Quantifying excitations of quasinormal mode systems

Computations of the strong field generation of gravitational waves by black hole processes produce waveforms that are dominated by quasinormal (QN) ringing, a damped oscillation characteristic of the black hole. We describe here the mathematical problem of quantifying the QN content of the waveforms generated. This is done in several steps: (i) We develop the mathematics of QN systems that are complete (in a sense to be defined) and show that there is a quantity, the ``excitation coefficient,'' that appears to have the properties needed to quantify QN content. (ii) We show that incomplete systems can (at least sometimes) be converted to physically equivalent complete systems. Most notably, we give a rigorous proof of completeness for a specific modified model problem. (iii) We evaluate the excitation coefficient for the model problem, and demonstrate that the excitation coefficient is of limited utility. We finish by discussing the general question of quantification of QN excitations, and offer a few speculations about unavoidable differences between normal mode and QN systems.Comment: 27 pages, 14 figures. To be published in: J. Math. Phys. (1999

Inspiralling black holes: the close limit

Using several approximations, we calculate an estimate of the gravitational radiation emitted when two equal mass black holes coalesce at the end of their binary inspiral. We find that about 1% of the mass energy of the pair will emerge as gravitational waves during the final ringdown and a negligible fraction of the angular momentum will be radiated.Comment: 4 pages, RevTeX, 2 figure

Computersimulation in der Astrophysik

Unser Wissen über die Struktur des Kosmos und die darin enthaltenen Objekte stammt aus der sorgfältigen Analyse der einfallenden elektromagnetischen Strahlung, verbunden mit einer theoretischen Modellierung im Rahmen der von uns erforschten Naturgesetze. Die Beobachtungen erstrecken sich dabei heute vom Radiowellenbereich über den Infrarot-, den optischen, den Röntgenbereich bis hin zum Höchstenergie-Gamma-Bereich, also über mehr als 20 Dekaden des elektromagnetischen Spektrums. Eine realistische Modellierung der Systeme im Rahmen einer beobachtungsnahen Theorie erfordert vor allem bei Systemparameterstudien im allgemeinen den Einsatz der größten verfügbaren Rechenleistungen

Visualization in astrophysics

This paper reports on progress we have made in modelling cosmic X·ray sources on supercomputers. The results we present are meant to serve as an example for the fact that sophisticated visualization techniques play a crucial role in scientific computing. Among the graphical methods we demonstrate, raytracing in curved space-time and a physically motivated 3D-volume rendering algorithm might be of interest to the graphics community in general

Simulation mit Supercomputern : ein neues Werkzeug der Physik

Unser Wissen über die Struktur des Kosmos und die darin enthaltenen Objekte stammt aus der sorgfältigen Analyse der auf der Erde einfallenden elektromagnetischen Strahlung,verbunden mit einer theoretischen Modellierung im Rahmen der von uns erforschten Naturgesetze. Die sprunghafte Zunahme unserer Kenntnisse in den letzten zwei Jahrzehnten verdanken wir vor allem den vielen Forschungssatelliten, die die Beobachtung kosmischer Objekte ohne die störenden Einflüsse unserer Atmosphäre erlauben. Speziell im weichen Röntgenbereich ist dadurch eine Beobachtung überhaupt erst möglich , und es ist gerade dieser Spektralbereich, der uns wesentlich neue Erkenntnisse über hochinteressante Objekte geliefert hat, da intensive Röntgenstrahlung nur unter sehr extremen physikalischen Bedingungen entsteht. Die in diesen Röntgenemissionsgebieten vorherrschenden Temperaturen, Magnet- und Gravitationsfelder sind so extrem, daß sie in irdischen Labors nicht realisiert werden können. Folglich bleibt nur die Möglichkeit, die Eigenschaften der Materie und die unter diesen Bedingungen ablaufenden physikalischen Prozesse theoretisch zu berechnen, um so - im Vergleich mit den Beobachtungen - zu zuverlässigen Aussagen über die Struktur dieser kosmischen Objekte zu gelangen

Strange worlds on the graphics display : the importance of visualization for astrophysics

Unsere Vorstellung von der uns umgebenden Welt ist im wesentlichen durch optische Eindrücke geprägt. Durch die Beschränkungen des menschlichen Auges können wir viele Bereiche nicht direkt visuell wahrnehmen, wie z. B. atomare und kosmische Objekte, mit Lichtgeschwindigkeit ablaufende Vorgänge und elektromagnetische Strahlung außerhalb des sichtbaren Bereichs. Die Menschen versuchen aus diesem Grund seit Jahrhunderten durch kunstvolle Instrumente wie Mikroskope, Fernrohre sowie schnelle und multispektrale Detektoren die Grenzen ihrer Wahrnehmung zu erweitern . Dies ist jedoch aufgrund physikalischer Gesetze nicht im beliebigen Maße möglich. Obwohl auch die Computer selbst diesen grundsätzlichen physikalischen Beschränkungen unterliegen, sind sie doch ein Instrument, um mit Simulationsrechnungen im Rahmen der gültigen physikalischen Gesetze und durch Visualisierung der Ergebnisse diese fremden Welten sichtbar zu machen. Dies soll an einigen Beispielen, bei denen der Graphikschirm als Supermikroskop, als Riesenfernrohr und als Fenster zur Welt von Einstein dient, demonstriert werden.Our picture of the world around us is determined essentially by optical impressions. Due to the limitations of the human eye, we cannot directly perceive many fjelds visualIy, e .g. atomic and cosmic objects, processes occurring with the velocity of light, and electromagnetic radiation outside the visual range. For this reason, humans have tried for centuries to expand the limits of their visual perception with the help of imaginative instruments such as microscopes, telescopes, and fast und multispectral detectors. Because of the laws of physics, this is not possible to an arbitrary extent. Although the computer itself is restricted to these fundamental physical constraints, it is an instrument with which we, using simulation calculations within the framework of the physical laws and through visualization of the results, can make these strange worlds visible. This will be demonstrated by several examples in which the graphics display serves as super microscope, giant telescope and window to the world of Einstein

The close limit from a null point of view: the advanced solution

We present a characteristic algorithm for computing the perturbation of a Schwarzschild spacetime by means of solving the Teukolsky equation. We implement the algorithm as a characteristic evolution code and apply it to compute the advanced solution to a black hole collision in the close approximation. The code successfully tracks the initial burst and quasinormal decay of a black hole perturbation through 10 orders of magnitude and tracks the final power law decay through an additional 6 orders of magnitude. Determination of the advanced solution, in which ingoing radiation is absorbed by the black hole but no outgoing radiation is emitted, is the first stage of a two stage approach to determining the retarded solution, which provides the close approximation waveform with the physically appropriate boundary condition of no ingoing radiation.Comment: Revised version, published in Phys. Rev. D, 34 pages, 13 figures, RevTe