On translation surfaces in 4-dimensional Euclidean space

We consider translation surfaces in Euclidean spaces. Firstly, we give some results of translation surfaces in the 3-dimensional Euclidean space E3. Further, we consider translation surfaces in the 4-dimensional Euclidean space E4. We prove that a translation surface is flat in E4 if and only if it is either a hyperplane or a hypercylinder. Finally we give necessary and sufficient condition for a quadratic triangular Bézier surface in E4 to become a translation surface

Superconformal ruled surfaces in mathbbE4mathbb{E}^{4}

In the present study we consider ruled surfaces imbedded in a Euclidean space of four dimensions. We also give some special examples of ruled surfaces in $mathbb{E}^{4}.$ Further, the curvature properties of these surface are investigated with respect to variation of normal vectors and curvature ellipse. Finally, we give a necessary and sufficient condition for ruled surfaces in $mathbb{E}^{4}$ to become superconformal. We also show that superconformal ruled surfaces in $mathbb{E}^{4}$ are Chen surfaces

A characterization of a surfaces in IE4

Bu çalışmada deki yüzeylerin 1. ve 2. temel form katsayıları yardımıyla bazı sınıflandırmaları verilmiştir. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde çalışmanın ilerideki bölümlerinde kullanılan tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde deki yüzeyler ele alınmıştır. Bu bölüm 7 kısımdan oluşmaktadır. Bunlar sırasıyla rotasyon yüzeyleri, Vranceanu yüzeyleri, regle yüzeyleri, Ganchev-Milousheva rotasyon yüzeyleri, kanal yüzeyleri, meridyen yüzeyleri ve tensör çarpım yüzeyleridir. Dördüncü bölüm orijinal sonuçlar içermekte olup bu bölümde, üçüncü bölümde ele alınan yüzeylerden 1-tipinde Gauss dönüşüme sahip olup olmadıkları incelenmiştir. Beşinci bölümde deki yüzeylerin eğrilik elipsleri ele alınmıştır. Üçüncü bölümde ele alınan yüzeylerin eğrilik elipsleri karakterize edilmiştir. Bazı orijinal sonuçlar elde edilmiştir. Son bölümde üçüncü bölümde ele alınan yüzeylerin Ganchev-Milousheva değişmezleri hesaplanmış, bazı orijinal sonuçlar elde edilmiştir.In this thesis, some characterizations of the surfaces in with the help of coefficients of the first and second fundamental form are given. This thesis consists of six chapters. First chapter is introduction. In the second chapter some basic definitions and theorems which will be used in the other chapters are given. In the third chapter surfaces in are considered. This chapter consists of seven part. These are respectively rotation surfaces, Vranceanu surfaces, ruled surfaces, Ganchev-Milousheva rotational surfaces, canal surfaces, meridian surfaces and tensor product surfaces. The fourth section contains the original results. In this section, the third section dealt with whether the surfaces is examined with 1-type Gauss map. In the fifth chapter the curvature ellipses of surfaces in are discussed. The curvature of the ellipses of the surfaces which is discussed in the third chapter has been characterized. Some of the original results are obtained. In the final chapter Ganchev-Milousheva invariants of the surfaces which is examined in the third chapter are calculated

A characterization of elastic curves in E^n

Bu çalışmada E^n deki elastik eğriler ele alınmıştır.Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş bölümüdür.İkinci bölümde çalışmanın ilerideki bölümlerinde kullanılan tanım ve kavramlar verilmiştir.Üçüncü bölümde elastik eğriler incelenmiştir. İlk olarak Euler-Lagrange Denklemleri, daha sonra yüzeyler üzerindeki elastik eğriler ve dönel yüzey ile küre üzerindeki elastik eğriler incelenmiştir.Dördüncü bölümde eğrilerin minimal enerjileri hesaplanmıştır. Bazı örnekler verilmiştir.Beşinci bölümde elastik şeritlerin Kirchhoff modeli ele alınmıştır.Altıncı bölümde manyetik alanlar incelenmiş ve bazı örnekler verilmiştir.Yedinci bölümde DNA nın elastik şerit modeli incelenmiştir.In this thesis we consider elastic curves in E^n.This study consists of seven chapters.The first chapter is introduction.In the second chapter, some basic definitions and notions which will be used in other chapters are given.In the third chapter, we consider elastic curves, Euler-Lagrange Equation is obteined , elastic curves on surfaces, ruled surfaces and spheres are investigated.In the fourth chapter, minimal energy of some curves are calculated.In the fifth chapter, Kirchhoff model of elastic rod is defined.In the sixth chapter magnetic fields are considered and given some examples.In the final chapter, elastic rod model of DNA is investigated

Focal representation of k-slant Helices in Em+1

The focal representation of a generic regular curve γ in Em+1 consists of the centers of the osculating hyperplanes. A k-slant helix γ in Em+1 is a (generic) regular curve whose unit normal vector Vk makes a constant angle with a fixed direction in Em+1. In the present paper we proved that if γ is a k-slant helix in Em+1, then the focal representation Cγ of γ in Em+1 is an (m− k + 2)-slant helix in Em+1

Characterization of k-Type Slant Helices in Em

AbstractIn this paper, we study the curve in Rm for which the ratios betweentwo consecutive curvatures are constant (ccr-curves). We have shown everypoint of a generic, ccr-curve is a Darboux vertex for the curve. We alsoconsider k-slant helices in Rm: We give curvature conditions of k-slanthelices with respect to their k-type Darboux vectors. Further, we givesome examples of k-type slant helices in Rm for the case m = 3; 4 and 5.</p