La definición y clasificación de cuadriláteros en los libros de texto de ayer y de hoy

Se presenta un análisis de las definiciones y la clasificación de los cuadriláteros que aparecen en los libros de texto antiguos y contemporáneos más usados del Río de la Plata. Se hace la distinción entre definiciones jerárquicas o particionales (de Villiers, 1994, 1998), así como en minimales o no minimales (Vinner, 1991)

Recta de Euler en cuadriláteros

El circuncentro (O), baricentro (G) y ortocentro (H) de todo triangulo estan alineados en la recta de Euler y verifican la relación mGH = 2 · mOG. En el presente artıculo se define baricentro (G) y ortocentro (H) de un cuadrilátero inscriptible de circuncentro (O) y se demuestra que dichos puntos están alineados y verifican la relación mGH = 3 · mOG

Rescatando los poliedros de arquímedes

¿Por qué prismas y poliedros regulares tienen un rol protagónico en la matemática escolar? Los poliedros arquimedianos, ¿pueden ser relevantes para su inclusión en la matemática escolar de Educación Secundaria y Formación de profesores? En este taller proponemos reconocer y visualizar poliedros semirregulares con el uso del programa Poly Pro, descubrir y describir algunas de sus propiedades, identificar cuáles de ellos son arquimedianos, analizar las relaciones entre esta familia de poliedros y los poliedros regulares, explorar maneras de construirlos -a partir del análisis de grabados del artista renacentista W. Jamnitzer-, conjeturar acerca de la cantidad de elementos de esa familia y ensayar diferentes justificaciones. Es decir, proponemos una actividad que favorezca el tránsito entre los niveles 0, 1 y 2 propuestos por Van Hiele en el contexto de la geometría euclidiana del espacio, articulada a su vez con la forma de concebir la actividad geométrica de Kuzniak, a través de paradigmas caracterizados por el interés por resolver problemas específicos

Ecuaciones de primer grado: su historia

Presentamos una reseña del tratamiento que daban distintas culturas antiguas a problemas que en el lenguaje del álgebra actual nos remiten a ecuaciones de primer grado. Recorreremos, sin pretender ser exhaustivos, parte del camino que transitaron culturas como la babilónica, egipcia, griega, en la resolución de estos problemas y haremos un análisis de la resolución planteada comparándola con la actual

La resolución de problemas en un ambiente de geometría dinámica

Se reporta aquí un minicurso en el que participaron profesores de matemática de Enseñanza Media. Trabajando en un ambiente de Geometría Dinámica se aborda la resolución de problemas que involucran distintas áreas de la matemática: geometría métrica, cálculo diferencial, geometría analítica, álgebra, y que permiten poner de manifiesto la pertinencia y relevancia –así como señalar sus peculiaridades- del ambiente dinámico en la construcción del conocimiento matemático por parte de los participantes y a su vez discutir su papel en el trabajo con estudiantes

La conjetura en geometría dinámica a partir del arbelos de Arquímedes

Trabajando en un ambiente de Geometría Dinámica y a partir de actividades que involucran al arbelos de Arquímedes se busca explicitar la formulación de conjeturas y elaborar demostraciones que den cuenta de las conjeturas formuladas, poniendo de relieve la diversidad de resultados obtenidos así como la riqueza de los caminos tomados

Resolución de problemas antiguos que involucran al teorema de Pitágoras

Se comparan la forma original de resolución y las resoluciones dadas por estudiantes de primer año de profesorado de matemática a problemas pertenecientes a distintas culturas antiguas (babilónica, egipcia, china, hindú, árabe) cuya resolución implica el conocimiento de la relación pitagórica

Demostraciones y construcciones elaboradas por estudiantes de profesorado a partir de una clasificación de cuadrilateros

Se describe y fundamenta una secuencia de actividades llevada a cabo con tres grupos de estudiantes de primer año de profesorado del Instituto de profesores ‘Artigas’ (Montevideo), en su curso regular de geometría euclidiana. El objetivo de la misma fue indagar sobre la posibilidad de construcción o justificación de inexistencia de cuadriláteros generados a partir de una clasificación de los mismos tomando como criterio la cantidad y posición de lados iguales, de ángulos iguales y de segmentos de diagonal iguales. Proponemos esta serie de actividades acorde a una modalidad de trabajo que consideramos necesaria en la formación de profesores: los estudiantes son quienes construyen conocimiento, en particular conocimiento que no puede ser encontrado usualmente en libros de texto u otras referencias. Sostenemos que con este tipo de experiencias, los estudiantes, futuros profesores de matemática, no sólo se van formando en lo que hace a su conocimiento matemático, sino también en lo que hace a su concepción de qué es ser docente y cómo ponerlo en práctica

Ecuaciones de segundo grado: su historia

Presentamos una reseña del tratamiento que daban distintas culturas antiguas a problemas que en el lenguaje del álgebra actual nos remiten a ecuaciones de segundo grado. Recorreremos, sin pretender ser exhaustivos, parte del camino que transitaron culturas como la babilónica, griega, hindú, árabe hasta la resolución dada por François Viète

Conjeturas y pruebas en torno a una actividad geométrica de estudiantes que inician el profesorado de matemática (Uruguay)

La comunicación da cuenta de una experiencia realizada con estudiantes de primer año de Profesorado de Matemática (Uruguay), al mes de haber iniciado sus estudios. Como tarea del curso Geometría Euclidiana se les propuso la siguiente actividad: “ABCD es un cuadrilátero convexo. Las bisectrices interiores de los ángulos DAB y ABC se cortan en E. ¿Puedes establecer una relación entre los ángulos AEB, BCD y CDA? Explica por qué se cumple la relación establecida”. La tarea se propuso para ser trabajada en forma individual y con dos semanas de plazo para entregarla. Se buscó determinar en qué paradigma(s) -si en el ámbito de la Geometría I y/o de la Geometría II (Houdement y Kuzniak, 1999)- abordaba la tarea cada estudiante. Se buscó saber además si los estudiantes consideraban algún(os) cuadrilátero(s) especial(es) en su trabajo. También se buscó saber si recurrían al uso de Geometría Dinámica