Gleason parts of bidual algebras

It is shown that the embeding of any Gleason part of a uniform algebra into the spectrum of its second dual is an entire Gleason part. This result is based on the equality of weak-star and norm topologies on the Bear-Gleason part

A disintegration theorem

A new approach to disintegration of measures is presented, allowing one to drop the usually taken separability assumption. The main tool is a result on fibers in the spectrum of algebra of essentially bounded functions established recently by the first-named author.Comment: 3 page

Invariant subspaces of H2(T2)\mathcal{H}^2(\mathbb{T}^2) and L2(T2)L^2(\mathbb{T}^2) preserving compatibility

Operators of multiplication by independent variables on the space of square summable functions over the torus and its Hardy subspace are considered. Invariant subspaces where the operators are compatible are described.Comment: 17 pages, 3 figure

Corona Theorem

For a wide class of domains $G\subset\mathbb C^d$ including balls and polydisks we prove the density of their canonical image in the spectrum of $H^\infty(G)$. This is the Corona Theorem and we establish first its abstract version for certain uniform algebras by duality methods. These methods include the study of idempotents and of bands of measures corresponding to Gleason parts, embeddings in bidual algebras with their Arens product and inductive limits of higher order biduals. The essential tools are properties of supports of normal measures on hyperstonean spaces, analysis on ordered Banach lattices and uniform bounds for operators used to solve the Gleason problem concerning generators of the ideal of analytic functions vanishing at a given point.Comment: 31 page

Ukraińcy, Rusini Karpaccy, Huculi, corcitură… Tożsamość etniczna i indyferentyzm narodowy w Marmaroszu

Narodowy indyferentyzm to kategoria, która od pewnego czasu coraz wyraźniej pojawia się na kartach historycznych studiów poświęconych rozwojowi nacjonalizmów w Europie Środkowo-Wschodniej XIX i I poł. XX w. W pracach tych omawiane pojęcie pojawia się przy okazji analiz sytuacji różnych społeczności, które przez długi czas wyraźnie odnosiły się w sposób obojętny do proponowanych im narodowych programów i tożsamości. Badacze zajmujący się indyferentyzmem narodowym koncentrują się głównie nad przeszłością grup zamieszkujących pogranicza Europy Środkowo-Wschodniej. Przyglądając się ich badaniom można odnieść wrażenie, że zjawisko to można było zaobserwować jedynie w dobie tworzenia się państw narodowych. W prezentowanym artykule pokazuję, że wspomniana kategoria może być użyteczna także w analizach dotyczących współczesnych studiów nad etnicznością i tożsamością narodową. Przykładem społeczności, w której możemy obserwować zjawiska wpisujące się moim zdaniem w problematykę indyferentyzmu narodowego jest słowiańskojęzyczna społeczność z rumuńskiego powiatu Marmarosz. Jak pokazuję interesująca mnie społeczność, a przynajmniej dostrzegalna jej część, mimo zmieniających się warunków oraz pojawiających się kolejnych i konkurującymi z sobą idei o charakterze narodowym i etnicznym, znajduje przestrzeń do pozostawania ambiwalentnym wobec nich, nawet na początku XXI w. w dobie rozwiniętych państw narodowych.National indifference is a concept that has been making an increasingly stronger presence on the pages of studies addressing the history of nationalisms in Central and Eastern Europe of the 19th and the first half of the 20th century. In these works this concept is mentioned when analyzing the status of various communities, which for a long time showed a clearly indifferent attitude to the national programmes and identities proposed to them. Researchers exploring the problems of national indifference focus mainly on the history of groups living in the borderland areas of Central and Eastern Europe. Looking into their studies, one can get the impression that this phenomenon could only be spotted in the times when nation-states were in the process of formation. In the presented article I argue that the aforementioned concept can also be useful when analyzing contemporary studies on ethnicity and national identity. One example of a community in which phenomena fitting into national indifference can be spotted is the Slavic-speaking community of the Maramures region in Romania. As shown in the article, this community, or at least a discernible part of it, despite the changing circumstances and emerging competitive national and ethnic ideas, has found space to remain ambivalent towards them, even at the beginning of the 21st century in an era of well-established nation-states