11-2007 Newsletter

Minnesota State University, Mankato, Library Services Newsletter for November 2007

The concept of frozen elastic energy as a consequence of change in microstructure morphology

Une approche micromécanique et multi-échelle pour la modélisation des tissus mous explique la non-linéarité de leur réponse au chargement mécanique, la dépendance de leur réponse mécanique vis-à-vis de la trajectoire de déformation ainsi que l'éventuelle énergie stockée, comme conséquences du changement de morphologie de la microstructure

Adaptation élastoplastique et homogénéisation périodique

Géry de Saxcé, Président, Rapporteur; Quoc-Son Nguyen, Rapporteur; Jean-Claude Michel, Examinateur; Stéphane Bourgeois, Examinateur; Olivier Débordes, Examinateur; Dieter Weichert, Examinateur; Abdelkader Hachemi, InvitéThis work is devoted to the analysis of the mechanical strength of heterogeneous media submitted to variable loads. Indeed, we propose a numerical method for analyzing, by a direct approach essentially based on the static theorem of Melan, shakedown of 3D, heterogeneously periodic, and elastic-perfectly plastic media. The main objective is to couple the elastic plastic shakedown theory, which allows to study the behavior of media submitted to variable loads, and the periodic homogenization theory, which allows to take into account the influence of the microscopic behavior of heterogeneous media on the macroscopic one. The methodology consists in carrying out the shakedown analysis on a 3D unit cell -considered as a microstructure representative of the heterogeneities- and in expressing the results, thanks to average conditions, in terms of admissible domains of external loads: the macroscopic strains and stresses. Numerically, this leads to couple a finite element software, which allows to take into account the heterogeneities by rigorously expressing the periodicity and average conditions, with a nonlinear constrained optimization software, which allows to express the shakedown problem. The method is applied to classical 3D media and also to thin heterogeneous periodic plates. The resulting numerical tool is completely general: indeed, it allows to study how to avoid failure of heterogeneous media by unlimited plastic dissipation, whatever the considered 3D unit cell.Ce travail est une contribution à l'analyse de la tenue mécanique de milieux hétérogènes soumis à des chargements variables et bornés. On propose une méthode numérique permettant d'étudier, par une approche directe essentiellement basée sur le théorème statique de Melan, l'adaptation de matériaux élastoplastiques parfaits à microstructure hétérogène, périodique et tridimensionnelle. L'objectif est de coupler la théorie de l'adaptation élastoplastique, permettant d'étudier le comportement de milieux soumis à des chargements variables, avec la théorie de l'homogénéisation périodique, permettant de prendre finement en compte l'influence du comportement microscopique de milieux hétérogènes sur leur comportement macroscopique. La méthode consiste à résoudre le problème d'adaptation sur une cellule de base 3D -considérée comme une microstructure représentative des hétérogénéités- et à exprimer les résultats, par l'intermédiaire de relations de moyenne, en termes de domaines admissibles de chargements extérieurs : les déformations et contraintes macroscopiques. Numériquement, ceci se traduit par le couplage entre un code éléments finis, permettant de prendre en compte l'aspect homogénéisation du problème en formulant rigoureusement les relations de périodicité et de moyenne, et un logiciel d'optimisation non linéaire sous contraintes, permettant d'expliciter le problème d'adaptation. La méthode est appliquée à des milieux 3D classiques ainsi qu'à des structures de type plaque mince périodique. Au terme de ce travail, on dispose d'un outil numérique général, en ce sens qu'il permet d'étudier comment éviter la rupture, par dissipation plastique illimitée, de milieux périodiquement hétérogènes, et ce, quelle que soit la cellule de base 3D considérée

Plasticité et homogénéisation de poutres hétérogènes périodiques : analyse limite et adaptation

International audienceShakedown and limit analyses theories are applied to heterogeneous beams which exhibit a periodic microstructure in their axis direction. The objective is to obtain admissible strength domains in terms of macroscopic generalized stresses (tension force, bending and twisting moments). It leads to solve three-dimensional mechanical problems on a periodicity cell. Using a direct approach, based on static theorems, the proposed numerical method couples a finite element code and a nonlinear optimization software. Results are presented for a circular tube with constant section and for a tube with varying section.Les théories de l'adaptation élastoplastique et de l'analyse limite sont appliquées aux poutres hétérogènes possédant une structure périodique suivant leur axe. Ceci conduit à résoudre des problèmes mécaniques tridimensionnels posés sur une cellule de base pour déterminer les domaines d'analyse limite et d'adaptation en termes de contraintes macroscopiques généralisées (tension, flexions et torsion). Utilisant une approche directe, basée sur les théorèmes statiques, la méthode couple un logiciel de calculs par éléments finis et un logiciel d'optimisation. On présente des résultats pour un tube circulaire à section constante et pour un tube à section variable

Elastic-plactic shakedown of 3D periodic heterogeneous media : a direct numerical approach

International audienc

Adaptation élastoplastique de milieux périodiques.

International audienc

Numerical coupling between shakedown and periodic homogenisation for heterogeneous elastic plastic media

International audienc

Local stress analysis in granular materials at a mesoscale

International audienceThe purpose of this paper is to contribute to the change of scale techniques developed for granular materials. The proposed approach consists in considering an intermediate scale between the macroscales and microscales, called the mesoscale, using the classical homogenization scheme. In this approach, the mesoscale for 2D granular materials was defined at the level of local volumes, called mesodomains, which are local closed structures composed of particles in contact. In this paper, we focused on defining a local stress field at this scale. Two different methods are proposed, both based on the equivalent continuum mean stress but using different approximations of the mean stress tensor for each mesodomain. The two proposed methods were then compared to each other. Analyses performed on the stress field at the mesoscale show that this local field is heterogeneous and, in particular, that its heterogeneity is significantly structured at this scale. The distribution of the local mean stress (first invariant of the local stress tensor) is uniform in any mesodomain, whereas the distribution of the stress deviator (second invariant of the deviatoric part of the local stress tensor) is significantly dependent on the elongation direction and on the elongation degree of the mesodomains. The local stress ratio (ratio of the stress deviator to the mean stress) is higher within the mesodomains that are elongated in the global compression direction than that within the ones elongated in the global extension direction