The SIR epidemic model from a PDE point of view

We present a derivation of the classical SIR model through a mean-field approximation from a discrete version of SIR. We then obtain a hyperbolic forward Kolmogorov equation, and show that its projected characteristics recover the standard SIR model. Moreover, we show that the long time limit of the evolution will be a Dirac measure. The exact position will depend on the well-know $R_0$ parameter, and it will be supported on the corresponding stable SIR equilibrium

Asymptotic expression for the fixation probability of a mutant in star graphs

We consider the Moran process in a graph called the "star" and obtain the asymptotic expression for the fixation probability of a single mutant when the size of the graph is large. The expression obtained corrects the previously known expression announced in reference [E Lieberman, C Hauert, and MA Nowak. Evolutionary dynamics on graphs. Nature, 433(7023):312-316, 2005] and further studied in [M. Broom and J. Rychtar. An analysis of the fixation probability of a mutant on special classes of non-directed graphs. Proc. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci., 464(2098):2609-2627, 2008]. We also show that the star graph is an accelerator of evolution, if the graph is large enough.Comment: 9 pages, 2 figure

Conservative parabolic problems: Nondegenerated theory and degenerated examples from population dynamics

Peer Reviewedhttps://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/144594/1/mma4901_am.pdfhttps://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/144594/2/mma4901.pd

Agroecologia, consumo sustentável e aprendizado coletivo no Brasil.

O que acontece quando consumidores e produtores agroecológicos adotam uma prática econômica alternativa ao consumo convencional? O presente artigo analisa e qualifica as comunidades aprendentes existentes no âmbito desse tipo de prática econômica. O estudo de caso do grupo de consumo coletivo de produtos agroecológicos Trocas Verdes, situado em Campinas (SP), no contexto da agricultura familiar no Brasil, mostrou que as trocas econômicas são também trocas de saberes. Além disso, tais trocas constituem uma práxis em educação ambiental. As três dimensões da sustentabilidade - econômica, social e ambiental - são as categorias de análise utilizadas para determinar o potencial pedagógico existente na articulação de uma prática de consumo coletivo. A partir da metodologia da pesquisa participante, observou-se que, na venda direta de produtos agroecológicos a grupos de consumidores organizados de forma autônoma ou que funcionam em regime de autogestão, essa prática econômica também caracteriza um processo de educação ambiental crítica, pois possibilita que se apreenda coletivamente a realidade socioeconômica dos atores envolvidos. As dinâmicas socioeconômicas são objeto de aprendizado dos consumidores e pesquisadores atuantes nas compras e, assim, conclui-se que esse tipo de prática promove um aprendizado coletivo. O presente estudo confirma que um importante fator para a existência de comunidades aprendentes é a autogestão da organização social