КВАЗІСТАТИЧНА ТЕРМОПРУЖНІСТЬ НЕОДНОРІДНИХ ЕЛЕМЕНТІВ МЕХАНІЗМІВ І МАШИН У СУЧАСНИХ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЯХ

There was suggested the investigation method of the influence of the presented non-stationary environment temperature conditions on the course of physical and mechanical processes in heterogeneous plate and cylinder structures of the working equipment, hardware tools and machinery of modern food production. Following this aim there was formulated a corresponding quasistatic problem of thermoelasticity for inhomogeneous and piecewise homogeneous structures and compound bodies or bodies in the form of basic matrices containing foreign (the through or non-through) inclusions of various shapes and species. These are new problems (mainly three-dimensional) of thermomechanics inhomogeneous structures. Therefore on output of the corresponding Dyugamelya – Neumann's relations there is taken into account that the whole complex of physical-mechanical, thermalphysical and geometric characteristics of the inhomogeneous structure bodies as a single unit (Lame’s coefficients, Young's modulus and shear modulus, Poisson's ratio and the temperature coefficient of linear expansion) are functions of cylindrical coordinates. On the basis of additional hypotheses and assumptions the construction of such layered and composite environment models allows to consider the microstructure of the material and to determine the macroscopic parameters; that is, to solve problems of thermomechanics multicomponent media. Taking into account the hypothesis of immutable rules in the work there were derived examples for the components of the stress tensor and interconnection of differential equations system of second order thermoelasticity in partial derivatives for displacements vector components.  Предполагается метод исследования влияния заданых нестационарных температурных режимов внешней среды на физико–механические процессы в неоднородных пластинчатых и цилиндрических структурах для рабочего оборудования механизмов и машин современных пищевых производств. Для этого сформулировано соответствующую квазистатическую задачу термоупругости для  неоднородных структур ,кусочно–однородных и составных тел.,также для тел, а также для тел в виде основных матриц, содержащих инородные (сквозные или несквозные) включения различной формы и вида. Такого рода задачи (преимущественно трехмерные) составляют новое направления термомеханики неоднородных структур. Для этого при выводе соответствующих соотношений Дюгамеля–Неймана учитывается, что целый комплекс теплофизических, физико–механических и геометрических характеристик тела неоднородной структуры, как единого  целого (таких как коэффициенты Ляме, модуль Юнга и модуль сдвига,коэффициент Пуассона и температурный коэффициент линейного расширения) являются функциями цилиндрических координат. Построение таких моделей сложных и композитних сред позволяет, на основании некоторых добавочных гіпотез, учитывать как микроструктуру материала, так и определять макроскопические параметры – тоесть решать задачи термомеханики многокомпонентных сред. С учетом гипотезы неизменных нормалей, в работе выведены соотношения для компонент тензора напряжений и взаимосвязанной системы дифференциальных уравнений термоупругости второго порядка в частных производных для компонент вектора перемещений.Запропоновано метод дослідження впливу заданих нестаціонарних температурних режимів навколишнього середовища на перебіг фізико-механічних процесів у неоднорідних пластинчастих та циліндричних структурах робочого обладнання та устаткування механізмів і машин сучасних харчових виробництв. Для цього сформульовано відповідну квазістатичну задачу термопружності для неоднорідних структур, кусково-однорідних та складених тіл,або тіл у вигляді основних матриць, що містять чужорідні (наскрізні або ненаскрізні) включення різної форми та вигляду. Це нові задачі (переважно трьохвимірні) неоднорідних структур. Для  цього  при  виводі  відповідних співвідношень Дюгамеля-Неймана враховано, що весь комплекс фізико-механічних , теплофізичних та геометричних характеристик тіла неоднорідної структури, як єдиного цілого, (коефіцієнти Ляме, модуль Юнга та модуль зсуву, коефіцієнт Пуассона та температурний коефіцієнт лінійного розширення) є функціями циліндричних координат. Побудова таких моделей шаруватих і композитних середовищ,дозволяє на основі додаткових гіпотез і припущень враховувати як мікроструктуру матеріалу, так і визначити макроскопічні  параметри  – тобто  розв'язувати  задачі  термомеханіки багатокомпонентних середовищ. Із врахуванням гіпотези незмінних нормалей, в роботі виведено вирази для компонентів тензора напружень та взаємозв'язаної системи диференціальних рівнянь термопружності другого порядку у частинних похідних для компонентів вектора переміщень. &nbsp

ЗАСТОСУВАННЯ ОПЕРАТОРНОГО МЕТОДА В НЕСТАЦІОНАРНІЙ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ НЕОДНОРІДНИХ ЕЛЕМЕНТІВ ВУЗЛІВ ТА МЕХАНІЗМІВ ХАРЧОВИХ ВИРОБНИЦТВ

The  use of the operator method for the study of heat phenomena in  inhomogeneous plate elements equipment of  food industry, was proposed. At the same time the inhomogeneous plate, thermophysical characteristics of  which are a function of polar coordinates , was considered. With the submission of the temperature of the plate due to  its integral characteristics in the operator form an interconnected system of differential equations of heat conductivity of  infinitely high order, was  obtained. For a complete formulation of  the problem of nonstationary heat conduction, generalized terms from all surfaces of the plate, was recorded. This allows  combining  all possible variations of the conditions of  heat transfer and forming their  linear combinations. As particular cases  heat equations  for inhomogeneous flat surfaces are given the heat flux density and transient temperature of different environments by Newton's law, were considered. Expanding heat equation operators in the resulting in the power series, significantly simplified approximation of the heat equation, in particular, no more than the third degree of decomposition,was obtained. In this case, the interconnected system of differential equations of  heat conductivity is allows spliting up, which significantly simplifies  obtaining  the general  solution to  the problem of heat conductivity  integral Fourier and Laplace transformations.  Предложено использование операторного метода для исследования тепловых явлений в неоднородных пластинчатых элементах оборудования пищевых производств. При этом рассматривается неоднородная пластина, теплофизические характеристики которой - функции полярных координат. С помощью представления температуры пластины через ее интегральные характеристики, получено в операторном виде взаимосвязанную систему дифференциальных уравнений теплопроводности бесконечно высокого порядка. Для полной формулировки задачи нестационарной теплопроводности, записано обобщенные условия со всех поверхностей пластины. Это позволяет объединить все возможные варианты условий теплообмена, а также образовывать их линейные комбинации. Как частные случаи рассмотрены уравнения теплопроводности для неоднородных пластин, когда на их плоских поверхностях задаются плотности тепловых потоков и нестационарные температуры из разных сред по закону Ньютона. Раскладывая в полученных уравнениях теплопроводности операторы в степенные ряды, получаем значительно упрощенные приближенные уравнения теплопроводности, в частности, не выше третьей степени разложения. В этом случае взаимосвязана система дифференциальных уравнений теплопроводности разделяется, что значительно упрощает получение общего решения задачи теплопроводности с помощью интегральных преобразований Фурье и Лапласа.Запропоновано використання  операторного  методу для дослідження теплових явищ в неоднорідних пластинкових елементах обладнання харчових виробництв. При цьому розглянута неоднорідна пластина, теплофізичні характеристики якої – функції полярних координат. За допомогою представлення температури пластини через її інтегральні характеристики, отримано в операторному вигляді взаємозв’язану систему диференціальних рівнянь теплопровідності безмежно високого порядку. Для повного формулювання задачі нестаціонарної теплопровідності, записано узагальнені умови з усіх поверхонь пластини. Це дає змогу об’єднати всі можливі варіанти умов теплообміну, а також утворювати їх лінійні комбінації. Як часткові випадки розглянуто рівняння теплопровідності для неоднорідних пластин, коли на їх плоских поверхнях задаються густини теплових потоків та нестаціонарні температури з різних середовищ за законом Ньютона. Розкладаючи в отриманих рівняннях  теплопровідності оператори у степеневі ряди, отримано значно спрощені наближені рівняння теплопровідності, зокрема, не вище третього степеня розкладу. В цьому випадку взаємозв’язана  система диференціальних рівнянь теплопровідності розділюється, що значно спрощує отримання загального розв’язку задачі теплопровідності за допомогою інтегральних перетворень Фур’є і Лапласа. &nbsp