전이 엔트로피와 기계학습에 기반한 금융투자 실증 연구

학위논문 (박사) -- 서울대학교 대학원 : 공과대학 산업공학과, 2020. 8. 장우진.Stock markets have been studied extensively as one of the crucial fields of economy. In particular, research has been actively conducted to analyze and predict the stock market based on relationships among the dynamics of stock prices and returns. In this context, transfer entropy is a non-parametric indicator in analyzing relationships between components of a system, and has a more flexible analytical ability than correlation or Granger-causality. The study of stock price prediction is also being studied from traditional linear models to the latest machine learning models, and research on the optimal asset allocation strategy based on these studies are conducted. The purpose of this dissertation is to derive ETE based network indicator with a market explanatory power for the US stock market by using effective transfer entropy, which is mainly used in econophysics and information theory. The improvement of the performance of the stock price direction prediction through various machine learning algorithms by ETE based network indicator is also analyzed. Furthermore, we apply the prediction result of the stock price through the machine learning algorithm with ETE based network indicator to optimal portfolio strategy through the Black-Litterman model to study the practical use of the investment strategy. At first, we explore that the ETE based on 3 and 6 months moving windows can be regarded as the market explanatory variable by analyzing the association between the financial crises and statistical explanatory power among the stocks. We found that 3 and 6 months moving windows ETEs increase in major financial crises, and that the sectors related to the financial crises have a statistical explanatory power to other sectors through the time-varying analysis of the ETE network indicators. Then, we discover that the prediction performance on the stock price direction can be improved when the ETE driven variable is integrated as a new feature in the logistic regression, multilayer perceptron, random forest, XGBoost, and long short-term memory network. Meanwhile, we suggest utilizing the adjusted accuracy derived from the risk-adjusted return in finance as a prediction performance measure. Notably, we confirm that the multilayer perceptron and long short-term memory network are more suitable for stock price prediction. Lastly, we examined the possibility for investors to develop an investment strategy that maximizes profits through the Black-Litterman model using ETE and machine learning. The characteristics of the inflow and outflow ETE network indicators with market explanatory power and the stock price direction prediction results using machine learning algorithms are applied to the investor's view of the Black-Literman model. The Black-Litterman portfolio, which applies the results of the stock price direction prediction using machine learning algorithms to the investor's view, provides a better return on risk than the market portfolio and market index, and the Black-Litterman portfolio with the ETE network indicator has the highest yield. The use of ETE and stock price prediction leads to improved return on investment, and improving predictive performance increases the return on investment. This dissertation is the first study on the optimal portfolio establishment strategy through the Black-Litterman model and stock price direction prediction using machine learning algorithm to apply ETE of information theory to the financial investment field.주식 시장은 경제 분야의 중요한 부분으로 광범위하게 연구되고 있다. 특히, 주식 시장의 구성 요소들인 주식 가격과 그 수익률의 관계를 예측하고 분석하는 연구는 투자자들이 최적 투자 전략을 세우기 위해 중요한 과업 중 하나이다. 이러한 맥락에서, 어떠한 시스템의 구성 요소들 간의 관계를 분석하는 데 있어 전이 엔트로피(Transfer entropy)는 비모수 지표로써 상관 관계나 그레인저-인과관계에 비해 요소 간 통계적 설명력을 확인하기에 용이하다. 주식 가격의 예측과 이를 통한 최적 자산 배분 전략에 대한 연구 또한 전통적인 선형 모델부터 최신의 머신 러닝 모델의 적용까지 다양하게 연구되고 있다. 본 학위논문의 목적은 경제물리학과 정보이론 분야에서 사용되는 효율적 전이 엔트로피(Effective transfer entropy, ETE)를 이용하여 미국 주식 시장에서 시장 구성 요소 간 발생하는 정보 흐름의 특징을 파악하여 시장의 특성을 나타낼 수 있는 시장 설명력 있는 ETE 기반의 네트워크 지표를 도출하고, 이 네트워크 지표의 사용이 다양한 머신 러닝 알고리즘을 통한 주가 방향 예측에서 성능 향상을 가져다 주는 지에 대해 연구한다. 나아가, 시장 설명력 있는 ETE 네트워크 지표의 구조적 특징과 머신 러닝 알고리즘을 통한 주가 방향 예측 결과를 투자자 관점을 고려한 최적 포트폴리오 구성 전략인 블랙-리터만 모형(Black-Litterman model)에 적용하여 결과적으로 정보 이론과 머신 러닝 기법을 이용한 실제 투자 전략 활용성에 대해 연구한다. 먼저, 미국 주식 시장의 주요 금융 위기들과 주식들 간의 통계적 설명력을 ETE를 통해 분석함으로써 3개월과 6개월 이동창을 기반으로 하는 ETE가 미국 주식 시장에 대해 설명력 있는 지표임을 확인했다. 해당 지표가 주요 금융 위기에서 그 값이 커지고, ETE 네트워크 지표의 시계열 분석을 통해 각 금융위기에서 해당 금융 위기와 관련된 섹터들이 다른 섹터들에 통계적 설명력이 있는 것을 확인했다. 다음으로, 로지스틱 회귀(Logistic regression, LR), 다층 퍼셉트론(Multilayer perceptron, MLP), 랜덤 포레스트(Random forest, RF), XGBoost(XGB) 및 Long short-term memory network(LSTM)의 5개 머신 러닝 알고리즘에 대해 ETE 네트워크 지표가 새로운 변수로 추가되었을 때 주가 방향 예측에 대한 예측 성능이 향상되는 것을 확인했다. 한편, 예측 모델의 예측 성능 평가에 대한 지표로 금융 분야에서 쓰이는 위험 조정 수익률로부터 도출한 수정 정확도 활용을 제안했고, 이 평가 지표를 이용한 분석을 통해 해당 5개 모델 중 MLP와 LSTM이 미국 주식 시장에 대한 주가 방향 예측에서 더 적합한 모델임을 확인했다. 마지막으로, 시장 설명력 있는 유입 및 유출 ETE 네트워크 지표의 특징과 머신 러닝 알고리즘을 이용한 주가 방향 예측 결과를 블랙-리터만 모형의 투자자 관점에 적용하여, 머신 러닝 알고리즘을 이용한 주가 방향 예측 결과를 투자자 관점에 적용한 블랙-리터만 포트폴리오는 시장 포트폴리오와 시장 인덱스보다 나은 위험 대비 수익률을 보이고, ETE 네트워크 지표를 적용한 블랙-리터만 포트폴리오는 가장 높은 수익률을 보임을 확인했다. ETE와 주가 방향 예측의 사용이 투자 수익률 향상으로 이어지고, 예측 성능을 향상시키면 투자 수익률도 함께 증가하는 결과를 활용하여 투자자들이 ETE와 머신 러닝을 활용한 블랙-리터만 모형을 통해 수익을 극대화 할 수 있는 투자 전략을 수립할 수 있는 가능성에 대해 확인했다. 본 학위논문은 정보 이론의 ETE를 금융 투자 분야에 적용할 수 있도록, 머신 러닝 알고리즘을 이용한 주가 방향 예측과 블랙-리터만 모형을 통한 최적 포트폴리오 구성 전략에 대한 첫 번째 연구이다.Chapter 1 Introduction 1 1.1 Background and Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Research Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Organization of the Thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Chapter 2 Literature Review 9 2.1 Analysis of transfer entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Stock price prediction based on machine learning . . . . . . . . . . . 12 2.3 The Black-Litterman model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Chapter 3 Effective transfer entropy analysis for the US market 21 3.1 Effective transfer entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Data and experiment set-ups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.1 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.2 Experiment set-ups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3.1 Overall analysis of Effective transfer entropy . . . . . . . . . 31 3.3.2 Sector analysis of Effective transfer entropy . . . . . . . . . . 33 3.4 Summary and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Chapter 4 Predicting the direction of US stock prices using ETE and machine learning techniques 45 4.1 Machine learning algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.1.1 Logistic regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.1.2 Multi-layer perceptron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.1.3 Random forest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.1.4 Extreme gradient boosting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.1.5 Long short-term memory network . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.1.6 Adjusted accuracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2 Data and experiment set-ups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2.1 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2.2 Experiment set-ups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.3.1 Prediction performance in different models . . . . . . . . . . 57 4.3.2 Prediction performance in different sectors . . . . . . . . . . . 66 4.4 Summary and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Chapter 5 The Black-Litterman model for ETE and machine learning 81 5.1 The Black-Litterman model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.2 Data and experiment set-ups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.2.1 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.2.2 Experiment set-ups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.3.1 Prediction performance in different models and sectors . . . . 91 5.3.2 Portfolio performances for cumulative return . . . . . . . . . 91 5.4 Summary and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Chapter 6 Conclusion 103 6.1 Contributions and Limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.2 Future Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Bibliography 107 국문초록 125Docto

5G URLLC를 위한 저지연 통신 프로토콜

학위논문(박사)--서울대학교 대학원 :공과대학 전기·컴퓨터공학부,2020. 2. 심병효.2020년 IMT 비전에 따르면 5 세대 (5G) 이동 통신 서비스는 eMBB (Enhanced Mobile Broadband), mMTC (Massive Machine Type Communication) 및 URLLC (Ultra Reliability and Low Latency Communication)의 세 가지 서비스로 분류된다. 낮은 지연 시간과 높은 신뢰도를 동시에 보장하는 것은 실시간 서비스 및 응용 프로그램의 상용화를 위하여 필요한 핵심 기술이고, 3 개의 5G 서비스 중 URLLC는 가장 어려운 시나리오로 여겨지고 있다. 본 학위 논문에서는 URLLC 서비스를 지원하기 위해 다음과 같은 3가지 저지연 통신 프로토콜을 제안한다: (i) 2-way 핸드쉐이크 기반 랜덤 액세스, (ii) Fast Grant Multiple Access 및 (iii) UE가 시작하는 핸드 오버 방식. 첫째, 5G에서 목표로 하는 성능 지표는 데이터 전송률의 증가뿐만 아니라 지연 시간을 감소시키는 것도 포함하고 있다. 현재 LTE-Advanced 시스템은 랜덤 액세스 및 상향 링크 전송 절차에서 4개의 메시지 교환을 필요로하고, 이는 높은 지연 시간을 야기한다. 본 논문에서는 이러한 지연 시간을 효과적으로 줄이기 위하여 2-way 랜덤 액세스 방식을 제안한다. 제안한 2-way 랜덤 액세스 기술은 프리앰블의 수를 증가시킴으로써 해당 절차를 완료하는데 단 2개의 메시지 만 필요하다. 우리는 이러한 프리앰블을 생성하고 활용하는 방법을 연구했고, 다양한 시뮬레이션을 통하여 제안한 랜덤 액세스 방식이 기존 기술과 비교하여 지연 시간을 최대 43% 줄이는 것 을 확인했다. 또한 제안한 랜덤 액세스는 계산 복잡도가 약간 증가하지만, 네트워크 로드는 기존 기술에 비해 절반 이상 감소한다. 둘째,원격 동작,자율 주행,몰입형 가상 현실 등과 같은 다양한 미션 크리티컬 어플리케이션이 등장하고 있다. 다양한 URLLC 트래픽은 다양한 지연 시간 및 신뢰도 수준을 요구 사항으로 가지고 있고, 이와 함께 필요한 데이터 크기 및 패킷의 발생율 등의 측면에서 다양한 특성을 가지고 있다. 미션 크리티컬 애플리케이션의 다양한 요구 사항을 지원하기 위해 상향 링크 전송에 중점을 둔 FGMA(Fast Grant Multiple Access)를 제안했다. FGMA는 승인 제어 알고리즘, 동적 프리앰블 구조, 상향 링크 스케줄링 및 적응적 대역폭 조절의 네 가지 부분으로 구성된다. FGMA에서는 지연 시간을 최소화 하는 방향으로 자원 할당을 한다. 이 방법을 활용하면 적응적 대역폭 조절 알고리즘을 통해 지연 시간 요구 사항이 다른 트래픽의 불균형을 완화 시킬 수 있다. 또한 승인 제어 알고리즘을 통해 FGMA 시스템에 이미 승인된 모든 UE들에 대한 요구 사항을 항상 보장한다. FGMA는 시간에 따라 변하는 환경에서도 UE의 QoS 요구 사항을 효율적으로 보장한다는 것을 확인 할 수 있다. 마지막으로, 소형 셀은 셀룰러 서비스 범위를 개선하고 시스템 용량을 향상 시 키고, 많은 수의 무선 단말을 지원하는 핵심 기술로 떠오르고 있다. 하지만 셀의 서비스 범위의 감소는 빈번한 핸드오버를 유도하기 때문에, 효과적인 핸드오버 방식이URLLC 애플리케이션을 지원하기 위해서 필요하다. 따라서, URLLC서비스를 요구하는 이동성이 있는 UE를 서비스하기 위해 적응적 핸드오버 파라미터를 선택 및 단말의 동작을 미리 준비해 놓는 방식을 적용한 단말이 시작하는 핸드오버 방식을 제안한다. 시뮬레이션 결과는 제안한 핸드오버가 수율을 향상시킴과 동시에 저지연을 달성하는 것을 확인 할 수 있다. 본 논몬을 간략히 요약하면 지연 시간의 종류를 랜덤 액세스 지연 시간, 상향 링크 데이터 전송 지연 시간 및 핸드오버 지연 시간과 같이 3가지로 구분하였다. 3가지 종류의 지연 시간에 대해서 각각 저지연을 달성 할 수 있는 프로토콜과 알고리즘을 제안하였다.According to IMT vision for 2020, the fifth generation (5G) wireless services are classified into three categories, namely, Enhanced Mobile Broadband (eMBB), Massive Machine Type Communication (mMTC), and Ultra Reliable and Low Latency Communication (URLLC). Among three 5G service categories, URLLC is considered as the most challenging scenario. Thus, ensuring the latency and reliability is a key to the success of real-time services and applications. In this dissertation, we propose the following three latency reduction protocols to support the URLLC services: (i)2-way handshake-based random access, (ii) Fast grant multiple access, and (iii) UE-initiated handover scheme. First, the performance target includes not only increasing data rate, but also reducing latency in 5G cellular networks. The current LTE-Advanced systems require four message exchanges in the random access and uplink transmission procedure, thus inducing high latency. We propose a 2-way random access scheme which effectively reduces the latency. The proposed 2-way random access requires only two messages to complete the procedure at the cost of increased number of preambles. We study how to generate such preambles and how to utilize them. According to extensive simulation results, the proposed random access scheme significantly outperforms conventional schemes by reducing latency by up to 43%. We also demonstrate that computational complexity slightly increases in the proposed scheme, while network load is reduced more than a half compared to the conventional schemes. Second, various mission-critical applications are emerging such as teleoperation, autonomous driving, immersive virtual reality, and so on. A variety of URLLC traffic has various characteristics in terms of required data sizes and arrival rates with a variety of requirements of latency and reliability. To support the various requirements of the mission-critical applications, We propose a fast grant multiple access (FGMA) focusing on the uplink transmission. FGMA consists of four important parts, namely, admission control, dynamic preamble structure, the uplink scheduling, and bandwidth adaptation. The latency minimization scheduling policy is adopted in FGMA. Taking advantage of this method, the bandwidth adaptation algorithm makes even for the imbalanced arrival of the traffic requiring different latency requirements. With the proposed admission control, FGMA guarantee the requirements to all admitted UEs in the systems. We observe that the proposed FGMA efficiently guarantee the QoS requirements of the UEs even with the dynamic time-varying environment. Finally, small cells are considered a promising solution for improving cellular coverage, enhancing system capacity and supporting the massive number of things. Reduction of the cell coverage induced the frequent handover, so that the effective handover scheme is of importance in the presence of the URLLC applications. Thus, we propose a UE-initiated handover to deal with the mobile UEs requiring URLLC services taking into account the adaptive handover parameter selection and the logic of preparing in advance. The simulation results show that the proposed handover enhances the throughput performance as well as achieving low latency. In summary, we identify interesting problem in terms of latency. We classify three latency, random access latency, data transmission latency, and handover latency. With compelling protocols and algorithms, we resolve the above three problems.1 Introduction 1 1.1 Motivation 1 1.2 Main Contributions 2 1.2.1 Low Latency Random Access for Small Cell Toward Future Cellular Networks 2 1.2.2 Fast Grant Multiple Access in Large-Scale Antenna Systems for URLLC Services 3 1.2.3 UE-initiated Handover for Low Latency Communications 4 1.3 Organization of the Dissertation 4 2 Low Latency Random Access for Small Cell Toward Future Cellular Networks 6 2.1 Introduction 6 2.2 Related Work 9 2.3 Random Access and Uplink Transmission Procedure in LTE-A 11 2.3.1 Random Access in LTE-A 12 2.3.2 Uplink Transmission Procedure 14 2.3.3 Latency Issue in LTE-A 15 2.4 Proposed Random Access 16 2.4.1 Key Idea . 17 2.4.2 Proposed Preamble and Categorization 18 2.5 Preamble Sequence Analysis 23 2.5.1 Preamble Sequence Generation in LTE-A 23 2.5.2 Proposed Preamble Sequence Generation 25 2.5.3 Proposed Preamble Detection 26 2.6 Performance Evaluation 31 2.6.1 Network Latency 32 2.6.2 One-way Latency 33 2.6.3 Network Load 36 2.6.4 Computational Complexity 37 2.7 Conclusion 39 3 Fast Grant Multiple Access in Large-Scale Antenna Systems for URLLC Services 40 3.1 Introduction 40 3.2 Related Work 43 3.3 System Model 44 3.3.1 QoS Information and Service Category 45 3.3.2 Channel Structure 47 3.3.3 Frame Structure 48 3.4 Fast Grant Multiple Access 49 3.4.1 The Uplink Scheduling Policy 51 3.4.2 Dynamic Preamble Structure 53 3.4.3 Admission Control 54 3.4.4 Bandwidth Adaptation 55 3.5 Performance Evaluation 57 3.5.1 Impact of admission control 59 3.5.2 Impact of bandwidth adaptation 61 3.5.3 FGMA performance 62 3.6 Conclusion 64 4 UE-initiated Handover for Low Latency Communications 67 4.1 Introduction 67 4.2 Background and Motivation 69 4.2.1 Handover Decision Principle 69 4.2.2 Handover Procedure 70 4.2.3 Summary of the latency issues 72 4.3 UE-initiated Handover 73 4.3.1 The proposed handover design principles 73 4.3.2 The proposed handover procedure 75 4.4 Performance Evaluation 77 4.4.1 Low mobility environment 77 4.4.2 Low mobility environment 78 4.4.3 High mobility environment 80 4.5 Conclusion 82 5 ConcludingRemarks 84 5.1 Research Contributions 84 Abstract (InKorean) 92Docto

Voiding dysfunction after stroke and traumatic brain injury

의학과/석사배뇨장애는 뇌졸중 및 외상성 뇌손상 후 발생하는 흔한 합병증 중 하나로서 손상된 뇌병변에 따른 신경인성 방광 기능 장애와 인지 혹은 감각 결손으로 인하여 주로 발생하며, 기능 장애의 정도 및 재원 기간을 결정하는 중요한 요소로 작용한다. 본 연구에서는 뇌졸중 및 외상성 뇌손상 환자를 대상으로, 급성기, 아급성기 뿐만 아니라 만성기 질환을 가진 환자들을 대상으로 인구학적 특성과 질환의 시기와 종류, 병변의 위치에 따른 배뇨장애의 빈도를 알아보고자 하였다. 또한 뇌병변 후 발생한 배뇨장애의 특성을 분석하였으며, 기존에 중요시 하던 요실금 증상 뿐 아니라 야간뇨, 빈뇨, 급박뇨, 세뇨, 힘주기 배뇨 등 정상적인 배뇨를 하지 못하는 경우를 발병 후 기간에 따라 나누어 분석하고자 하였다. 뇌졸중 및 뇌손상 환자에서 연령이 증가할수록 배뇨장애의 빈도는 증가하였고, 만성기 환자 일수록 배뇨장애가 발생하는 빈도가 낮았으며, 배뇨장애가 없는 군에서 배뇨장애가 있는 군보다 인지기능이 높았다. 또한 천막하부 병변, 특히 교뇌 부위 손상이 있을 때 배뇨장애가 증가함을 확인할 수 있었다. 이를 통하여 향후 뇌병변 후 재활 치료 시 배뇨장애의 발생을 적절히 예측하고 관리하는데 도움이 될 수 있을 것이라 사료된다.ope

Option valuation using Heston model

학위논문 (석사)-- 서울대학교 대학원 : 산업공학과, 2016. 2. 장우진.Heston 모형은 변동성이 평균회귀 확률과정을 따르면서 기초자산의 가격변동과 상관관계가 있는 확률변동성 모형으로 기하학적 브라운 운동 모형보다 실제 시장 수익률 확률분포함수의 꼬리부분이 로그정규분포보다 더 천천히 감소하는 ‘두꺼운 꼬리’ 효과를 가진다. 또한, 수익률 확률분포와 옵션 가격결정의 닫힌 해(closed form solution)가 존재하여 주식가격 모델링이나 금융파생상품 가격책정에 널리 이용된다. 본 논문에서는 Heston 모형 수익률 확률분포의 닫힌 해를 이용하여 Heston 모형의 모수를 추정, 기하학적 브라운 운동과 과거 실제 데이터의 시간 구간별 수익률 확률분포와 비교해보고 KOSPI200 지수 옵션의 가치 평가에 적용하였다. 먼저, KOSPI200 지수의 로그수익률 확률분포를 시간 구간별(1일, 5일, 20일, 40일)로 구분하고 모수 추정의 정확도 향상을 위해 확률분포에 비모수적 핵 밀도(Kernel density)를 적용하였다. 모수 추정 과정에서 선행연구와는 다른 목적함수를 도입하고 유전 알고리즘(Genetic algorithm)을 이용하여 모수를 도출하였다. Heston 모형, 기하학적 브라운 운동, 실제 시장 수익률 확률분포의 Value at Risk(VaR)와 Expected Shortfall(ES)을 비교해보고, Heston 모형에서 두꺼운 꼬리효과를 확인할 수 있었다. 또한, 각 모형의 KOSPI200 지수 콜옵션 가격을 책정하고 시장 가격과의 오차분석을 실시하여 거래량이 유의미한 잔존만기 약 60거래일 이내 근월물에서 Heston 모형의 콜옵션 가격이 기하학적 브라운 운동 콜옵션 가격보다 실제 시장 가격에 더 근사함을 확인하였다.제 1 장 서 론 1 제 2 장 연구 방법론 4 제 1 절 Heston 모형과 닫힌 형태 확률분포 4 2.1.1. 기하학적 브라운 운동(GBM) 4 2.1.2. Heston 모형 5 2.1.3. Heston 모형의 닫힌 형태 확률분포 6 2.1.4. Heston 모형의 모수 추정 8 2.1.5. 모형별 확률분포 비교 16 제 2 절 KOSPI200 지수 옵션 가격 비교 17 2.2.1. KOSPI200 지수 옵션 가격 책정 17 2.2.2. 옵션 가격 오차 분석 20 제 3 장 데이터 22 제 1 절 KOSPI200 지수 22 제 2 절 한국거래소 콜옵션 가격 23 제 4 장 연구 결과 24 제 1 절 Heston 모형 모수 추정 및 확률분포 비교 24 4.1.1. Heston 모형의 모수 추정 24 4.1.2. 모형별 확률분포 비교 25 제 2 절 KOSPI200 지수 옵션 가격 책정 29 제 5 장 결 론 36 참고문헌 39 Abstract 42Maste