Catenoidal vrstvy pro Allen-Cahn rovnice v ohraničených oblastech

Tento článek představuje novou rodinu řešení pro singulární rozrušeni Allen-Cahn rovnice α2Δu + u (1 - u2) = 0 v hladkém omezená oblast Ω ⊂ R3, s Neumann okrajových podmínek a α> 0 malé parametr. Tato řešení mají vlastnost, že jako alfa → 0, jejich sady úrovni se zhroutí na ohraničené části kompletní vložený minimální plocha s konečnou celkovou zakřivení protínající ∂Ω kolmo a to je non-degenerovaný vzhledem k ∂Ω. Autoři poskytují explicitní příklady povrchů na které se vztahuje výsledek.This article presents a new family of solutions to the singularly perturbed Allen-Cahn equation α2Δu + u(1 − u2) = 0 in a smooth bounded domain Ω ⊂ R3, with Neumann boundary condition and α > 0 a small parameter. These solutions have the property that as α → 0, their level sets collapse onto a bounded portion of a complete embedded minimal surface with finite total curvature intersecting ∂Ω orthogonally and that is non-degenerate respect to ∂Ω. The authors provide explicit examples of surfaces to which the result applies