Integrable Systems and Discrete Geometry

This is an expository article for Elsevier's Encyclopedia of Mathematical Physics on the subject in the title. Comments/corrections welcome.Comment: 22 pages, 7 figure

On Weingarten transformations of hyperbolic nets

Weingarten transformations which, by definition, preserve the asymptotic lines on smooth surfaces have been studied extensively in classical differential geometry and also play an important role in connection with the modern geometric theory of integrable systems. Their natural discrete analogues have been investigated in great detail in the area of (integrable) discrete differential geometry and can be traced back at least to the early 1950s. Here, we propose a canonical analogue of (discrete) Weingarten transformations for hyperbolic nets, that is, C^1-surfaces which constitute hybrids of smooth and discrete surfaces "parametrized" in terms of asymptotic coordinates. We prove the existence of Weingarten pairs and analyse their geometric and algebraic properties.Comment: 41 pages, 30 figure

Liberale Demokratien und der Zwang zum Dienst an der Waffe

In Bezug auf den Zwangsdienst von (zumeist) Männern im Militär einer liberalen Demokratie existiert eine Konfliktlinie zwischen einerseits der Interpretation, dass der Staat in liberalen Gesellschaften den Bürger und die Bürgerin nicht zu Zwangsdiensten jeglicher Art zwingen könne, weil dies ein unbilliger Eingriff in die Freiheit des Citoyens sei. Andererseits verteidigen die Befürworterinnen und Befürworter des Zwangsdienstes diesen mit Verweis auf die Notwendigkeit der Verteidigung liberaler Gesellschaften. Es gäbe dementsprechend einen individuellen Zwang, der sich aus dem zu verteidigenden Ideal einer freien Gesellschaft ableiten lasse. Anhand der Beispiele Deutschland, Schweiz und der USA wird der Zwangsdienst an der Waffe vorgestellt und diskutiert. Die Durchsetzung des Zwangs in der Schweiz wird detaillierter diskutiert, um zu zeigen, dass mit dem Ziel der Verteidigung liberaler Gesellschaften die Citoyens innerhalb dieser mitunter ihrer Bürgerrechte beraubt wurden und Diskriminierungen ausgesetzt waren. Dies, ohne dass je eine Entschuldigung oder Wiedergutmachung durch den Staat erfolgte

Relativistic perfect fluids: integrability of the classical Taub system

It is established that the classical Taub system governing isentropic planar motions of perfect fluids in special relativity may be formulated entirely in soliton-theoretic terms. The well-established tools of integrable systems theory may therefore be used to produce large classes of solutions given in parametric form. As an illustration, the general solution of the Taub system associated with a privileged pressure-density constitutive law is generated by applying a binary Darboux transformation to the seed solution of the Taub system descriptive of extreme fluids