencias Físico- Matemáticas y Naturales; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - San Luis; ArgentinaFil: Grippo, Luciano Norberto. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto de Ciencias; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Pastine, Adrián Gabriel. Michigan Technological University; Estados UnidosFil: Safe, Martin Dario. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto de Ciencias; Argentina. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Trevisan, Vilmar. Universidade Federal do Rio Grande do Sul; BrasilFil: Gutman, Ivan. University Of Kragujevac; Serbia. State University of Novi Pazar; Serbi

On stars in caterpillars and lobsters

The family of all independent k-sets of a graph containing a fixed vertex v is called a star and v is called its center. Stars are interesting for their relation to Erdős–Ko–Rado graphs. Hurlbert and Kamat conjectured that in trees the largest stars are centered in leaves. This conjecture was disproven independently by Baber, Borg, and Feghali, Johnson, and Thomas. In this paper we introduce a tool to bound the size of stars centered at certain vertices by stars centered at leaves. We use this tool to show that caterpillars satisfy Hurlbert and Kamat's conjecture, and that the centers of the largest stars in lobsters are either leaves or spinal vertices of degree 2.Fil: Estrugo, Emiliano Juan José. Universidad Nacional de San Luis. Facultad de Ciencias Físico, Matemáticas y Naturales. Departamento de Matemáticas; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - San Luis; ArgentinaFil: Pastine, Adrián Gabriel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - San Luis. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi". Universidad Nacional de San Luis. Facultad de Ciencias Físico, Matemáticas y Naturales. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi"; Argentina. Universidad Nacional de San Luis. Facultad de Ciencias Físico, Matemáticas y Naturales. Departamento de Matemáticas; Argentin

On the rank of the distance matrix of graphs

Let G be a connected graph with V(G)={v1,…,vn}. The (i,j)-entry of the distance matrix D(G) of G is the distance between vi and vj. In this article, using the well-known Ramsey's theorem, we prove that for each integer k≥2, there is a finite amount of graphs whose distance matrices have rank k. We exhibit the list of graphs with distance matrices of rank 2 and 3. Besides, we study the rank of the distance matrices of graphs belonging to a family of graphs with their diameters at most two, the trivially perfect graphs. We show that for each η≥1 there exists a trivially perfect graph with nullity η. We also show that for threshold graphs, which are a subfamily of the family of trivially perfect graphs, the nullity is bounded by one.Fil: Dratman, Ezequiel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto de Ciencias; ArgentinaFil: Grippo, Luciano Norberto. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto de Ciencias; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Moyano, Verónica Andrea. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto de Ciencias; ArgentinaFil: Pastine, Adrián Gabriel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - San Luis. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi". Universidad Nacional de San Luis. Facultad de Ciencias Físico, Matemáticas y Naturales. Instituto de Matemática Aplicada de San Luis "Prof. Ezio Marchi"; Argentin