MOLOSS, un solveur pour la satisfiabilité en logique modale

Cet article présente MOLOSS, un solveur pour la satisfiabilité en logique modale. MOLOSS implémente et étend le travail théorique d'Aceres et al. dans lequel les auteurs définissent une procédure de décision basée SMT pour les logiques modales. Cette procédure traduit classiquement une formule de la logique modale en une formule du premier ordre et instancie les quantificateurs de la formule résultante pour vérifier sa satifaisabilité en utilisant un solveur SAT. Notre implémantation permet de comparer la procédure d'Aceres et al. avec une autre dans laquelle les quantificateurs de la formule du premier ordre sont gérés directement par le solveur SMT utilisé

Estimation d'erreur pour le calcul de facteurs d'intensité de contraintes

Des estimateurs d'erreurs locaux dits en quantités d'intérêt permettent d'obtenir directement l'erreur de discrétisation commise sur une quantité ayant un sens physique, dans une zone définie. On construit un tel estimateur à partir de l'erreur sur la solution du problème primal, celle du problème dual et un estimateur d'erreur basé sur les résidus explicites. Une quantité d'intérêt est développée pour permettre d'estimer l'erreur sur les facteurs d'intensité de contraintes en modes mixtes. Une démarche originale est utilisée, basée sur l'extrapolation des sauts des déplacements entre les lèvres de la fissure. Des exemples numériques traités par Code_Aster permettent de valider cet estimateur

Stratégies de contrôle d'erreur en calcul de structures industrielles. Mise en oeuvre d'estimation d'erreur en quantité d'intérêt et d'adaptation de maillage.

Thèse CIFRE réalisée avec EDF R&DFor linear problems, various methods exist to estimate the quality of the finite element solution. They generally lead to estimate a norm of the global error. But the choice of a global precision founded on a norm of the displacement is often complex because there is no quantitative direct link with an error on local mechanical quantities (called quantities of interest) having an interest for the engineer. The objective of this work is to develop and implement in Code_Aster a method of error estimation in quantity of interest for the industrial structural analysis.A bibliographical study was conducted to draw up the state of the art in global and local error estimation methods and mesh adaptation techniques. The most relevant methods for industrial structural analysis were then selected.Then, a comparison was lead in order to determine the relevance of the error in quantity of interest in an adaptive process compared to the error in the energy norm, a uniform refinement or a local refinement in the zone of interest. This study pointed out that the use of the error inquantities of interest provides the best precision for a given number of elements: this strategy is the most relevant in a context of industrial structural analysis.Taking into account the previous results, a method of error estimation in quantity of interest was developed and implemented in Code_Aster. This method is based on the fundamental relation of the error in quantity of interest and on a global explicit residual based error estimator. This estimator does not provide bounds of the error but an approached value, thus it is an error indicator. To estimate the error in quantity of interest, the resolution of a dual problem is necessary. The loadings of this problem, different for each quantity of interest considered, are produced for many quantities of interest (in particular for the Von Mises stress). The final computation of the error in quantity of interest, from primal computation and of dual computation is automatic. A quantity of interest for the estimation of the error on the stress intensity factors was also developed in 2D and 3D. Numerical examples showed the good behavior of this indicator to guide a process of mesh adaptation with various quantities of interest.Lastly, the developed error control strategy was used, with Code_Aster, within the framework of studies of industrial structures. Two studies carried out at department AMA, EDF R&D are presented. The first consists in studying the Von Mises stress in a HP rotor, the second is interested in the vertical stress in the pins of a bolted assembly.Pour les problèmes linéaires, différentes démarches existent pour estimer la qualité de la solution éléments finis. Elles conduisent généralement à l'estimation d'une norme de l'erreur globale. Mais le choix d'une précision globale fondée sur une norme du déplacement est souvent délicat car il n'y a pas de lien direct quantitatif avec une erreur sur des quantités mécaniques locales (appelées quantités d'intérêt) ayant un intérêt pour l'ingénieur. L'objectif de ce travail est de développer et de mettre en oeuvre dans Code_Aster une méthode d'estimation d'erreur en quantité d'intérêt pour le calcul de structures industrielles.Une étude bibliographique a permis de situer l'état de l'art et de faire le point sur les méthodes d'estimation d'erreur globale et locale et sur les techniques d'adaptation de maillages afin de déterminer celles qui sont les plus adaptées pour le calcul de structures en milieu industriel.Ensuite, une comparaison a été faite afin de déterminer la pertinence de l'utilisation de l'erreur en quantité d'intérêt dans un processus adaptatif par rapport à l'utilisation de l'erreur en norme de l'énergie, d'un raffinement uniforme ou d'un raffinement local dans la zone d'intérêt. L'étude a montré que l'utilisation de l'erreur en quantités d'intérêt est la stratégie qui permet toujours d'obtenir la meilleure précision pour un nombre d'éléments donné : cette stratégie est la plus pertinente dans un contexte de calcul de structures industrielles.Compte tenu des résultats précédents, une méthode d'estimation d'erreur en quantité d'intérêt a été développée et implémentée dans Code_Aster. Elle est basée sur la relation fondamentale de l'erreur en quantité d'intérêt et sur un estimateur d'erreur globale en norme de l'énergie de type résidus explicites. Cet estimateur ne permettant pas d'accéder à des bornes de l'erreur mais à une valeur approchée, il s'apparente donc à un indicateur d'erreur. Pour réaliser cette estimation, la résolution d'un problème dual est nécessaire. Les chargements de ce problème, particulier pour chaque quantité d'intérêt considérée, sont fournis pour de nombreuses quantités d'intérêt (notamment pour la contrainte de Von Mises). Le calcul final de l'erreur en quantité d'intérêt, à partir du calcul primal et du calcul dual est automatique. Une quantité d'intérêt pour l'estimation de l'erreur sur les facteurs d'intensité des contraintes a également été développée en 2D et 3D. Des exemples numériques ont montré le bon comportement de cet indicateur pour guider un processus d'adaptation de maillage pour les différentes quantités d'intérêt.Enfin, la stratégie de contrôle d'erreur développée a été utilisée, avec Code_Aster, dans le cadre d'études de structures industrielles. Deux études effectuées au département AMA, à EDF R&D sont présentées. La première consiste à étudier la contrainte de Von Mises dans un rotor HP, la seconde s'intéresse à la contrainte verticale dans les goujons d'un assemblage boulonné

Salome-Meca: une plate-forme au service de la simulation mécanique

International audienceSalome-Meca est une plate-forme dédiée à la simulation en mécanique. Son ambition est de fournir un environnement logiciel permettant de réaliser la chaîne complète de calcul CAO, maillage, calcul, visualisation des résultats

Stratégies de contrôle d'erreur en calcul de structures industrielles (Mise en oeuvre d'estimation d'erreur en quantité d'intérêt et d'adaptation de maillage)

Pour les problèmes linéaires, différentes démarches existent pour estimer la qualité de la solution éléments finis. Elles conduisent généralement à l'estimation d'une norme de l erreur globale. Mais le choix d'une précision globale fondée sur une norme du déplacement est souvent délicat car il n'y a pas de lien direct quantitatif avec une erreur sur des quantités mécaniques locales ayant un intérêt pour l ingénieur. L objectif de ce travail est de développer et de mettre en oeuvre dans Code_Aster une méthode d estimation d erreur en quantité d intérêt pour le calcul de structures industrielles. Une étude bibliographique a permis de situer l état de l art et de faire le point sur les méthodes d estimation d erreur globale et locale et sur les techniques d adaptation de maillages afin de déterminer celles qui sont les plus adaptées pour le calcul de structures en milieu industriel. Une comparaison a été faite afin de déterminer la pertinence de l utilisation de l erreur en quantité d intérêt dans un processus adaptatif par rapport à l utilisation de l erreur en norme de l énergie, d un raffinement uniforme ou d un raffinement local dans la zone d intérêt. Compte tenu des résultats précédents, une méthode d estimation d erreur en quantité d intérêt a été implémentée dans Code_Aster. Les chargements du problème dual, particulier pour chaque quantité d intérêt considérée, sont fournis pour de nombreuses quantités d intérêt (notamment pour la contrainte de Von Mises et pour les facteurs d intensité des contraintes). Enfin, la stratégie de contrôle d erreur développée a été utilisée, avec Code_Aster, dans le cadre d études de structures industrielles réalisées à EDF R&D.For linear problems, various methods exist to estimate the quality of the finite element solution. They generally lead to estimate a norm of the global error. But the choice of a global precision founded on a norm of the displacement is often complex because there is no quantitative direct link with an error on local mechanical quantities having an interest for the engineer. The objective of this work is to develop and implement in Code_Aster a method of error estimation in quantity of interest for the industrial structural analysis. A bibliographical study was conducted to draw up the state of the art in global and local error estimation methods and mesh adaptation techniques. The most relevant methods for industrial structural analysis were then selected. Then, a comparison was lead in order to determine the relevance of the error in quantity of interest in an adaptive process compared to the error in the energy norm, a uniform refinement or a local refinement in the zone of interest.Taking into account the previous results, a method of error estimation in quantity of interest was developed and implemented in Code_Aster. The loadings of the dual problem, different for each quantity of interest considered, are produced for many quantities of interest (in particular for the Von Mises stress and the stress intensity factors). Lastly, the developed error control strategy was used, with Code_Aster, within the framework of studies of industrial structures carried out at EDF R&D.AMIENS-BU Sciences (800212103) / SudocSudocFranceF

Estimation d'erreur en quantités d'intérêt dans un code de calcul industriel: Mise en œuvre et résultat

International audienceLocal error estimators known as in quantities of interest enable to obtain directly the error of discretization committed on a quantity with a physical meaning, in a definite zone. Such an estimator is build starting from of the error on the solution of the primal problem, the one of the dual problem and an error estimator based on the explicit residual. Some numerical examples performed by Code_Aster allow to validate this estimator but also to illustrate its use in industrial cases.Des estimateurs d'erreurs locaux dits en quantités d'intérêt permettent d'obtenir directement l'erreur de discrétisation commise sur une quantité ayant un sens physique, dans une zone définie. On construit un tel estimateur à partir de l'erreur sur la solution du problème primal, celle du problème dual et un estimateur d'erreur basé sur les résidus explicites. Des exemples numériques traités par Code_Aster permettent de valider cet estimateur mais aussi d'illustrer son utilisation sur des structures industrielles