Biomechanical Model Improving Alzheimer’s Disease

The aim this study is to describe the algorithms of kinetic modeling to analyze the pattern of deposition of amyloid plaques and glucose metabolism in Alzheimer’s dementia. A two-tissue reversible compartment model for Pittsburgh Compound-B ([11C]PIB) and a two-tissue irreversible compartment model for [18F]2-fluoro-2-deoxy-D-glucose ([18F]FDG) are solved applying the Laplace transform method in a system of two first-order differential equations. After calculating a convolution integral, the analytical solutions are completely described. In order to determine the parameters of the model, information on the tracer delivery is needed. A noninvasive reverse engineer technique is described to determine the input function from a reference region (carotids and cerebellum) in PET image processing, without arterial blood samples

Estudo e solução da equação de transporte de nêutrons bidimensionais pelo método LTSn para elevadas ordens de quadraturas angulares : LTSn2D - Diag e LTSn2D - DiagExp

O principal objetivo dessa tese consiste em determinar uma solução numéricada equação bidimensional do transporte de nêutrons para elevadas ordens de quadratura angular. Diagonalizando a matriz de transporte LTSN bidimensional , construímos dois algoritmos que se diferenciam pela forma de representar os termos de fuga transversal, que surgem nas equações LTSN integradas transversalmente. Esses termos no método LTSN2D − Diag são expressos como combinação linear dos autovetores multiplicados por exponenciais dos respectivos autovalores. No método LTSN2D − DiagExp os termos de fuga transversal são representados por uma função exponencial com constante de decaimento heuristicamente identificada com parâmetros materiais característicos do meio. A análise epectral desenvolvida permite realizar a diagonalização. Um estudo sobre o condicionamento é feito e também associamos um número de condicionamento ao termo de fuga transversal. Definimos os erros no fluxo aproximado e na fórmula da quadratura, e estabelecemos uma relação entre eles. A convergência ocorre com condições de fronteira e quadratura angular adequadas. Apresentamos os resultados numéricos gerados pelos novos métodos LTSN2D − Diag e LTSN2D − DiagExp para elevadas ordens de quadratura angular para um problema ilustrativo e comparamos com resultados disponíveis na literatura

Desenvolvimento de um método nodal analítico para problemas de ordenadas discretas em geometrias cartesianas bidimensional e tridimensional em domínios homogêneos e heterogêneos

Neste trabalho estendemos o método LTSN2D-DiagExp para problemas de transporte de nêutrons bidimensionais heterogêneos e construímos um novo algoritmo para resolver as equações de ordenadas discretas SN tridimensionais em domínios homogêneos e heterogêneos, denominado LTSN3D-DiagExp. Esses algoritmos são construídos a partir da diagonalização das matrizes de transporte SN. Os termos de fuga transversal, que surgem nas equações SN integradas transversalmente, são representados por uma função exponencial com constante de decaimento heuristicamente identificada com parâmetros materiais característicos do meio. Como os autovalores podem ter multiplicidade maior que a unidade, desenvolvemos uma análise espectral a fim de garantir a diagonalização e estudar questões de estabilidade. Um estudo sobre o condicionamento é também feito. Definimos os erros no fluxo aproximado e na fórmula da quadratura, e estabelecemos uma relação entre eles. A convergência ocorre com condções de fronteira e quadratura angular adequadas. Apresentamos os resultados numéricos gerados pelos novos métodos LTSN2D-DiagExp e LTSN3D-DiagExp aplicados a problemas disponíveis na literatura.In this work we extend the LTSN2D-DiagExp method for heterogeneous twodimensional neutral particle transport problems and we construct a new algorithm to numerically solve three-dimensional discrete ordinates equations SN in homogeneous and heterogeneous domains, that we refer to as the LTSN3D-DiagExp method. The essence of these methods are the diagonalization of the SN transport matrices. The transverse leakage terms that appear in the transverse integrated SN equations, are represented by exponential functions with decay constant depending on the characteristics of the material associated to the medium the particles leave behind. As the eigenvalues can have multiplicity greater than one, we present a spectral analysis in order to find the eigenvalues and corresponding linearly independent eigenvectors. Moreover, a study about the condition of the transport matrix is offered. We define the errors in the approach flow and the formula of the quadrature, and establish a relation between them. The convergence occurs depending on the boundary conditions and the adequate choice of the angular quadrature scheme. We present numerical results generated by present methods (LTSN2D-DiagExp and LTSN3D-DiagExp) applied to model problems available in the literature

Desenvolvimento de um método nodal analítico para problemas de ordenadas discretas em geometrias cartesianas bidimensional e tridimensional em domínios homogêneos e heterogêneos

Neste trabalho estendemos o método LTSN2D-DiagExp para problemas de transporte de nêutrons bidimensionais heterogêneos e construímos um novo algoritmo para resolver as equações de ordenadas discretas SN tridimensionais em domínios homogêneos e heterogêneos, denominado LTSN3D-DiagExp. Esses algoritmos são construídos a partir da diagonalização das matrizes de transporte SN. Os termos de fuga transversal, que surgem nas equações SN integradas transversalmente, são representados por uma função exponencial com constante de decaimento heuristicamente identificada com parâmetros materiais característicos do meio. Como os autovalores podem ter multiplicidade maior que a unidade, desenvolvemos uma análise espectral a fim de garantir a diagonalização e estudar questões de estabilidade. Um estudo sobre o condicionamento é também feito. Definimos os erros no fluxo aproximado e na fórmula da quadratura, e estabelecemos uma relação entre eles. A convergência ocorre com condções de fronteira e quadratura angular adequadas. Apresentamos os resultados numéricos gerados pelos novos métodos LTSN2D-DiagExp e LTSN3D-DiagExp aplicados a problemas disponíveis na literatura.In this work we extend the LTSN2D-DiagExp method for heterogeneous twodimensional neutral particle transport problems and we construct a new algorithm to numerically solve three-dimensional discrete ordinates equations SN in homogeneous and heterogeneous domains, that we refer to as the LTSN3D-DiagExp method. The essence of these methods are the diagonalization of the SN transport matrices. The transverse leakage terms that appear in the transverse integrated SN equations, are represented by exponential functions with decay constant depending on the characteristics of the material associated to the medium the particles leave behind. As the eigenvalues can have multiplicity greater than one, we present a spectral analysis in order to find the eigenvalues and corresponding linearly independent eigenvectors. Moreover, a study about the condition of the transport matrix is offered. We define the errors in the approach flow and the formula of the quadrature, and establish a relation between them. The convergence occurs depending on the boundary conditions and the adequate choice of the angular quadrature scheme. We present numerical results generated by present methods (LTSN2D-DiagExp and LTSN3D-DiagExp) applied to model problems available in the literature

Estudo e solução da equação de transporte de nêutrons bidimensionais pelo método LTSn para elevadas ordens de quadraturas angulares : LTSn2D - Diag e LTSn2D - DiagExp

O principal objetivo dessa tese consiste em determinar uma solução numéricada equação bidimensional do transporte de nêutrons para elevadas ordens de quadratura angular. Diagonalizando a matriz de transporte LTSN bidimensional , construímos dois algoritmos que se diferenciam pela forma de representar os termos de fuga transversal, que surgem nas equações LTSN integradas transversalmente. Esses termos no método LTSN2D − Diag são expressos como combinação linear dos autovetores multiplicados por exponenciais dos respectivos autovalores. No método LTSN2D − DiagExp os termos de fuga transversal são representados por uma função exponencial com constante de decaimento heuristicamente identificada com parâmetros materiais característicos do meio. A análise epectral desenvolvida permite realizar a diagonalização. Um estudo sobre o condicionamento é feito e também associamos um número de condicionamento ao termo de fuga transversal. Definimos os erros no fluxo aproximado e na fórmula da quadratura, e estabelecemos uma relação entre eles. A convergência ocorre com condições de fronteira e quadratura angular adequadas. Apresentamos os resultados numéricos gerados pelos novos métodos LTSN2D − Diag e LTSN2D − DiagExp para elevadas ordens de quadratura angular para um problema ilustrativo e comparamos com resultados disponíveis na literatura

Mathematical modeling in quantification of [18F] FDG positron emission tomography images

Técnicas para localizar e quantificar o metabolismo da glicose no cérebro usando modelagem compartimental, resolvendo sistemas de equações diferenciais comuns, requerem uma função de entrada (função de entrada), Ca (t). Para evitar procedimentos invasivos, como a coleta de amostras de sangue arterial, é possível obter Ca (t) da equação diferencial ordinária de primeira ordem Cr´ (t) = K1Ca (t) -K2Cr (t), onde Cr (t) descreve a concentração do radiofármaco em uma região de referência. Cr (t) é construído a partir de dados obtidos pelo processamento de imagens geradas por tomografia por emissão de pósitron (PET) com radiotraçadores. Neste trabalho, as carótidas foram escolhidas como região de referência, e técnicas de regressão foram aplicadas visando ajustar os dados das curvas discretas de atividade (TAC) obtidos por imagens de PET com o radiofármaco fluorodeoxiglicose [18F] FDG.Techniques for locating and quantifying brain glucose metabolism using compartmental modeling by solving systems of differential equations ordinary require an input function (input function), Ca(t). To avoid invasive procedures, such as collecting arterial blood samples, it is possible to obtain Ca(t) of the first order ordinary differential equation Cr´(t) = K1Ca(t)-K2Cr(t), where Cr(t) describes the concentration of the radiopharmaceutical in a reference region. Cr(t) is built from data obtained by processing images generated by positron emission tomography (PET) with radiotracers. In this work, the carotids were chosen as the reference region, and regression techniques were applied seeking to adjust the discrete activity curves (TAC) data obtained by PET imaging with the radiopharmaceutical fluorodeoxyglucose [18F]FDG. Aiming to find the same model type for all patients, the picewise linear function proved to be adequate to describe four stages of the behavior of the Cr(t) concentration: rapid growth and degrowth, intermediate and slow degrowths

Análise biomecânica de osso mandibular submetido a distração osteogênica e LLLT

O objetivo deste trabalho é apresentar o Método de Elementos Finitos na análise do tecido neoformado de osso da mandíbula de ovelha submetida a distração osteogênica e posterior aplicação de laser LLLT, que constitui-se de uma seqüência de procedimentos, incluindo a técnica cirúrgica. Para tanto, foi instalado distrator extra-bucal em ovelha com intuito de neoformar 1,5 cm de osso em 60 dias de observação. O animal foi irradiado com laser infravermelho. A partir de tomografias realizadas na mandíbula, foi gerado um biomodelo tridimensional, no qual foi realizada a análise (Tensões de Von Misses, deslocamento do implante, deformação óssea, etc.), em ambiente computacional CAE