Análisis local de una resonancia 1:2 en sistemas con retardos en el dominio frecuencia

En este trabajo se muestran los comportamientos dinámicos cercanos a una resonancia 1:2 en sistemas con retardos, por medio de la metodología en el dominio frecuencia. Se hallaron y aproximaron los ciclos asociados a una u otra frecuencia, se efectuó el análisis de su estabilidad y se detectaron bifurcaciones de ciclos características.Fil: Itovich, Griselda Rut. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina. Universidad Nacional de Río Negro. Sede Alto Valle. Escuela de Producción, Tecnología y Medio Ambiente; ArgentinaFil: Gentile, Franco Sebastián. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages". Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería Eléctrica y de Computadoras. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages"; ArgentinaFil: Moiola, Jorge Luis. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería Eléctrica y de Computadoras. Instituto "alfredo Desages"; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaVI Congreso de Matemática Aplicada, Computacional e IndustrialArgentinaAsociación Argentina de Matemática Aplicada, Computacional e Industria

Double Hopf bifurcation analysis using frequency domain methods

The dynamic behavior close to a non-resonant double Hopf bifurcation is analyzed via a frequency-domain technique. Approximate expressions of the periodic solutions are computed using the higher order harmonic balance method while their accuracy and stability have been evaluated through the calculation of the multipliers of the monodromy matrix. Furthermore, the detection of secondary Hopf or torus bifurcations (Neimark–Sacker bifurcation for maps) close to the analyzed singularity has been obtained for a coupled electrical oscillatory circuit. Then, quasi-periodic solutions are likely to exist in certain regions of the parameter space. Extending this analysis to the unfolding of the 1:1 resonant double Hopf bifurcation, cyclic fold and torus bifurcations have also been detected in a controlled oscillatory coupled electrical circuit. The comparison of the results obtained with the suggested technique, and with continuation software packages, has been included.Fil: Itovich, Griselda Rut. Universidad Nacional del Comahue; ArgentinaFil: Moiola, Jorge Luis. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages". Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería Eléctrica y de Computadoras. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages"; Argentin

On period doubling bifurcations of cycles and the harmonic balance method

This works attempts to give quasi-analytical expressions for subharmonic solutions appearing in the vicinity of a Hopf bifurcation. Starting with well-known tools as the graphical Hopf method for recovering the periodic branch emerging from classical Hopf bifurcation, precise frequency and amplitude estimations of the limit cycle can be obtained. These results allow to attain approximations for period doubling orbits by means of harmonic balance techniques, whose accuracy is established by comparison of Floquet multipliers with continuation software packages. Setting up a few coefficients, the proposed methodology yields to approximate solutions that result from a second period doubling bifurcation of cycles and to extend the validity limits of the graphical Hopf method.Fil: Itovich, Griselda Rut. Universidad Nacional del Comahue; ArgentinaFil: Moiola, Jorge Luis. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería Eléctrica y de Computadoras; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca; Argentin

Characterization Of Dynamic Bifurcations In The Frequency Domain

In this paper dynamical systems with certain degenerate Hopf bifurcations are considered. An analysis of the bifurcation behavior is proposed using several tools from the frequency domain approach. The analyzed bifurcations are the building blocks to understand the multiplicity of Hopf bifurcation points and to propose certain strategies in the future for controlling the bifurcation behavior in nonlinear systems.Fil: Itovich, Griselda Rut. Universidad Nacional del Comahue. Facultad de Economía y Administración; ArgentinaFil: Moiola, Jorge Luis. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages". Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería Eléctrica y de Computadoras. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages"; Argentin

Characterization of static bifurcations in the frequency domain

In this paper two-dimensional systems with static bifurcations are considered. An analysis of the bifurcation behavior is proposed using a frequency domain approach. The analyzed bifurcations are known as elementary since they are the building blocks to understand other more complex singularities.Fil: Itovich, Griselda Rut. Universidad Nacional del Comahue; ArgentinaFil: Moiola, Jorge Luis. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages". Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería Eléctrica y de Computadoras. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages"; Argentin

Non-resonant double Hopf bifurcations: The complex case

The analysis of the unfolding of a non-resonant double Hopf singularity is considered using the frequency domain and the normal form methodologies. A higher-order harmonic balance and the evaluation of Floquet multipliers are used to obtain accurate approximations of the limit cycles and its local bifurcations. This type of hybrid methodology using harmonic balance and normal forms gives a complementary view in the vicinity of the singularity. More specifically, some of the bifurcation curves arising in the unfolding of the double Hopf bifurcation are computed with great accuracy using the harmonic balance method compared to the classical normal form. However, this last method is able to predict the appearance of complex quasiperiodic behavior such as three-dimensional (3D) torus. Numerical simulations corroborate this observation.Fil: Itovich, Griselda Rut. Universidad Nacional del Comahue; ArgentinaFil: Moiola, Jorge Luis. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages". Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería Eléctrica y de Computadoras. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages"; Argentin

Resonant 1:2 double Hopf bifurcation in an oscillator with delayed feedback

In this work, the dynamics of an oscillator with delayed feedback is analyzed. It is found that for certain values of the parameters, the system exhibits a phenomenon known as double Hopf bifurcation with 1:2 resonance. This singularity provokes the interaction between two oscillatory solutions, one of frequency ω and the other with frequency 2 ω. By using the graphical Hopf bifurcation theorem, the system dynamics in a neighborhood of this singularity is explored. Also, with the aid of the package DDE-Biftool, some global bifurcations are detected in order to provide a better understanding of the whole scenario.Fil: Gentile, Franco Sebastián. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages". Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería Eléctrica y de Computadoras. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages"; ArgentinaFil: Itovich, Griselda Rut. Universidad Nacional de Río Negro; ArgentinaFil: Moiola, Jorge Luis. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages". Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería Eléctrica y de Computadoras. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages"; Argentin

Analysis methods for neutral delay differential equations

Two different methods for the stability and bifurcation analyses of neutral delay differential equations are presented. The first one relies on classical techniques and it is oriented to the study of the roots of the characteristic equation, which is a transcendental one. It provides a straightforward test to obtain the stability chart in the parameter space of the studied system. The second method uses a frequency-domain approach, based on the control theory, to determine the stability and dynamic bifurcations, and also providing approximations for the smooth oscillations appearing when the system loses its stability.Fil: Itovich, Griselda Rut. Universidad Nacional de Río Negro. Sede Alto Valle. Escuela de Producción, Tecnología y Medio Ambiente; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Gentile, Franco Sebastián. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages". Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería Eléctrica y de Computadoras. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages"; ArgentinaFil: Moiola, Jorge Luis. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages". Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería Eléctrica y de Computadoras. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages"; ArgentinaXVIII Reunión de Trabajo en Procesamiento de la Información y ControlBahia BlancaArgentinaComité organizador de la Reunión de Trabajo en Procesamiento de la Información y Contro

Bifurcation theory and harmonic content of oscillations

The harmonic content of periodic solutions in ODEs is obtained using standard techniques of harmonic balance and the fast Fourier transform (FFT). For the first method, the harmonic content is attained in the vicinity of the Hopf bifurcation condition where a smooth branch of oscilations is born under the variation of a distinguished parameter. The second technique is applied directly to numerical simulation, which is assumed to be the correct solution. Although the first method is local, it provides an excellent tool to characterize the periodic behavior in the unfoldings of other more complex singularities, such as the double Hopf bifurcation (DHB). An example with a DBH is analyzed with this methodology and the FFT algorithm.Fil: Itovich, Griselda Rut. Universidad Nacional del Comahue; ArgentinaFil: Robbio, Federico I.. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca; Argentina. Universidad Nacional del Sur; ArgentinaFil: Moiola, Jorge Luis. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca; Argentina. Universidad Nacional del Sur; Argentin

Cálculo del segundo coeficiente de Lyapunov usando un método en frecuencia

Los coeficientes de Lyapunov o coeficientes de curvatura, permiten conocer la estabilidad de soluciones periódicas que nacen a partir de bifurcaciones de Hopf en ecuaciones diferenciales. En este artículo se presenta un cálculo mejorado con respecto del existente en la literatura, del segundo coeficiente de curvatura, utilizando un método en frecuencia. Este coeficiente permite tipificar una bifurcación de Hopf degenerada, cuando el primer coeficiente es nulo, condición que está asociada a la aparición de múltiples oscilaciones.Fil: Moiola, Jorge Luis. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages". Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería Eléctrica y de Computadoras. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages"; Argentina. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería Eléctrica y de Computadoras; ArgentinaFil: Gentile, Franco Sebastián. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet - Bahía Blanca. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages". Universidad Nacional del Sur. Departamento de Ingeniería Eléctrica y de Computadoras. Instituto de Investigaciones en Ingeniería Eléctrica "Alfredo Desages"; ArgentinaFil: Itovich, Griselda Rut. Universidad Nacional de Río Negro. Sede Alto Valle. Escuela de Producción, Tecnología y Medio Ambiente; ArgentinaVIII Congreso de Matemática Aplicada, Computacional e IndustrialLa PlataArgentinaAsociación Argentina de Matemática Aplicada, Computacional e IndustrialUniversidad Nacional de Rio Cuarto. Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Química y Naturale