Scaling Navier-Stokes Equation in Nanotubes

On one hand, classical Monte Carlo and molecular dynamics (MD) simulations have been very useful in the study of liquids in nanotubes, enabling a wide variety of properties to be calculated in intuitive agreement with experiments. On the other hand, recent studies indicate that the theory of continuum breaks down only at the nanometer level; consequently flows through nanotubes still can be investigated with Navier-Stokes equations if we take suitable boundary conditions into account. The aim of this paper is to study the statics and dynamics of liquids in nanotubes by using methods of non-linear continuum mechanics. We assume that the nanotube is filled with only a liquid phase; by using a second gradient theory the static profile of the liquid density in the tube is analytically obtained and compared with the profile issued from molecular dynamics simulation. Inside the tube there are two domains: a thin layer near the solid wall where the liquid density is non-uniform and a central core where the liquid density is uniform. In the dynamic case a closed form analytic solution seems to be no more possible, but by a scaling argument it is shown that, in the tube, two distinct domains connected at their frontiers still exist. The thin inhomogeneous layer near the solid wall can be interpreted in relation with the Navier length when the liquid slips on the boundary as it is expected by experiments and molecular dynamics calculations.Comment: 27 page

On the influence of local fluctuations in volume fraction of constituents on the effective properties of nonlinear composites. Application to porous materials

International audienceComposite materials often exhibit local fluctuations in the volume fraction of their individual constituents. This paper studies the influence of such small fluctuations on the effective properties of composites. A general asymptotic expansion of these properties in terms of powers of the amplitude of the fluctuations is given first. Then, this general result is applied to porous materials. As is well-known, the effective yield surface of ductile voided materials is accurately described by Gurson's criterion. Suitable extensions for viscoplastic solids have also been proposed. The question addressed in the present study pertains to nonuniform distributions of voids in a typical volume element or in other words to the presence of matrix-rich and pore-rich zones in the material. It is shown numerically and analytically that such deviations from a uniform distribution result in a weakening of the macroscopic carrying capacity of the material

A semi-analytical model for the behavior of saturated viscoplastic materials containing two populations of voids of different sizes

International audienceThis paper presents a micromechanical model for a porous viscoplastic material containing two populations of pressurized voids of different sizes. Three scales are distinguished: the microscopic scale (corresponding to the size of the small voids), the mesoscopic scale (corresponding to the size of the large voids) and the macroscopic scale. It is assumed that the first homogenization step is performed at the microscopic scale, and, at the mesoscopic scale, the matrix is taken to be homogeneous and compressible. At the mesoscopic scale, the second homogenization step, on which the present study focuses, is based on a simplified representative volume element: a hollow sphere containing a pressurized void surrounded by a nonlinear viscoplastic compressible matrix. The nonlinear behavior of the matrix, which is expressed using the results obtained in the first homogenization step, is approached using a modified secant linearization procedure involving the discretization of the hollow sphere into concentric layers. Each layer has uniform secant moduli. The predictions of the model are compared with the more accurate numerical results obtained using the finite element method. Good agreement is found to exist with all the macroscopic stress triaxialities and all the porosity and nonlinearity values studied

Modèle viscoplastique pour un monocristal poreux cubique sous chargement purement hydrostatique

Ce travail concerne la modélisation du comportement viscoplastique d'un monocristal poreux, constitué d'une matrice continue, dans laquelle sont distribuées de façon uniforme des cavités dont la taille caractéristique est petite devant celle du cristal environnant. Ce type de microstructure peut se rencontrer dans certains aciers inoxydables austénitiques irradiés, où des cavités peuvent apparaître à l'intérieur des grains de ces polycristaux (voir par exemple [Garner, F. A., 2012. Radiation Damage in Austenitic Steels. Comprehensive Nuclear Materials, 33-95]). La matrice cristalline est prise à symétrie cubique et trois types de familles sont considérées successivement : les cubiques faces centrées, les cubiques centrées et les ioniques. Un chargement en contrainte effective hydrostatique est considéré. La méthode des stratifiés de rang infini de [Idiart, M.I., 2008. Modeling the macroscopic behavior of two-phase nonlinear composites by infinite-rank laminates. J. Mech. Phys. Solids 56, 2599-2617] est mise en ?uvre. Des développements analytiques permettent d'écrire le potentiel effectif en contrainte en fonction d'une contrainte hydrostatique d'écoulement qui dépend de la microstructure, des paramètres matériaux locaux et du chargement. Des simulations numériques à base de transformées de Fourier rapides (méthode FFT de [Moulinec, H., Suquet, P., 1994. A fast numerical method for computing the linear and nonlinear properties of composites. C. R. Acad. Sci. Paris II 318, 1417?1423]) sont réalisées sur des microstructures tridimensionnelles poreuses périodiques sous chargement en contrainte effective hydrostatique. Les trois types de familles énumérées ci-dessus sont considérés successivement. Différentes porosités et différentes valeurs de l'exposant de fluage sont traitées. Un bon accord est obtenu entre les résultats FFT et ceux du modèle basé sur la méthode des stratifiés. Cette comparaison permet de proposer une forme analytique pour la contrainte hydrostatique d'écoulement. Les résultats sont en accord avec des résultats de la littérature ([Han, X., Besson, J., Forest, S., Tanguy, B., Bugat, S., 2013. A yield function for single crystals containing voids. Int. J. Solids Struct. 50, 2115?2131], [Mbiakop, A., Constantinescu, A., Danas, K., 2015. An analytical model for porous single crystals with ellipsoidal voids. J. Mech. Phys. Solids 84, 436?467], [Paux, J., Morin, L., Brenner, R., Kondo, D., 2015. European Journal of Mechanics A/Solids 51, 1-10])

Modélisation micromécanique du comportement d'un milieu viscoplastique à deux populations de cavités pressurisées

In Actes du 18ème Congrès Français de Mécanique (CFM'07). Session : Milieux poreux, couplages multiphysiques. Grenoble, 27-31 août 2007. CDROM.National audienceCette étude propose un modèle de comportement micromécanique pour un combustible nucléaire, vu comme un milieu viscoplastique poreux à double population de cavités pressurisées de tailles différentes. La modélisation suppose qu'à l'échelle inférieure une première étape d'homogénéisation a été déjà réalisée. La deuxième étape, qui constitue le coeur du travail, est basée sur l'utilisation d'un Volume Elémentaire Représentatif (V.E.R.) simplifié : une sphère creuse contenant en son centre une cavité pressurisée entourée d'une matrice viscoplastique compressible dont le comportement résulte de la première étape d'homogénéisation. La non linéarité du comportement de la matrice est traitée par linéarisation sécante modifiée et discrétisation par couches concentriques avec des modules sécants constants dans chacune d'elles. Les prédictions du modèle sont discutées

Étude du comportement mécanique de microstructures à porosité bimodale pressurisée par transformées de Fourier rapides

National audienceLe comportement des matériaux poreux est étudié depuis longtemps car la présence des cavités peut mener à l'endommagement voire à la rupture du matériau. Des développements récents tendent à préciser l'effet de taille, de répartition ou de forme de ces pores sur le comportement élasto-plastique [1,2,3]. Le présent travail concerne l'effet d'une répartition bimodale de porosités sous pression : une porosité intragranulaire sphérique de petite taille et une porosité intergranulaire non-sphérique de grande taille

Viscoplastic behavior of a porous polycrystal with similar pore and grain sizes: application to nuclear MOX fuel materials

International audienceThis study deals with the viscoplastic behavior of a porous polycrystal with pores and grains of similar sizes.Such a microstructure can be encountered in irradiated nuclear Mixed OXide (MOX) fuel materials. MIcronizedMASter blend (MIMAS) MOX are multi-phase materials mainly composed of two or three phases dependingon their fabrication process. One of these phases corresponds to plutonium-rich agglomerates which stronglyevolve during irradiation. The large Pu-rich agglomerates become highly porous due to the accumulation offission gases and to the apparition of irradiation bubbles. In a past study, Wojtacki et al. (2020) showedthat pores distributed inside the Pu-rich clusters have a strong impact on the overall viscoplastic behaviorof MOX fuel, when considering a purely isotropic behavior for the Pu-rich clusters. In the present study,the impact of pores similar in size to the surrounding anisotropic grains on the overall viscoplastic behavioris studied in details through numerical full-field simulations. A crystal plasticity model recently developedby Portelette et al. (2018) is used to describe the anisotropic behavior of the polycrystalline matrix withdislocation glide mechanisms. Three-dimensional full-field simulations are performed by a method based onFast Fourier Transforms (FFT) to compare the behavior of porous materials with that of dense materials. Thesesimulations show that, in the case of spherical pores, their relative size with respect to that of the grains playsa minor role in the overall viscoplastic behavior. However, in the case of polyhedral pores, the relative sizeeffect is more pronounced. With fixed porosity, decreasing the relative size of the cavities with respect to thesize of grains leads to a softening of the material and a decrease of the viscoplastic flow stress

Étude du comportement mécanique de microstructures à porosité bimodale pressurisée par transformées de Fourier rapides

National audienceLe comportement des matériaux poreux est étudié depuis longtemps car la présence des cavités peut mener à l'endommagement voire à la rupture du matériau. Des développements récents tendent à préciser l'effet de taille, de répartition ou de forme de ces pores sur le comportement élasto-plastique [1,2,3]. Le présent travail concerne l'effet d'une répartition bimodale de porosités sous pression : une porosité intragranulaire sphérique de petite taille et une porosité intergranulaire non-sphérique de grande taille

Modelling by homogenization the effective behavior of a fragile matrix reinforced by swelling inclusions

International audienc

Exact solutions for the effective nonlinear viscoelastic (or elasto-viscoplastic) behaviour of particulate composites under isotropic loading

International audienceWe consider a composite sphere which consists of a spherical inclusion embedded in a concentric spherical matrix, the inclusion and matrix phases obeying an isotropic nonlinear vis-coelastic behaviour. For different isotropic loadings (macroscopic stress or dilatation, swelling of the inclusion phase), the general solutions are shown to depend on the shear stress distribution in the matrix. This shear stress distribution is solution of a first-order nonlinear integro-differential equation, regardless of the inclusion viscoplastic behaviour. When the viscous strain rate potentiel in the matrix is a power-law function of the von Mises equivalent stress, closed-form solutions are given for some special cases clearly identified. Full-field calculations of representative volume elements of particulate composites are also reported. For a moderate volume fraction of inclusions, the composite sphere model turns out to be in excellent agreement with these full-field calculations