Logspace computations in graph products

We consider three important and well-studied algorithmic problems in group theory: the word, geodesic, and conjugacy problem. We show transfer results from individual groups to graph products. We concentrate on logspace complexity because the challenge is actually in small complexity classes, only. The most difficult transfer result is for the conjugacy problem. We have a general result for graph products, but even in the special case of a graph group the result is new. Graph groups are closely linked to the theory of Mazurkiewicz traces which form an algebraic model for concurrent processes. Our proofs are combinatorial and based on well-known concepts in trace theory. We also use rewriting techniques over traces. For the group-theoretical part we apply Bass-Serre theory. But as we need explicit formulae and as we design concrete algorithms all our group-theoretical calculations are completely explicit and accessible to non-specialists

A Rational Logarithmic Conformal Field Theory

We analyse the fusion of representations of the triplet algebra, the maximally extended symmetry algebra of the Virasoro algebra at c=-2. It is shown that there exists a finite number of representations which are closed under fusion. These include all irreducible representations, but also some reducible representations which appear as indecomposable components in fusion products.Comment: 10 pages, LaTe

On the free field realization of WBCnWBC_n algebras

Defining the $WBC_n$ algebras as the commutant of certain screening charges a special form for the classical generators is obtained which does not change under quantisation. This enables us to give explicitly the first few generators in a compact form for arbitrary $WBC_n$ algebras.Comment: 9 pages, Latex, reference added, to appear in Phys. Let.

Cycloadditionsreaktionen von Allenyl-Kationen mit Cyclopentadien

Propargylhalogenide R1 C C CR2R3X (14) und Cyclopentadien reagieren in Gegenwart von Zinkhalogeniden in Ether/Dichlormethan unter Bildung von 3-Halogenbicyclo[3.2.1]octa-2,6-dienen 13 (R1 = Alkyl) oder 5-(-Halogenbenzyliden)norbornenen 15 (R1 = Aryl). Die Reaktionen werden durch stufenweise [3 + 4]- bzw. [2 + 4]-Cycloadditionen intermediärer Allenyl-Kationen 1 erklärt, wobei die Propargylcyclopentenyl-Kationen 5 sowie die bicyclischen Vinyl-Kationen 9 oder 12 als Zwischenstufen durchlaufen werden. Initiiert man diese Reaktionen durch äquimolare Mengen Silbertrifluoracetat, lassen sich Abfangprodukte aller postulierten Zwischenstufen isolieren. Die relativen Energieinhalte der intermediären Carbenium-Ionen werden mit Hilfe von Kraftfeldrechnungen unter Verwendung von Gasphasenstabilitäten einfacher Carbokationen ermittelt. Stereochemische Untersuchungen zeigen, daß die Additionsreaktionen den kompakten Übergangszustand 42 gegenüber 41 bevorzugen. Bei der Umsetzung des Propargylchlorids 14e mit Cyclopentadien erhält man unter Zinkchloridkatalyse außer dem 1:1-Produkt 15e noch ein pentacyclisches 2:1-Produkt 17, das durch Röntgenstrukturanalyse aufgeklärt wurde. Seine Bildung läßt sich durch [2 + 2]-Cycloaddition eines Allenyl-Kations mit Cyclopentadien erklären