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Modélisation numérique des écoulements à surface libre avec bancs couvrants-découvrants par les volumes finis et la décomposition orthogonale aux valeurs propres
Les inondations causĂ©es par les ruptures de barrages, les crues et les tsunamis sont dâune violence de plus en plus accrue et il importe de considĂ©rer avec plus dâattention les Ă©tudes relatives Ă la protection contre ce flĂ©au. Les mesures prĂ©ventives contre les inondations consistent gĂ©nĂ©ralement en des actions sur les cours dâeau Ă travers la canalisation des dĂ©bits, en des amĂ©nagements tels que les digues de protection, les barrages Ă©crĂȘteurs de crues ou les canalisations dâĂ©vacuation. La mise en oeuvre de telles mesures de protection nĂ©cessite lâintervention de lâhydraulicien dans la modĂ©lisation et la prĂ©diction de la dynamique des Ă©coulements caractĂ©risant les inondations.
Lâobjectif principal de cette thĂšse est de proposer un modĂšle numĂ©rique explicite de simulation des Ă©coulements Ă surface libre en gĂ©nĂ©ral et des inondations en particulier et de construire un modĂšle numĂ©rique dâordre rĂ©duit subsĂ©quent pour des calculs accĂ©lĂ©rĂ©s. Cet objectif est atteint Ă travers la discrĂ©tisation des Ă©quations dâeaux peu profondes par les volumes finis et la rĂ©duction des Ă©quations discrĂ©tisĂ©es par projection de Galerkin sur des bases obtenues par la technique de dĂ©composition orthogonale aux valeurs propres (POD).
Le modĂšle numĂ©rique aux volumes finis est adaptĂ© Ă la simulation adĂ©quate des bancs couvrants et dĂ©couvrants qui reprĂ©sentent des phĂ©nomĂšnes caractĂ©risant les Ă©coulements dâinondation. Leur prise en compte sur des bathymĂ©tries rĂ©elles fortement irrĂ©guliĂšres est restĂ©e longtemps un dĂ©fi. En effet les bancs couvrants et dĂ©couvrants se manifestent par le mouvement des interfaces entre le mouillĂ© et le sec. Ces zones de discontinuitĂ© oĂč le niveau tend Ă sâannuler peuvent ĂȘtre internes (apparition dâĂźlots) ou externes et leur traitement est trĂšs souvent source dâinstabilitĂ©s numĂ©riques pouvant se traduire par une gĂ©nĂ©ration dâhauteurs dâeau nĂ©gatives ou de vitesses irrĂ©alistes.
Dans cette Ă©tude, les Ă©quations de Saint-Venant sont considĂ©rĂ©es dans leur forme de base de sorte Ă Ă©viter lâintĂ©gration du terme source de gĂ©omĂ©trie. Ce terme est obtenu dans la dĂ©marche courante par Ă©clatement du terme englobant les forces de gravitĂ© (car ne respectant pas la forme divergente stricte) en un terme de pression et en un terme source de variation de la gĂ©omĂ©trie. Il est proposĂ© une approximation locale du terme source de gravitĂ© de sorte Ă en obtenir une forme divergente permettant de lâinclure dans le flux dâinterface. Un schĂ©ma de Lax-Friedrichs avec un terme de dissipation artificielle est utilisĂ© pour le calcul des flux aux interfaces. Le calcul du flux est adaptĂ© selon la nature sĂšche ou mouillĂ©e de la cellule courante. La technique de correction locale de la surface libre est utilisĂ©e afin de palier la crĂ©ation dâun gradient de niveau dâeau au voisinage des zones sĂšches, phĂ©nomĂšne responsable de flux non-physiques et dâinstabilitĂ©s numĂ©riques. Cette technique permet de conserver la condition du fluide au repos ou la C-property. En outre, les calculs symĂ©triques aux interfaces assurent au modĂšle la conservation globale de la masse.
La construction dâun modĂšle dâordre rĂ©duit de simulation des Ă©coulements Ă surface libre rĂ©pond Ă la nĂ©cessitĂ© dâaccĂ©lĂ©ration des calculs pour la prise en compte des incertitudes liĂ©es aux paramĂštres physiques utilisĂ©s. En effet, les paramĂštres tels que la bathymĂ©trie, le dĂ©bit, le coefficient de frottement rĂ©gissant les Ă©coulements rĂ©els ne peuvent ĂȘtre saisis avec prĂ©cision du fait de leur variabilitĂ© naturelle. Dans une gestion efficace des risques dâinondation, des calculs rĂ©pĂ©titifs doivent prendre en compte les incertitudes sur ces paramĂštres physiques et ce Ă travers une analyse probabiliste. Cette dĂ©marche peut ĂȘtre trĂšs coĂ»teuse en temps de calculs lorsquâun modĂšle explicite avec plusieurs milliers de degrĂ©s de libertĂ© est utilisĂ©. Le modĂšle dâordre rĂ©duit (ROM) proposĂ© est basĂ© essentiellement sur la rĂ©duction du schĂ©ma aux volumes finis Ă travers la projection de Galerkin des Ă©quations discrĂ©tisĂ©es. Les Ă©quations sont projetĂ©es sur un sous-espace engendrĂ© par des bases obtenues par la dĂ©composition orthogonale aux valeurs propres des matrices des snapshots des variables dâintĂ©rĂȘt. Les matrices des snapshots sont obtenues par stockage dâun certain nombre de solutions numĂ©riques du problĂšme Ă©tudiĂ© durant le temps de simulation. Des approximations des termes non linĂ©aires relatifs au flux de convection et de la vitesse dâonde sont effectuĂ©es pour la rĂ©alisation dâun modĂšle rĂ©duit effectif. Le coĂ»t des calculs avec le ROM dĂ©pend essentiellement de la dimension de la base rĂ©duite.
Le modĂšle aux volumes finis sâest montrĂ© prĂ©cis et robuste Ă travers les tests de validation effectuĂ©s notamment dans la simulation des bancs couvrants et dĂ©couvrants sur une bathymĂ©trie rĂ©elle complexe. Par ailleurs, les rĂ©sultats obtenus du ROM sont assez proches des rĂ©sultats issus du modĂšle aux volumes finis pour la phase de reproduction. Lors de la phase dâexploitation, lâanalyse de sensibilitĂ© a montrĂ© que pour des perturbations raisonnables des conditions et paramĂštres initiaux (moins de 50% pour le niveau dâeau initial), le ROM simule de façon concluante chaque nouveau scĂ©nario. Les rĂ©sultats restent satisfaisants et le temps de calcul trĂšs apprĂ©ciable relativement au schĂ©ma volumes finis. Il ressort en dĂ©finitive que le modĂšle dâordre rĂ©duit ici proposĂ© peut ĂȘtre dâune aide prĂ©cieuse Ă lâingĂ©nieur pour la simulation dâĂ©coulements hypothĂ©tiques et Ă©ventuellement la dĂ©finition de cartes dâinondation
A stabilized MFE reduced-order extrapolation model based on POD for the 2D unsteady conduction-convection problem
Dynamically adaptive grid based discontinuous Galerkin shallow water model
A Godunov-type numerical model, which is based on the local planar RungeâKutta discontinuous Galerkin (RKDG2) solutions to the two dimensional (2D) shallow water equations (SWEs) on a dynamically adaptive quadrilateral grid system, is developed in this work for shallow water wave simulations, with particular application to flood inundation modeling. To be consistent with the dynamic grid adaptation, the well-balanced RKDG2 framework is reformulated to facilitate realistic flood modeling. Grid adaptation and redistribution of flow data are automated based on simple measures of local flow properties. One analytical and two diagnostic test cases are used to validate the performance of the dynamically adaptive RKDG2 model against an alternative RKDG2 code based on uniform quadrilateral meshes. The adaptive model is then assessed by further applying it to reproduce a laboratory-scale tsunami benchmark case and the historical Malpasset dam-break event. Numerical evidence indicates that the new algorithm is able to resolve the moving wave features adequately at much less computational cost than the refined uniform grid-based counterpart
Stationary flow fields prediction of variable physical domain based on proper orthogonal decomposition and kriging surrogate model
A POD-based-optimized finite difference CN-extrapolated implicit scheme for the 2D viscoelastic wave equation â
A well-balanced explicit/semi-implicit finite element scheme for shallow water equations in drying-wetting areas
The present work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51279050),the National High-tech R&D Program of China (863 Program) (NO. 2012BAK10B04), the NationalKey Technology R&D Program in 12th Five-Year Plan (NO. SS2012AA112507), and the Non-proïŹtIndustry Financial Program of MWR (Ministry of Water Resources of China) (NO. 201301058)publisher PDF not permitted, withdraw