Вивчення резонансних дифракційних явищ на гратках точним методом зв’язаних хвиль з модифікованою системою рівнянь

В роботі представлені результати числового аналізу дифракції оптичних хвиль поперечної магнітної (ТМ) поляризації на гратках при наявності резонансу електромагнітного поля. Використано RCWA, в якому модифікована система рівнянь. Модифікація полягає в тому, що у системі диференціальних рівнянь змінені матриці Теплиця, які формуються на основі комплексних рядів Фур’є періодичної функції діелектричної проникності гратки та оберненої їй функції. Прямокутна функція зміни діелектричної проникності на періоді замінена на функцію трапеції, проте рельєф гратки лишається прямокутним. Така заміна функції діелектричної проникності точніше відповідає реальним граткам. Виявлено зменшення осциляцій коефіцієнтів відбивання та пропускання в залежності від кількості використаних зв’язаних хвиль та кращу збіжність результатів розрахунку для видозміненої системи рівнянь, особливо для металевих граток на діелектричних підкладках, в яких може спостерігатися резонанс локалізованих плазмонів, або резонанс електромагнітного поля в щілині гратки. Показано, що для діелектричних граток, розташованих на металевій підкладці, немає ні покращення ні погіршення збіжності при використанні модифікованої системи рівнянь в порівнянні з традиційним розкладом діелектричної проникності в ряд Фур’є. Для структури металева гратка на металевій підкладці досліджувався резонанс поверхневих плазмон-поляритонів, при виникненні якого коефіцієнт відбивання від гратки рівний нулю. Тут виникає особливо складна залежність коефіцієнта відбивання від кількості використаних зв’язаних хвиль при аналізі для обох модифікацій систем рівнянь. Спостерігаються сильні осциляції коефіцієнта відбивання від гратки при певних значеннях зв’язаних хвиль, які з їх ростом зменшуються.Results of a numerical analysis of the diffraction of optical waves of transverse magnetic (TM) polarization on gratings under the electromagnetic field resonance conditions are presented. Rigorous coupled wave analysis (RCWA) with modified equation system has been used. Modification is in change of the Toeplitz matrices in differential equation systems. These matrices are formed by complex Fourier series of a periodic function of the dielectric permittivity and its inversed function. Rectangular function of the dielectric permittivity per one period is changed by trapezoidal function; however, grating relief remains rectangular. Such replacement of the dielectric permittivity function more precisely corresponds to actual gratings. Oscillations of the reflectance and transmittance depending on the number of used coupled waves were reduced using modified equation system. Moreover, there is better convergence, especially in case of metallic gratings on the dielectric substrates, in which the localized plasmon resonance or the electromagnetic field resonance can occur in the grating slit. Any changes of the convergence with the use of modified systems of equations are not present in the case of dielectric gratings on the metallic substrates in comparison to the traditional expansion of the dielectric constant into a Fourier series. Surface plasmon-polariton resonance of a metal grating on metal substrate in case of which the reflectance from the grating is equal to zero was researched. There is a particularly complicated dependence of the reflectance on the number of coupled waves used in the analysis for both modifications of the equation system. Strong oscillations of the reflection coefficient from the grating are observed at certain values of coupled waves, which decrease with their growth

The Effect of Sulfur- and Carbon-codoped TiO2 Nanocomposite on the Photocatalytic and Mechanical Properties of Cement Mortars

This study has established the impact of a nano-ТіО2 P25 modifier and a nanocomposite based on titanium dioxide, doped with sulfur and carbon dioxide (ТіО2/S,C), on the photocatalytic, mechanical properties and the structural formation of cement mortars. The paper reports the results of the particle size distribution of the Portland composite cement and the ТіО2 nano additives; a comprehensive assessment of the particle size distribution has been performed both in terms of volume and specific surface. It has been proven that the ТіО2/S,C nanocomposite is characterized by the extremely high surface activity, which determines the photocatalytic properties of the surface of cement mortars. The comparison of the mechanical properties of cement mortars modified by titanium dioxide nano additives has been carried out.An experimental study has confirmed the improved photocatalytic properties of the cement mortar surface in the visible spectrum through the doping of the nano-sized titanium dioxide with carbon and sulfur. A combination of the ТіО2 nano additives and the superplasticizers of polycarboxylate type leads to the increased strength of the modified samples in proportion to a hardening age. Given the high surface activity of the ТіО2/S,C nanocomposite's particles, the cement paste hydration products deposit at their surface, thereby forming such conglomerates with them that seal the microstructure of the cement matrix. It has been shown that using a nanocomposite based on the modified titanium dioxide decreases the indicators of free energy while the surface of the cement mortar acquires hydrophobic properties, which contributes to the processes of self-cleaning. Thus, there is a reason to argue about the feasibility of using the ТіО2/S,C nanocomposite to improve the photocatalytic, self-cleaning, mechanical, and hydrophobic properties of cement mortar

Additional file 1: of Synthesis, Characterization, and Photocatalytic Properties of Sulfur- and Carbon-Codoped TiO2 Nanoparticles

EDX spectrum and analytical results for elemental composition of samples 1 and 2. Figure S1. EDX spectrum and analytical results for elemental composition of Sample 1. Figure S2. EDX spectrum and analytical results for elemental composition of Sample 2. (DOCX 32 kb