High Order Scheme for a Non Linear Maxwell System Modelling Kerr Effect

The paper is devoted to the derivation of an efficient numerical scheme for the Kerr-Maxwell system. We begin by studying the 1-D Riemann problem. We obtain a result of existence and uniqueness for large data. Then we develop a high order Roe solver and exhibit solutions in 1-d and 2-d simulatio- ns

Réduction du conditionnement pour les problèmes de discrétisation microlocale

Dans cet article, nous analysons les propriétés de conditionnement des systèmes linéaires venant de la discrétisation microlocale. Ces systèmes utilisent des fonctions de base localement oscillantes pour modéliser des problèmes de propagation d'onde en régime harmonique. Ces problèmes étant très mal conditionnés, nous proposons d'abord une analyse de la difficulté en terme de \emph{sur-discrétisation} ; celle-ci créant des ondes évanescentes. La première solution que nous regardons est de projeter le problème sur l'espace orthogonal à ces modes. Nous faisons cela sur un problème modèle mais ça n'est pas une solution satisfaisante pour des systèmes de taille importante. Nous proposons alors de transformer le système à l'aide d'une base d'ondelettes. Il apparaît que cette transformation différencie fortement les gros coefficients des petits. Ceci nous permet de réaliser un filtrage de la matrice transformée pour obtenir un système réduit qui est bien conditionné. Il s'agit ici d'un usage non classique des ondelettes puisqu'elles agissent dans le domaine spectral. Nous obtenons finalement une méthode qui n'utilise qu'un degré de liberté par longueur d'onde environ pour simuler des problèmes de diffraction

Imagerie microonde : reconstruction quantitative du profil de permittivité complexe d'hétérogénéités enterrées.

Ce rapport propose plusieurs algorithmes d'inversion quantitative permettant la reconstruction des profils de permittivité et de conductivité d'objets enterrés à partir de la mesure d'un champ électromagnétique diffracté. Toutes les méthodes itératives développées dans le rapport utilisent les propriétés des approches multifréquence et multiincidence. Une technique de régularisation avec préservation des discontinuités de l'objet est enfin introduite dans le processus de reconstruction. Chaque partie est illustrée à l'aide d'images reconstruites à partir de données simulées

A non Overlapping Domain Decomposition Method for the Exterior Helmholtz Problem

In this paper, we first show that the domain decomposition methods that are usually efficient for solving elliptic problems typically fail when applied to acoustics problems.Next, we present an alternative domain decomposition algorithm that is better suited for the exterior Helmholtz problem. We describe it in a formalism that can use either one or two Lagrange multiplier fields for solving the corresponding interface problem by a Krylov method. In order to improve convergence and ensure scalability with respect the number of subdomains, we propose two complementary preconditioning techniques. The first preconditioner is based on a spectral analysis of the resulting interface operator and targets the high frequency components of the error. The second preconditioner is based on a coarsening technique, employs plane waves, and addresses the low frequency components of the error. Finally, we show numerically that, using both preconditioners, the convergence rate of the proposed domain decomposition method is quasi independent of the number of elements in the mesh, the number of subdomains, and depends only weakly on the wavenumber, which makes this method uniquely suitable for solving large-scale high frequency exterior acoustics problems

Accélération du traitement numérique de l'équation de helmholtz par équations intégrales et parallélisation.

When we try to model the behavior of a given frequency wave which is diffracted on an object, we can use a variety of methods.Lorsque l'on cherche à modéliser le comportement d'une onde de fréquence donnée qui se diffracte sur un objet, on a à sa disposition divers types de méthodes. Nous pouvons citer parmi celles-ci l'optique physique qui vise à trouver une approximation du courant ou du saut de pression dans la limite des hautes fréquences, la théorie géométrique de la diffusion qui utilise un modèle de rayons qui se réfléchissent sur la surface ou bien, :après un certain cheminement le long des géodésiques de celle-ci, diffractent un nouveau rayon, et la méthode des équations intégrales qui a pour but de calculer exactement le courant ou le champ de pression sur toute la surface de l'objet. Nous avons choisi ici d'utiliser les équations intégrales pour plusieurs raisons. D'une part, dans les problèmes de surfaces équivalente radar ou surface équivalente sonar, on cherche à étudier des objets furtifs. On a alors besoin d'une grande précision et seule cette méthode peut l'apporter dans le cas de corps complexes. D'autre part, elle est une des seules à pouvoir être mise en oeuvre facilement quel que soit le corps. En effet, les autres méthodes demandent, soit de suivre une multitude de rayons à travers les diffractions et réflections multiples sur toute la surface, soit de connaître les courants crées par tous les types de singularités de la surface de l'objet. De plus, elle peut tenir compte de détails de la géométrie de l'ordre de la longueur d'onde, ce qui n'est pas le cas des méthodes asymptotiques. Ceci est important par exemple dans le cas des antennes à cornet (cl. [Ben84]. Enfin, seules les équations intégrales peuvent être couplées de manière assez naturelle avec des éléments finis dans l'intérieur de l'objet pour étudier un corps complexe composé de différents types de matériaux. [A compléter

Some formulations coupling finite element and integral equation methods for Helmholtz equation and electromagnetism

this paper a study of the coupling between integral equations and finite element methods is presented for two problems of propagation in frequency domain. It is shown that these problems can be viewed as multidomain problems and treated by the mean of the Schur complement technique. The complement coming from the integral equation part is expressed with the integral operators of the scattering theory. This allows to predict the behaviour of the Schur method, either primal or dual, as far as its convergence speed is concerned. Furthermore, the difference of behaviour between electromagnetism and acoustics from this point of view is explained