Orientation reversal of manifolds

We call a closed, connected, orientable manifold in one of the categories TOP, PL or DIFF chiral if it does not admit an orientation-reversing automorphism and amphicheiral otherwise. Moreover, we call a manifold strongly chiral if it does not admit a self-map of degree -1. We prove that there are strongly chiral, smooth manifolds in every oriented bordism class in every dimension greater than two. We also produce simply-connected, strongly chiral manifolds in every dimension greater than six. For every positive integer k, we exhibit lens spaces with an orientation-reversing self-diffeomorphism of order 2^k but no self-map of degree -1 of smaller order.Comment: This is the update to the final version. 22 page

A classification of smooth embeddings of 3-manifolds in 6-space

We work in the smooth category. If there are knotted embeddings S^n\to R^m, which often happens for 2m<3n+4, then no concrete complete description of embeddings of n-manifolds into R^m up to isotopy was known, except for disjoint unions of spheres. Let N be a closed connected orientable 3-manifold. Our main result is the following description of the set Emb^6(N) of embeddings N\to R^6 up to isotopy. The Whitney invariant W : Emb^6(N) \to H_1(N;Z) is surjective. For each u \in H_1(N;Z) the Kreck invariant \eta_u : W^{-1}u \to Z_{d(u)} is bijective, where d(u) is the divisibility of the projection of u to the free part of H_1(N;Z). The group Emb^6(S^3) is isomorphic to Z (Haefliger). This group acts on Emb^6(N) by embedded connected sum. It was proved that the orbit space of this action maps under W bijectively to H_1(N;Z) (by Vrabec and Haefliger's smoothing theory). The new part of our classification result is determination of the orbits of the action. E. g. for N=RP^3 the action is free, while for N=S^1\times S^2 we construct explicitly an embedding f : N \to R^6 such that for each knot l:S^3\to R^6 the embedding f#l is isotopic to f. Our proof uses new approaches involving the Kreck modified surgery theory or the Boechat-Haefliger formula for smoothing obstruction.Comment: 32 pages, a link to http://www.springerlink.com added, to appear in Math. Zei

Role of radial electric field in LH transition triggered by counter-NBI at low plasma Density in the TUMAN-3M tokamak

Threshold power needed to attain H-mode in a tokamak is a critical parameter for designing of future devices and in particular fusion reactor ITER [1]. According to commonly accepted scaling [2] the threshold power Pthr increases with average density ne when the density exceeds some ne min at which Pthr is minimal. An increase in the Pthr towards low density was observed in many experiments [3-6], prevents the transition at lower ne as well. Physics of the threshold power increase at low ne is not well understood. Since the radial electric field Er and Er×B sheared flow play important roles in the LH transition one could expect these quantities effect the low transitions. Toroidal rotation and radial electric field generation during counter-NBI have been studied in [7] and recently reconsidered theoretically in [8]. Thus, motivation for the presented study is to analyze effect of counter-NBI on the LH transition at low density.Гранична потужність Pthr, необхідна для переходу в H-режим, є критичним параметром при проектуванні термоядерних установок, у тому числі реактора ITER [1]. Відповідно до загальноприйнятого скейлинга [2] Pthr збільшується з ростом середньої щільності плазми ne, якщо ne перевершує деяке значення, при якому Pthr мінімальна. Збільшення Pthr при низьких щільностях також спостерігалося в багатьох експериментах [3-6]. Фізика цього явища до кінця не з'ясована. Однак, з огляду на той факт, що радіальне електричне поле Er і Er×B обертання плазми відіграють важливу роль у механізмі LH-переходу, можна очікувати, що ці фактори впливають і на LH-перехід при низьких щільностях. Явища тороїдального обертання плазми і появи Er під час контр-інжекції пучка нейтральних атомів були недавно досліджені як експериментально [7], так і теоретично [8]. Метою роботи, що представляється, є аналіз впливу контр-інжекції на процес LH-переходу при низькій щільності.Пороговая мощность Pthr, необходимая для перехода в H-режим, является критическим параметром при проектировании термоядерных установок, в том числе реактора ITER [1]. В соответствии с общепринятым скейлингом [2] Pthr увеличивается с ростом средней плотности плазмы ne, если ne превосходит некоторое значение, при котором Pthr минимальна. Увеличение Pthr при низких плотностях также наблюдалось во многих экспериментах [3-6]. Физика этого явления до конца не выяснена. Однако, учитывая тот факт, что радиальное электрическое поле Er и Er×B вращение плазмы играют важную роль в механизме LH-перехода, можно ожидать, что эти факторы влияют и на LH-переход при низких плотностях. Явления тороидального вращения плазмы и появления Er во время контр-инжекции пучка нейтральных атомов были недавно исследованы как экспериментально [7], так и теоретически [8]. Целью представляемой работы является анализ влияния контр-инжекции на процесс LH-перехода при низкой плотности